2024年江苏省盐城市大丰区中考数学模拟试卷

这是一份2024年江苏省盐城市大丰区中考数学模拟试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）有理数﹣2022的绝对值为（ ）
A．﹣2022B．C．2022D．﹣
2．（3分）垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，因此我们应增强环保意识，积极参与垃圾分类，是轴对称图形的有（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．航B．天C．精D．神
5．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，若OA＝5，AB＝8（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．（3分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．1B．3C．﹣1D．﹣3
8．（3分）方程x2+3x＝1的根可视为函数y＝x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3﹣2x2+x＝3的实数根x所在的范围是（ ）
A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5
二、填空题（本大题共8小题，起小题!分，共24分，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成 ．
10．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
11．（3分）分解因式：2m2﹣18＝ ．
12．（3分）如图所示，在⊙O中，直径AB＝10，连接DO．若OC＝3，则DE的长为 ．
13．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，则∠ABC＝ °．
14．（3分）如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动 ．
15．（3分）小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
16．（3分）已知△ABC，动点P从点A出发，以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A方向运动到点A处停止，△PAB的面积S关于t的函数图象如图所示，则△ABC的边BC上的高等于 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、满算步骤或推理过程）
17．（9分）计算：．
18．（9分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
19．（9分）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+2）（x﹣2）+3x（2﹣x），其中x＝﹣2．
20．（9分）如图，在△ABC中，点D为BC边上中点
（1）尺规作图：作射线BF，使得∠CBF＝∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接CE，若
21．（9分）某校为了了解家长和学生的参与“防疫教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生？
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数 ；
（3）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生一起参与”的人数．
22．（9分）4月18日上午7：30，2021盐城马拉松在盐城市盐南体育中心正式鸣枪开跑，共吸引了来自全国各地约15000名选手同台竞技．本次马拉松共设三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松．小军和小峰参加了该赛事的志愿者服务工作
（1）小军被分配到半程马拉松项目组的概率为 ．
（2）用树状图或列表法求小军和小峰被分到同一个项目组的概率．
23．（9分）在某市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？
（2）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，使施工费用最少？并求出最少费用．
24．（9分）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，延长AB至点D，连接DC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，DB＝2，求AE的长．
25．（10分）LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新智能照明产品，当人进入感应范围内灯自动亮，离开感应范围灯灭．若在感应范围内有多个感应灯装置，这个感应灯就会亮，其它感应灯就不亮（说明：人到两个感应灯距离相等时，两个灯都亮）
（1）如图①，已知在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8m，若在△ABC的其中两个顶点B、C处分别装有感应灯，垂足为点F，交AC于点E；
（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5m，AD为BC边上的高，在△ABC的三个顶点处都装有感应灯；
（3）如图③，在平面内五个散点A、B、C、D、E处装有自控灯，请用直尺和圆规在平面内作出能使感应灯E亮的区域图形．
26．（10分）定义：在平面内，将点A关于过点B的任意一条直线对称后得到点C，称点C为点A关于点B的线对称点．
理解：在直角坐标系中，已知点A（2，0）．
（1）点A关于直线y＝x对称的点的坐标为 ；
（2）若点A、B关于直线y＝2x对称，则OA与OB的数量关系为 ；
（3）下列为点A关于原点的线对称点是 ．
①（﹣2，0）②（，）③（1，﹣）④（1，2）
运用：
