2024届中考数学模拟预热卷 【湖北专用】

这是一份2024届中考数学模拟预热卷 【湖北专用】，共27页。
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，2023年是中国提出共建“一带一路”倡议十周年，中国与五大洲的150多个国家、30多个国际组织签署了200多份共建“一带一路”合作文件，“朋友圈”不断扩大.据业界初步估算，“一带一路”沿线总人口约44亿，经济总量约21万亿美元，分别约占全球的和，其中数据“44亿”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
2.下列成语中，表示随机事件的是( )
A.竹篮打水B.杀鸡取卵C.水中捞月D.守株待兔
3.近年来，随着我国经济发展以及对外开放水平的不断提升，人民币的国际地位也有较大提高.下列有关世界货币符号的图案中，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4.下列运算中，正确的是( )
A.B.C.D.
5.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数是( )
A.B.C.D.
6.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为( )
A.B.C.D.
7.韩梅将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同），将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是( )
A.B.C.D.
8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m可取得的最大整数值为( )
A.B.C.0D.1
9.如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
10.我们知道，若.则有或.如图，直线与分别交x轴于点、，则不等式的解集是( )
A.B.C.D.或
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：_____.
12.反比例函数图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是___.
13.2023年旅游业迎来强势复苏.某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“S”型圆弧堤坝.若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为，则这“S”型圆弧堤坝的长为_____米.（结果保留）
14.在207国道襄阳段改造工程中，需沿方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从上的一点B取，，.为了使开挖点E在直线上，那么____m.（供选用的三角函数值：，，）
15.如图,矩形ABCD中,,,E是AB的中点,F是线段EC上一动点,P为DF的中点,连接PB,则线段PB的最小值为____________.
16.如图是二次函数图像的一部分，图像过点，对称轴为直线，给出以下五个结论：
①；
②；
③；
④若，，，为函数图像上的两点，则；
⑤当时，；
其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)_____.
三、解答题（共8小题，共72分.需写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形）
17.（8分）先化简，然后从的范围内选取一个整数作为x的值代入求值.
18.（8分）如图，四边形ABCD中，，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）

（1）求证：；
（2）当直线时，连接BE、DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
19.（8分）某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测.样本学生中体育学科的测试成绩（满分100分）如下表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如下：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)请完成样本学生成绩表中所缺数据；
(2)甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；
(3)从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩（从平均数、方差、中位数、众数中选一个统计量分析即可）.
20.（8分）如图，点P是外一点，直线PA切于点A，直线PO交于点C、D.
（1）求证：；
（2）若的半径为1，且点D刚好是OP的中点，求图中阴影部分的面积.
21.（8分）如图，点C在线段AB上，，，.
（1）尺规作图：过点C作射线CF平分交DE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在第（1）问已作出射线CF的条件下，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由.
22.（10分）【问题背景】
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置.
【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量.
【建立模型】
小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.
任务2 利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式.
【反思优化】
经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差.小组决定优化函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小.
任务3
（1）计算任务2得到的函数解析式的w值.
（2）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小.
【设计刻度】
得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间.
任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案.
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为和，动点P从点A出发在线段上以每秒的速度向原点O运动，动直线从x轴开始以每秒的速度向上平行移动即轴，分别与y轴、线段交于点E、F，连接、，设动点P与动直线同时出发，运动时间为t秒.
（1）求时，的面积；
（2）直线、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；
（3）当为何值时，与相似.
24.（12分）如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y交于点C，直线l:与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G.
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求内切圆的半径；
(3)在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使的面积最大？如果存在，求出的最大面积，如果不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：数据“44亿”用科学记数法表示为，
故选C.
2.答案：D
解析：A、是不可能事件，故不符合题意；
B、是必然事件，故不符合题意；
C、是不可能事件，故不符合题意；
D、是随机事件，故符合题意；
故答案：D.
3.答案：C
解析：A、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C.
4.答案：C
解析：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故选：C.
5.答案：A
解析：如图所示，
，
，
.
故选：A.
6.答案：D
解析：因为抛物线开口向下，所以.因为，所以.因为抛物线与y轴相交于正半轴，所以，所以直线经过第一、二、四象限.由题图可知，当时，，所以，所以反比例函数的图象必在第二、四象限，故选项A，B，C错误，选项D正确.
7.答案：B
解析：把这4张剪纸卡片宋江，李逵，及时雨，黑旋风分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的的结果有4种，
抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的的概率为.
故选：B.
8.答案：A
解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，且
且，
k的最大整数值为，
故选A.
9.答案：C
解析：是的直径，
.
，
，
.
，
.
，
故选C.
10.答案：B
解析：若，则有或，
若不等式，则有或.
当时，
由图象可知的解集是，的解集是，
不等式组无解，
当时，
由图象知的解集是，的解集是，
不等式组的解集是，
综上所述：.
故选：B.
11.答案：
解析：
.
故答案为.
12.答案：
解析：反比例函数的图象当时，y随x的增大而增大，
，
.
故答案为：.
13.答案：
解析：根据题意可知这“S”型圆弧堤坝的长为：，
故答案为：.
14.答案：642.8
解析：，
，
，
，
即
解得：.
故答案为：642.8.
15.答案：
解析:如图,取CD中点G,连接AG交DE于O,连接BG,
四边形ABCD是矩形,
,,,
点E是AB中点,点G是CD中点,
,
,
四边形AEGD是矩形,
点O是ED的中点,OG即为点P的运动轨迹,
当时,BP有最小值,
,
,
的最小值为,
故答案为:.
16.答案：②③⑤
解析：由图象可知，，c＞0，
，故①错误.
抛物线与x轴有两个交点，
，故②正确.
抛物线对称轴为，与x轴交于，
抛物线与x轴的另一个交点为，
，，
，，
，故③正确.
，为函数图象上的两点，
又点C离对称轴近，
，故④错误，
由图象可知，时，，故⑤正确.
②③⑤正确，
故答案是：②③⑤.
17.答案：，
解析：原式，
，
，
，
由中的整数为，0，1，2，
且且，
，
原式.
18.答案：(1)见解析
(2) 四边形EBFD为菱形，理由见解析
解析：（1）证明：点O为对角线BD的中点，
，
，
，，
在和中，
，
；
（2）四边形EBFD为菱形，理由如下：
连接EB、FD，如图所示：

