2024长春外国语学校高二下学期4月月考试题物理含解析

这是一份2024长春外国语学校高二下学期4月月考试题物理含解析，共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列关于磁场、电场及电磁波的说法中正确的是（ ）
A. 紫外线可以用来加热理疗，也可以诊断病情
B. 只要空间某处的电场或磁场发生变化，就会在其周围产生电磁波
C. 不同电磁波具有不同的波长，紫外线的波长大于可见光的波长
D. 微波炉是利用电磁波的能量来快速加热食物的
2. 分析下列物理现象，这些物理现象分别属于声波的（ ）
①“闻其声而不见其人”；
②夏天里在一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝；
③当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高；
④围绕振动音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音．
A. 衍射、折射、干涉、多普勒效应
B. 折射、反射、干涉、多普勒效应
C. 衍射、反射、多普勒效应、干涉
D. 折射、衍射、多普勒效应、干涉
3. 如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（ ）
A. 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线II是月球上的单摆共振曲线
B. 若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为
C. 若图线I的摆长约为，则图线I是在地球表面上完成的
D. 图线II若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为
4. 如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动，、分居点的左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示的正弦曲线，下列说法正确的是（ ）
A. 时，振子在点右侧处
B. 振子和时的速度相同
C. 时，振子的加速度大小为，方向水平向右
D. 到的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大
5. 在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=80m/s。已知t=0时，波刚好传播到x=40m处，如图所示，在x=200m处有一接收器（图中未画出），则下列说法正确的是（ ）
A. 波源开始振动时方向沿y轴正方向
B. 从t=0开始经过0.25s，x=40m处的质点运动路程为0.2m
C. 接收器t=2s时才能接收到此波
D. 若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率可能为6Hz
6. 一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点，在t时刻A、B两点间形成如图甲所示的波形，在（t+3）s时刻A、B两点间形成如图乙所示的波形。已知A、B两点间的距离a=9m，则下列说法正确的是（ ）
A. 若周期大于4s，则波可能向右传播
B. 若周期为4s，则波可能向左传播
C. 若波速为8.5m/s，则波一定向左传播
D. 若波向左传播，则该波波速的最小值为1.5m/s
7. 如图甲所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内，O处的波源由平衡位置开始垂直xOy平面振动，产生的简谐横波在xOy平面内传播，选定图状态为时刻，实线圆、虚线圆分别表示相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，图中质点A的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，且正方向为垂直纸面向外。则下列说法正确的是（ ）
A. 此机械波的波长是1m
B. 此机械波的传播速度为
C 时，机械波恰好传至B处
D. 在至这段时间内，C质点运动的路程为12cm
二、多选题。
8. 传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输乃至家庭生活等多种领域。如图所示为三种电容式传感器。下列说法正确的是（ ）
A. 图甲是测定液面高度h的传感器，液面高度h发生变化时，两电极之间的距离发生变化，从而使电容发生变化
B. 图乙是测定压力的传感器，压力发生变化时，两电极之间的距离发生变化，从而使电容发生变化
C. 图丙是测定角度的传感器，角度发生变化时，两电极之间的正对面积发生变化，从而使电容发生变化
D. 三个图中传感器都是通过改变两电极之间的正对面积来改变电容的
9. 一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t=4s时刻的波形如图甲所示，其中位于横坐标x=5m处的一质点A的振动图像如图乙所示，B是图甲中纵坐标为y=2.5cm的另一质点。下列说法正确的是（ ）
A. 质点A的位移随时间的关系为
B. 该横波的传播方向为x轴负方向
C. B点横坐标为
D. t=7s时B点的位移是2.5cm
10. 如图甲所示，和是处于同一介质中的两个波源，M点是处于波源和之间介质中的一个点，到的距离，到的距离。时刻，波源恰好开始振动，图乙是M点的振动图像，其中实线为波源传播的波经过M点时，引起M点的振动图像，虚线为波源传播的波经过M点时，引起M点的振动图像。则下列说法中正确的是（ ）