（1）已知直线y＝mx+b经过点（2，4），当m满足什么条件时，该直线上始终存在点（2，0）；
（2）已知抛物线，问：该抛物线上是否存在点（0，0）关于（0，3），若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．
27．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝BC．
（1）当AC＝BC＝6时，
①将一个直角的顶点D放至AB的中点处（如图①），两条直角边分别交AC、BC于点E、F，请说明△DEF为等腰直角三角形；
②将直角顶点D放至AC边的某处（如图②），与另两边的交点分别为点E、F，若△DEF为等腰直角三角形，求CD的长．
（2）若等腰Rt△DEF三个顶点分别在等腰Rt△ABC的三边上，等腰Rt△DEF的直角边长为1时，求等腰Rt△ABC的直角边长的最大值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题问要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）
1．（3分）有理数﹣2022的绝对值为（ ）
A．﹣2022B．C．2022D．﹣
【解答】解：﹣2022的绝对值是2022．
故选：C．
2．（3分）垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，因此我们应增强环保意识，积极参与垃圾分类，是轴对称图形的有（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形，
故选：A．
3．（3分）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：原式＝（﹣）8•a2•c4
＝a2c7，
故选：C．
4．（3分）为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．航B．天C．精D．神
【解答】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是天，
故选：B．
5．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，若OA＝5，AB＝8（ ）
A．5B．4C．3D．2
【解答】解：∵OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝2，
在Rt△OAD中，OD＝＝，
∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝6．
故选：D．
6．（3分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，
则它最终停留在黑砖上的概率是．
故选：C．
7．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．1B．3C．﹣1D．﹣3
【解答】解：将x＝2代入方程x2+mx﹣4＝0
得：4+8m﹣2＝0，解得：m＝﹣8．
故选：C．
8．（3分）方程x2+3x＝1的根可视为函数y＝x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3﹣2x2+x＝3的实数根x所在的范围是（ ）
A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5
【解答】解：方程x3﹣2x4+x＝3，
∴x2﹣5x+1＝，
∴它的根可视为y＝x6﹣2x+1和y＝的交点的横坐标，
当x＝2时，y＝x2﹣4x+1＝1，y＝，在交点的左边，
当x＝3时，y＝x2﹣6x+1＝4，y＝，在交点的右边，
∴2＜x＜3，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，起小题!分，共24分，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成 2.15×107 ．
【解答】解：21500000＝2.15×107．
故答案为：2.15×107．
10．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥3 ．
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥8，解得x≥3．
故答案为：x≥3．
11．（3分）分解因式：2m2﹣18＝ 2（m+3）（m﹣3） ．
【解答】解：原式＝2（m2﹣7）
＝2（m+3）（m﹣3）．
故答案为：2（m+3）（m﹣2）．
12．（3分）如图所示，在⊙O中，直径AB＝10，连接DO．若OC＝3，则DE的长为 8 ．
【解答】解：∵AB＝10，
∴OD＝5，
∵DE⊥AB，
∴DE＝2CD，CD＝＝，
∴DE＝2CD＝8．
故答案为：8．
13．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，则∠ABC＝ 115 °．
【解答】解：∵∠D为弧AC所对的圆周角，
∴∠D＝∠AOC＝，
∵∠D+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：115．
14．（3分）如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动 ．
【解答】解：∵总面积为15块方砖的面积，其中黑色方砖有5个，
∴小球停在黑色方砖的概率为＝，
故答案为：．
15．（3分）小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 82 分．
【解答】解：小明的最终比赛成绩为（分）．
故答案为：82．
16．（3分）已知△ABC，动点P从点A出发，以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A方向运动到点A处停止，△PAB的面积S关于t的函数图象如图所示，则△ABC的边BC上的高等于 4或 ．
【解答】解：如图三角形ABC，
由图象得当点P到达点B时的路程为4，即AB＝4，
当点P到达点A时的路程为12，即BC+AC＝8，
作CH⊥AB于H，
∵S△ABC＝6，即AB•CH＝6，
∴CH＝3，
设BC＝x，BH＝y，