根据（1）可知，，
，
，
四边形EBFD为平行四边形，
，即，
四边形EBFD为菱形．
19.答案：(1)74.5，78
(2)15人
(3)乙班成绩好，理由见解析（答案不唯一）
解析：（1）甲班的平均数为，
乙班的中位数为第5个和第6个数的平均数，即
（2），
答：甲班达到3小时以上的人数是15人；
（3）∵甲乙两班平均数都是74.5分，甲班的方差是129.65，乙班的方差是53.85，
而，即乙班的方差小于甲班，
∴乙班成绩更稳定，即乙班成绩好.（答案不唯一）
20.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：连接OA，
是的切线，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
；
（2），，D是OP的中点，
，，
为等边三角形，
，
，
.
21.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）以C为圆心，以任意长为半径画弧交、于M、N两点
分别以M、N为圆心，以大于为半径画弧，交于点P，连接，交于点F，如下图：
（2），
，
，
在和中，
，
，
，
为等腰三角形，
由（1）得平分，
.
22.答案：(1)0.05
(2)
解析：任务1：变化量分别为，；；
；；
说明：学生写出正值变化量也给分，如0至10分钟减少：.
任务2：设，
时，，时，；

水面高度h与流水时间t的函数解析式为
任务3：（1）

（2）设，则

.
当时，w最小
优化后的函数解析式为
23.答案：（1）
（2）不存在，理由见解析
（3）当或时，与相似
解析：（1），
又，
，
，
当时，，，，，
，
；
（2）不存在.
理由：，
，
，
整理，得，
，
方程没有实数根.
不存在使得的面积等于的t值；
（3）当时，，
，即，
解得；
当时，，
，即，
解得.
当或时，与相似.
24.答案：(1)，
(2)，
(3)存在，的最大面积为
解析：（1）将代入得：
，
解得：，
，
直线与抛物线有唯一交点，
方程有两个相等的实数根，
整理方程得：，
，
解得：；
；
（2）令，则，
解得：
抛物线的对称轴为：直线
联立解得：
点H为抛物线对称轴上的动点，
当G，H，A三点共线时，最小，最小值即为的长度，
如图所示：
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
直线的解析式为：，
是等腰直角三角形
由对称性可知
设内切圆的半径为，
又
；
（3）存在点K，使的面积最大，理由如下：
作轴交于点Q，如图所示：
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
直线的解析式为：，
设点，则
当时，有最大值，且最大值为.样本学生测试成绩
甲班
53
65
65
65
78
79
81
82
84
93
乙班
61
63
68
75
78
78
78
80
81
83
平均数
方差
中位数
众数
甲班
129.65
78.5
65
乙班
74.5
53.85
78
流水时间t/min
0
10
20
30
40
水面高度h/cm（观察值）
30
29
28.1
27
25.8