A. 波源在时刻开始振动
B. 在4s~5.25s内，M点运动的路程为10cm
C. M点始终静止于平衡位置处
D 波源和（含、）之间共有6个振动减弱点
三、实验题。
11. 某同学利用热敏电阻设计了一个“过热自动报警电路”，如图甲所示。将热敏电阻R安装在需要探测温度的地方，当环境温度正常时，继电器的上触点接触，下触点分离，指示灯亮；当环境温度超过某一值时，继电器的下触点接触，上触点分离，警铃响。图甲中继电器的供电电压U1=3V，继电器线圈用漆包线绕成，其电阻R0为30Ω。当线圈中的电流大于等于50mA时，继电器的衔铁将被吸合，警铃响。图乙是热敏电阻的阻值随温度变化的图像。
(1)图甲中警铃的接线柱C应与接线柱__________相连，指示灯的接线柱D应与接线柱__________相连（均选填“A”或“B”）；
(2)当环境温度升高时，热敏电阻阻值将__________，继电器的磁性将__________（均选填“增大”、“减小”或“不变”），当环境温度达到__________℃时，警铃报警；
(3)如果要使报警电路在更高的温度报警，下列方案可行的是__________
A.适当减小U1 B.适当增大U1 C.适当减小U2 D.适当增大U2
12. 某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为光传感器。
实验过程如下：
（1）用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径__________mm。
（2）①测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s和摆线长（两摆线等长）。
②使悬线偏离竖直方向一个较小角度并将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期__________。
（3）根据上述数据可得当地重力加速度__________（用T、d、、s表示），若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比__________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。
（4）该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验有何优点?__________（回答一点即可）。
四、解答题。
13. 如图甲，有一悬在O点的单摆，将小球（可视为质点）拉到A点后释放，小球在竖直平面内的ABC之间来回摆动。已知B点为运动中最低点，摆长为L，摆角为α，小球质量为m。在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，由力传感器测出的细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，求：
(1)单摆的周期T和当地重力加速度g的大小；
(2)力传感器测出的拉力F的最大值F1和最小值F2。
14. 一列沿轴负方向传播的简谐横波在时刻的波形如图所示，波上、两点的平衡位置分别为、，此时点位于波谷，点的位移为，经过后点出现在波谷（小于波的周期），求：
（1）该简谐横波的传播速度；
（2）内质点通过的路程；
（3）质点的振动方程。
15. 简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如的回复力作用下，物体的位移x与时间t遵循变化规律的运动，其中角频率（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知，重力加速度为g。求：
（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；
（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；
（3）小球A从开始向下运动到第一次运动到最低点所用的时间t。
吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年
高二下学期4月月考物理试题
一、单选题
1. 下列关于磁场、电场及电磁波的说法中正确的是（ ）
A. 紫外线可以用来加热理疗，也可以诊断病情
B. 只要空间某处的电场或磁场发生变化，就会在其周围产生电磁波
C. 不同电磁波具有不同的波长，紫外线的波长大于可见光的波长
D. 微波炉是利用电磁波的能量来快速加热食物的
【答案】D
【解析】
详解】A．红外线可以用来加热理疗，紫外线可以用来消毒，X射线可以用来诊断病情，故A错误；
B．只要空间某处有周期性变化的电场或磁场，才会在其周围产生电磁波，故B错误；
C．不同电磁波具有不同的波长，紫外线的波长小于可见光的波长，故C错误；
D．微波炉是利用电磁波的能量来快速加热食物的，故D正确。
故选D。
2. 分析下列物理现象，这些物理现象分别属于声波的（ ）
①“闻其声而不见其人”；
②夏天里在一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝；
③当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高；
④围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音．
A. 衍射、折射、干涉、多普勒效应
B. 折射、反射、干涉、多普勒效应