∴AH＝2﹣y，AC＝8﹣x，
在Rt△ACH和BCH中，
，
解得，x6＝3，x2＝4，即BC＝3或5，
设BC边的高为h，由BC•h＝6，
故答案为：4或．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、满算步骤或推理过程）
17．（9分）计算：．
【解答】解：
＝
＝1﹣1﹣2
＝﹣3．
18．（9分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
【解答】解：，
去分母，得：2（x﹣4）＜3（7﹣x），
去括号，得：8x﹣4＜21﹣3x，
移项，得：8x+3x＜21+4，
合并同类项，得：2x＜25，
系数化为1，得：x＜5．
解集表示在数轴上为：
．
19．（9分）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+2）（x﹣2）+3x（2﹣x），其中x＝﹣2．
【解答】解：（x﹣3）2+（x+4）（x﹣2）+3x（4﹣x）
＝x2﹣6x+7+x2﹣4+8x﹣3x2
＝﹣x5+5，
当x＝﹣2时，
原式＝﹣（﹣8）2+5
＝﹣8+5
＝1．
20．（9分）如图，在△ABC中，点D为BC边上中点
（1）尺规作图：作射线BF，使得∠CBF＝∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接CE，若
【解答】（1）解：如图1所示：
∴射线BF为所作射线，且延长AD交射线BF于点E．
（2）证明：如图2，连接EC，
∵∠CBF＝∠C，
∴AC∥BE，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（ASA），
∴AC＝BE，AD＝ED＝，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵，
∴AE＝BC，
∴四边形ABEC为矩形．
21．（9分）某校为了了解家长和学生的参与“防疫教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了 200 名学生？
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数 54° ；
（3）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生一起参与”的人数．
【解答】解：（1）这次抽样调查中，调查的学生人数为40÷20%＝200（名），
故答案为：200；
（2）200﹣40﹣30﹣10＝120（名），补全条形统计图如图所示：
在扇形统计图C类所对应的圆心角度数为：360°×＝54°，
故答案为：54°；
（3）3200×＝1920（名），
答：该校3200名学生中“家长和学生都参与”的大约有1920人．
22．（9分）4月18日上午7：30，2021盐城马拉松在盐城市盐南体育中心正式鸣枪开跑，共吸引了来自全国各地约15000名选手同台竞技．本次马拉松共设三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松．小军和小峰参加了该赛事的志愿者服务工作
（1）小军被分配到半程马拉松项目组的概率为 ．
（2）用树状图或列表法求小军和小峰被分到同一个项目组的概率．
【解答】解：（1）小军被分配到半程马拉松项目组的概率为，
故答案为：；
（2）把三个项目：全程马拉松、半程马拉松，分别记为：A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小军和小峰被分到同一个项目组的结果有5种，
∴小军和小峰被分到同一个项目组的概率为．
23．（9分）在某市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？
（2）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，使施工费用最少？并求出最少费用．
【解答】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为x m2，
根据题意得，
解得：x＝50，
经检验x＝50是原分式方程的解，
∴2x＝100，
答：甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100m2，50m4；
（2）设安排甲队工作a天，乙队工作b天，
由题意得：100a+50b＝1200，
整理得：b＝24﹣2a，
∵a+b≤14，
∴a+24﹣2a≤14，
∴a≥10，
费用W＝5.4a+0.15b＝7.4a+0.15（24﹣3a）＝0.1a+7.6，
当a＝10时，W最少＝0.5×10+3.6＝3.6（万元），
答：安排甲队工作10天，乙队工作4天，最少费用为5.6万元．
24．（9分）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，延长AB至点D，连接DC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，DB＝2，求AE的长．
【解答】（1）证明：连接OC，OE，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，
又∵∠DCB＝∠CAD，
∵∠CAD＝∠OCA，
∴∠OCA＝∠DCB，
∴∠DCB+∠BCO＝90°，
即∠DCO＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB，
∴OC2+CD4＝OD2，
∴OB2+72＝（OB+2）8，
∴OB＝3，
∴AB＝6，
∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径，
∴AE是⊙O的切线，
∵CD是⊙O的切线；
∴AE＝CE，
∵AD4+AE2＝DE2，
∴（2+2）2+AE3＝（4+AE）2，
解得AE＝2．
25．（10分）LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新智能照明产品，当人进入感应范围内灯自动亮，离开感应范围灯灭．若在感应范围内有多个感应灯装置，这个感应灯就会亮，其它感应灯就不亮（说明：人到两个感应灯距离相等时，两个灯都亮）