C. 衍射、反射、多普勒效应、干涉
D. 折射、衍射、多普勒效应、干涉
【答案】C
【解析】
【详解】闻其声而不见其人”属于声音的衍射；夏天里在一次闪电过后,有时雷声轰鸣不绝,属于声音的反射；当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时,我们听到汽笛声的音调变高,属于波的多普勒效应；围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音,属于声音的干涉 故C正确；ABD错误；故选C
3. 如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（ ）
A. 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线II是月球上的单摆共振曲线
B. 若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为
C. 若图线I的摆长约为，则图线I是在地球表面上完成的
D. 图线II若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为
【答案】D
【解析】
【详解】A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据
可知，周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线。故A错误；
B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据
知摆长比为25：4，故B错误；
CD．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则
解得
L=1m
故C错误，D正确；
故选D。
4. 如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动，、分居点的左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示的正弦曲线，下列说法正确的是（ ）
A. 时，振子在点右侧处
B. 振子和时的速度相同
C. 时，振子的加速度大小为，方向水平向右
D. 到的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大
【答案】C
【解析】
【详解】A．由图可知，该振动的振幅为12cm=0.12m，周期为1.6s，所以
结合振动图像可知，该振动方程为
在时，振子的位移
A错误；
B．由振动图像可知，振子振子从平衡位置向右运动，时振子从平衡位置向左运动，速度方向不同，B错误；
C．时，振子到达A处，振子的加速度大小为
此时加速度方向向右，C正确；
D．到的时间内振子向最大位移处运动，速度减小，加速度增大，到时间内振子从最大位移向平衡位置运动，则速度增大，加速度减小，D错误。
故选C。
5. 在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=80m/s。已知t=0时，波刚好传播到x=40m处，如图所示，在x=200m处有一接收器（图中未画出），则下列说法正确的是（ ）
A 波源开始振动时方向沿y轴正方向
B. 从t=0开始经过0.25s，x=40m处的质点运动路程为0.2m
C. 接收器在t=2s时才能接收到此波
D. 若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率可能为6Hz
【答案】C
【解析】
【详解】A．波传播到x=40m处时该质点的振动方向沿y轴负向，可知波源开始振动时方向沿y轴负方向，选项A错误；
B．因周期
则从t=0开始经过0.25s，x=40m处的质点运动路程为4A=0.4m，选项B错误；
C．波传到接收器处的时间为
即接收器在t=2s时才能接收到此波，选项C正确；
D．波的频率为
若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率将小于4Hz，不可能为6Hz，选项D错误。
故选C。
6. 一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点，在t时刻A、B两点间形成如图甲所示的波形，在（t+3）s时刻A、B两点间形成如图乙所示的波形。已知A、B两点间的距离a=9m，则下列说法正确的是（ ）
A. 若周期大于4s，则波可能向右传播
B. 若周期为4s，则波可能向左传播
C. 若波速为8.5m/s，则波一定向左传播
D. 若波向左传播，则该波波速的最小值为1.5m/s
【答案】C
【解析】
【详解】AB．若波向右传播，可得
解得
若波向左传播，可得
解得
由于n是整数，当n=0时，T=4s时，符合T1通项，波向右传播，，故AB错误；
C．由图知波长，若波速为8.5m/s，则波传播的距离为
根据波形的平移，波一定向左传播，故C正确；
D．由图可知，波向左传播的最小距离为1.5m，波速可能的最小值为
故D错误。
故选C。
7. 如图甲所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内，O处的波源由平衡位置开始垂直xOy平面振动，产生的简谐横波在xOy平面内传播，选定图状态为时刻，实线圆、虚线圆分别表示相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，图中质点A的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，且正方向为垂直纸面向外。则下列说法正确的是（ ）
A. 此机械波的波长是1m
B. 此机械波的传播速度为
C. 时，机械波恰好传至B处
D. 在至这段时间内，C质点运动的路程为12cm
【答案】D
【解析】
【详解】A．由题图可知波峰到波谷的距离为1m，故波的波长为λ = 2m，故A错误；
B．右图为质点A的振动图像则
T = 0.2s
根据波速计算公式有
故B错误；
C．因为t = 0时刻平面内只有一圈波谷，而此时O也处于波峰，由此可以判断波的起振方向向上且波刚开始传播时O处于平衡位置，由此可以判断t = 0时波传播了0.25s、1.25个波长，即t = 0时刻波刚好传播到2.5m处，则机械波恰好传至B处的时间点为
故C错误；
D．质点C到波源的距离为
由选项C可知，t = 0时波传播了2.5m，则波传播到C点所用的时间为
由图像可知波的振幅为
A = 1cm
故从t = 0到t = 0.85s过程中，质点C运动的路程为
故D正确。
故选D。
二、多选题。
8. 传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输乃至家庭生活等多种领域。如图所示为三种电容式传感器。下列说法正确的是（ ）
A. 图甲是测定液面高度h的传感器，液面高度h发生变化时，两电极之间的距离发生变化，从而使电容发生变化
B. 图乙是测定压力的传感器，压力发生变化时，两电极之间的距离发生变化，从而使电容发生变化
C. 图丙是测定角度的传感器，角度发生变化时，两电极之间的正对面积发生变化，从而使电容发生变化
D. 三个图中传感器都是通过改变两电极之间的正对面积来改变电容的
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】A．题图甲中液面高度h发生变化时，两个电极间的正对面积发生了变化，从而使电容发生变化，故A错误；
B．题图乙中当待测压力作用在可动电极上且发生变化时，两电极之间的距离发生变化，从而使电容发生变化，故B正确；
C．题图丙中当角度发生变化时，两电极之间的正对面积发生变化，从而使电容发生变化，故C正确；
D．因为题图乙是通过改变两电极之间的距离来改变电容的，故D错误。
故选BC。
9. 一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t=4s时刻的波形如图甲所示，其中位于横坐标x=5m处的一质点A的振动图像如图乙所示，B是图甲中纵坐标为y=2.5cm的另一质点。下列说法正确的是（ ）
A. 质点A的位移随时间的关系为
B. 该横波的传播方向为x轴负方向
C. B点的横坐标为
D. t=7s时B点的位移是2.5cm
【答案】AC
【解析】
【详解】A．该横波的周期为
角速度为
质点A的位移随时间的关系为
y=5sin(t)cm
故A正确；
B．因t=0时刻，质点A沿y轴正向运动，结合波形图“同侧法”可知该横波的传播方向为x轴正方向，故B错误；
C．波传播速度为
由数学知识可知，B点超前x=7m的质点
所以B点到x=7m处的距离为，所以有
即B点的横坐标为，故C正确；
D．该波波速为
t=4s到t=7s经历4s，该波沿x轴正向传播3m，此时x=7m处的质点在波峰位置，则B点的位移是
故D错误。
故选AC。
10. 如图甲所示，和是处于同一介质中的两个波源，M点是处于波源和之间介质中的一个点，到的距离，到的距离。时刻，波源恰好开始振动，图乙是M点的振动图像，其中实线为波源传播的波经过M点时，引起M点的振动图像，虚线为波源传播的波经过M点时，引起M点的振动图像。则下列说法中正确的是（ ）

A. 波源在时刻开始振动
B. 在4s~5.25s内，M点运动的路程为10cm
C. M点始终静止于平衡位置处
D. 波源和（含、）之间共有6个振动减弱点
【答案】AD
【解析】
【详解】A．根据图像可知，波源的波传播到M点经历的时间
则波速
则波源的波传播到M点经历的时间
根据图像可知，的波在2s时刻到达M点，则表明波源在时刻开始振动，A正确；
B．根据图像可知，周期为2s，在4s~5.25s内，由于
对于一个完整正弦波的振动函数为
当时间为时，解得y值为，在4s~5.25s内，两波均传播到了M点，根据图像可知，该点振动减弱，则在4s~5.25s内，M点运动路程为
B错误；
C．根据图像可知，当两波均传播到M点时，该点振动减弱，由于两波源振幅不相等，则M点仍然在振动，振幅为
5cm-3cm=2cm
可知，M点并没有始终静止于平衡位置处，C错误；
D．根据上述波长为
根据上述可知M点振动减弱点，由于
可知其到两波源的距离差为半波长的奇数倍，可知，设波源和（含、）之间振动减弱点距离波源的间距为x若为减弱点，则有
（n=0，±1，±2…）
其中
解得
即n可以取-3，-2，-1，0，1，2，可知波源和（含、）之间共有6个振动减弱点，D正确。
故选AD。
三、实验题。
11. 某同学利用热敏电阻设计了一个“过热自动报警电路”，如图甲所示。将热敏电阻R安装在需要探测温度的地方，当环境温度正常时，继电器的上触点接触，下触点分离，指示灯亮；当环境温度超过某一值时，继电器的下触点接触，上触点分离，警铃响。图甲中继电器的供电电压U1=3V，继电器线圈用漆包线绕成，其电阻R0为30Ω。当线圈中的电流大于等于50mA时，继电器的衔铁将被吸合，警铃响。图乙是热敏电阻的阻值随温度变化的图像。
(1)图甲中警铃的接线柱C应与接线柱__________相连，指示灯的接线柱D应与接线柱__________相连（均选填“A”或“B”）；
(2)当环境温度升高时，热敏电阻阻值将__________，继电器的磁性将__________（均选填“增大”、“减小”或“不变”），当环境温度达到__________℃时，警铃报警；