（1）如图①，已知在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8m，若在△ABC的其中两个顶点B、C处分别装有感应灯，垂足为点F，交AC于点E；
（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5m，AD为BC边上的高，在△ABC的三个顶点处都装有感应灯；
（3）如图③，在平面内五个散点A、B、C、D、E处装有自控灯，请用直尺和圆规在平面内作出能使感应灯E亮的区域图形．
【解答】解：（1）∵∠A＝90°，AB＝6m，
∴BC＝10m，
∵EF垂直平分BC，
∴∠EFC＝90°，FC＝，
∴tanC＝，即：，
∴△EFC的面积为：＝m2，
∴该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为m8；
（2）如图，在△ABC中，BC＝6m，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝，即AD垂直平分BC，
∴AD上任意一点到点B与点C的距离都相等，
在Rt△ABD中，由勾股定理＝＝4（m），
∴tan∠BAD＝，
∴BD＝3，
∴S△ABD＝＝6m4，
作AB的垂直平分线EF，交AD于点E
则EF上任一点到点A与点B的距离都相等，AF＝BF＝m，
∴由题意可知：在该三角形内能使感应灯B亮的区域是四边形BDEF，
在Rt△AEF中，EF＝AF•tan∠BAD＝＝m，
∴S△AEF＝AF•EF＝＝m6，
∴S四边形BDEF＝S△ABD﹣S△AEF＝6﹣＝m2，
∴在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为m8．
（3）如图：作AE，BE，DE的垂直平分线所围成的图形（实线所围区域）即为所求．
26．（10分）定义：在平面内，将点A关于过点B的任意一条直线对称后得到点C，称点C为点A关于点B的线对称点．
理解：在直角坐标系中，已知点A（2，0）．
（1）点A关于直线y＝x对称的点的坐标为 （0，2） ；
（2）若点A、B关于直线y＝2x对称，则OA与OB的数量关系为 OA＝OB ；
（3）下列为点A关于原点的线对称点是 ①②③ ．
①（﹣2，0）②（，）③（1，﹣）④（1，2）
运用：
（1）已知直线y＝mx+b经过点（2，4），当m满足什么条件时，该直线上始终存在点（2，0）；
（2）已知抛物线，问：该抛物线上是否存在点（0，0）关于（0，3），若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．
【解答】解：（1）如图，A，A′关于直线y＝x对称，
∴∠AOT＝∠A′OT＝45°，
∴A′在y轴上，OA＝OA＝2，
∴A（0，7）；
（2）如图，
∵点A、B关于直线y＝2x对称，
∴直线y＝2x是线段AB的垂直平分线，
∴OA＝OB；
（3）如图，描点，
∵A（4，0），，连接OJ，
∴，
∴OH＝OA，
∵OJ＝OJ，AJ＝HJ，
∴△OJH≌△OJA（SSS），
∴∠OJH＝∠OJA＝90°，
∴直线OJ是线段AH的垂直平分线；
故③符合题意；
同理可得：② 符合题意，
④（1，8）不符合题意；
而①（﹣2，0）显然符合题意；
故①②③符合题意；
运用：（1）如图，设T为点（5，
则OT＝OA＝2，
∴T在以O为圆心，半径为2的圆上，
当QT为⊙O的切线时，切点为T，
则OT⊥DQ，∠AQO＝∠AQO，
∴△DTO∽△DAQ，
∴
即 ，
可得 ；
，
∵直线QT为 y＝mx+b，
∴，
解得：，
∵直线与圆有交点，
∴；
（2）如图，记N（0，若该抛物线上存在点（5，3）的线对称点M，
∴NM＝NO，
设 ，
∴，
整理得：（x8﹣8）2＝5，
解得：，
此时 ，
∴线对称点M的坐标为： 或 ．
27．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝BC．
（1）当AC＝BC＝6时，
①将一个直角的顶点D放至AB的中点处（如图①），两条直角边分别交AC、BC于点E、F，请说明△DEF为等腰直角三角形；
②将直角顶点D放至AC边的某处（如图②），与另两边的交点分别为点E、F，若△DEF为等腰直角三角形，求CD的长．
（2）若等腰Rt△DEF三个顶点分别在等腰Rt△ABC的三边上，等腰Rt△DEF的直角边长为1时，求等腰Rt△ABC的直角边长的最大值．
【解答】（1）①证明：过点D作DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，
∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD，
∵DG⊥AC，DH⊥BC，
∴DG＝DH，
∵∠ACB＝∠EDF＝90°，
∴∠DEC+∠DFC＝180°，
∵∠DEC+∠DEG＝180°，
∴∠DEG＝∠DFC，
又∵∠DGC＝∠DHC＝90°，
∴△DEG≌△DHF（AAS），
∴DE＝DF，
∴△DEF是等腰直角三角形；
②如图，过点F作FN⊥AC于N，
∵△DEF为等腰直角三角形，
∴DE＝DF，∠FDE＝90°，
∴∠ADF+∠CDE＝90°＝∠CDE+∠CED，
∴∠ADF＝∠CED，
又∵∠FND＝∠C＝90°，
∴△FND≌△DCE（AAS），
∴NF＝DC，
∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵FN⊥AC，
∴∠A＝∠AFN＝45°，
∴△AFN是等腰直角三角形，
∴AN＝NF，
设AN＝NF＝CD＝x，则ND＝6﹣2x，
∵△DEF为等腰直角三角形的面积为7，
∴×DE6＝4，
∴DF2＝4，
∵DN2+NF2＝DF6，
∴（6﹣2x）4+x2＝8，
∴x＝7或，
∴CD＝2或；
（2）解：设等腰Rt△DEF的直角顶点为D，
若D在AB上，如图3，
取EF的中点Q，连接CQ，
则CQ＝EFEF，
∵△DEF是直角边长为8的等腰直角三角形（∠EDF＝90°），
∴EF＝，
∴CQ＝DQ＝，
∴CQ+DQ＝，
∴当C、Q、D共线是CD最长，
∴在等腰Rt△ABC（∠C＝90°）中，当CD⊥AB时，AC最大为7：
若D在直角边上，如图4，EH⊥CB于H，
设GE＝a＝CD，DG＝b，
则，
∴a2+（s﹣2a）2＝6，
∴5a2﹣4sa+s2﹣1＝4，
∴△a＝20﹣4s2≥6，
解得s≤，
当s取最大值时，a＝，
∴AC的最大值为，
综上，AC的最大值为．