(3)如果要使报警电路在更高的温度报警，下列方案可行的是__________
A.适当减小U1 B.适当增大U1 C.适当减小U2 D.适当增大U2
【答案】 ①. B ②. A ③. 减小 ④. 增大 ⑤. 80 ⑥. A
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1][2]根据“当环境温度正常时，继电器的上触点接触，下触点分离，指示灯亮；当环境温度超过某一值时，继电器的下触点接触，上触点分离，警铃响”，知警铃的接线柱C应与接线柱B相连，指示灯的接线柱D应与接线柱A相连；
(2)[3][4][5]当环境温度升高时，热敏电阻阻值减小，由欧姆定律知电路中电流增大，则继电器的磁性将增大。当线圈中的电流等于50mA时，继电器的衔铁刚好被吸合，则控制电路中电阻最大值为
此时热敏电阻阻值为
由图乙知，此时环境温度为，所以环境温度在大于等于时，警铃报警；
(3)[6]要使报警电路在更高的温度就报警，则线圈中的电流等于50mA时，热敏电阻R变大，由（2）知，热敏电阻
则可通过适当减小U1达到这个目的。
故选A。
12. 某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为光传感器。
实验过程如下：
（1）用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径__________mm。
（2）①测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s和摆线长（两摆线等长）。
②使悬线偏离竖直方向一个较小角度并将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期__________。
（3）根据上述数据可得当地重力加速度__________（用T、d、、s表示），若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比__________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。
（4）该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验有何优点?__________（回答一点即可）。
【答案】（1）20.80
（2）
（3） ①. ②. 相等
（4）可使小球更好地在同一平面内摆动
【解析】
【小问1详解】
小球直径为
【小问2详解】
因为每半个周期挡光一次，故双线摆摆动的周期
【小问3详解】
[1]根据几何关系可得摆长
根据单摆周期公式
可得
[2]因为不在同一高度会影响遮光时间，但不影响遮光周期，故重力加速度的测量值等于真实值。
【小问4详解】
该装置测重力加速度可使小球更好地在同一竖直平面内摆动。
四、解答题。
13. 如图甲，有一悬在O点的单摆，将小球（可视为质点）拉到A点后释放，小球在竖直平面内的ABC之间来回摆动。已知B点为运动中最低点，摆长为L，摆角为α，小球质量为m。在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，由力传感器测出的细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，求：
(1)单摆的周期T和当地重力加速度g的大小；
(2)力传感器测出的拉力F的最大值F1和最小值F2。
【答案】(1)T=2t0；；(2)；
【解析】
【分析】
【详解】(1)由图可知，单摆的周期
T=2t0
根据
解得当地重力加速度

(2)摆球在最高点时拉力最小，则

到达最低点时拉力最大，则
解得
14. 一列沿轴负方向传播的简谐横波在时刻的波形如图所示，波上、两点的平衡位置分别为、，此时点位于波谷，点的位移为，经过后点出现在波谷（小于波的周期），求：
（1）该简谐横波的传播速度；
（2）内质点通过的路程；
（3）质点的振动方程。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）时间内，点的振动形式传播至点，则该简谐横波的传播速度为
（2）根据题图可知，简谐横波的波长为，振幅为，简谐横波的周期为
由于
则内质点通过的路程为
（3）质点的圆频率为
设质点的初相位为，则有
结合质点在时刻向下振动，可得
则质点的振动方程为
15. 简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如的回复力作用下，物体的位移x与时间t遵循变化规律的运动，其中角频率（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知，重力加速度为g。求：
（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；
（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；
（3）小球A从开始向下运动到第一次运动到最低点所用的时间t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）小球B自由下落的速度设为，根据机械能守恒有
解得
B与A碰撞过程动量守恒，则有
解得
（2）A在位置，弹簧被压缩，根据平衡条件得
A与B共同体继续向下运动离点的最大距离为，根据能量守恒定律有
联立，可得
解得
，（舍去）
即
（3）两小球一起向下运动的过程中，根据平衡条件有
当两小球偏离平衡位置后，两小球所受回复力为
故两小球一起向下运动的过程，是简谐运动。由题意
又振幅
振动图像如图
由余弦函数知
所求时间
解得