中考数学总复习第四章第十七课时三角形的有关概念课件

这是一份中考数学总复习第四章第十七课时三角形的有关概念课件，共41页。PPT课件主要包含了中位线，角形的稳定性，平行于，第三边的一半，互相重合，三线合一，三个角，有一个角是60°，n－2×180°，则a的值可以是等内容，欢迎下载使用。

1.理解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线、
2.会画出任意三角形的角平分线、中线、高和中位线，理解三
3.掌握三角形中位线的性质.4.理解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和判定，理解等边三角形的概念并掌握其性质和判定.5.掌握多边形的内角和及外角和.
1.三角形的内角和等于______°，外角和等于______°.三角形的一个外角________和它不相邻的两个内角之和，且________任何一个与它不相邻的内角.三角形的任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边.三角形的三条角平分线相交于同一点，三条高所在的直线相交于同一点，三条中线相交于同一点、三边的垂直平分线相交于同一点，其中，三条角平分线的交点称为________，三边的垂直平分线的交点称为________.
2.三角形的中位线________第三边，并且等于_____________.3.在直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的________.4.在同一个三角形中，等边对________，等角对________.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高__________(即____________)，该线段所在直线是等腰三角形的对称轴.5.等边三角形是特殊的等腰三角形，三边__________，三个内角相等且都等于____________，若等边三角形 ABC 边长为 a，则
S△ABC＝________.
6.等边三角形的判定：_______都相等的三角形是等边三角形；____________都相等的三角形是等边三角形；________________
的等腰三角形是等边三角形.
7.n 边形的内角和等于_____________，外角和等于________.
三角形的三边关系1.(2022·西宁)若长度是 4，6，a的三条线段能组成一个三角形，
三角形的中位线2.(2022·广东)如图，在△ABC 中，BC＝4，点 D，E 分别为
AB，AC 的中点，则 DE＝(
三角形的内角和3.(2021·梧州)在△ABC 中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C
B.36°D.128°
A.32°C.40°答案：A
4.(2023·十堰)一副三角板按图放置，点 A 在 DE 上，点 F 在
BC 上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝________.
等腰三角形的性质与判定5.如图，在△ABC 中，AB＝BC，∠B＝36°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D.过点 D 作 AC 的平行线，交 AB 于点 E.则图中的等腰
6.(1)一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为
__________.
(2)已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，垂足为D，∠B＝55°，则∠BAD________∠CAD，BD________CD，∠C＝________°，∠BAC＝________°.
(3)若△ABC是等边三角形，AB＝8 cm，则△ABC的周长是
________，面积是________.
答案：(1)20　(2)＝　＝　55 70 (3)24 cm
多边形的内角和及外角和7.(2022·烟台)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比
)B.正六边形D.正十边形
为 3∶1，则这个正多边形是(A.正方形C.正八边形答案：C
1.三角形的高构造了垂直的条件，三角形的中线隐含线段相等，通过三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分，三角形的角平分线提供了角相等的条件.
2.等高的两个三角形的面积比等于底边长的比，等底的两个三角形的面积比等于高的比，这是面积问题中常用的解题策略.3.等腰三角形中的分类讨论比较常见，如已知两边求第三边长或周长、面积等，解决问题的关键是注意分类讨论，但注意其中某些情况不能构造出三角形.
1.(2022·岳阳)如图所示，已知 l∥AB，CD⊥l 于点 D，若∠C
＝40°，则∠1 的度数是(
2.(2023·贵州)2023年5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(如图所示)，它的顶角为120°，腰长
为12 m，则底边上的高是(　　)
3.(2022·杭州)如图，CD⊥AB 于点 D，已知∠ABC 是钝角，则
)A.线段 CD 是△ABC 的 AC 边上的高线B.线段 CD 是△ABC 的 AB 边上的高线C.线段 AD 是△ABC 的 BC 边上的高线D.线段 AD 是△ABC 的 AC 边上的高线答案：B
4.(2021·青海)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，
BC＝5，对角线 BD 平分∠ABC，则△BCD 的面积为(
5.(2023·聊城)如图，分别过△ABC 的顶点 A，B 作 AD∥BE，AD交BC于点D.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数
6.(2022·通辽)正多边形的每个内角为 108°，则它的边数是
7.(2023·江西)将含 30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点 B，C 表示的刻度分别为 1 cm，3 cm，则线段 AB 的长为________cm.
8.(2022·青海)如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C 的度数是________.
9.△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，AB＝10 cm，则
BC＝________cm.
10.(2021·聊城)如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点 D 和点 E，AD 与 CE 交于点 O，连接 BO 并延长交 AC于点 F，若 AB＝5，BC＝4，AC＝6，则 CE∶AD∶BF 值为_____.
答案：12∶15∶10
11.如图，已知 AD，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB＝6 cm，
AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°.试求：
(2)△ABE 的面积.
(3)△ACE 和△ABE 的周长的差.
解：(1)∵∠BAC＝90°，AD 是边 BC 上的高，
(3)∵AE 为 BC 边上的中线，∴BE＝CE，
∴C△ACE－C△ABE＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB
＝8－6＝2(cm)，
即△ACE 和△ABE 的周长的差是 2 cm.
12.(2022·温州)如图所示，BD 是△ABC的角平分线，DE∥BC，
(1)求证：∠EBD＝∠EDB.
(2)当 AB＝AC 时，请判断 CD 与 ED 的大小关系，并说明理
(1)证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠CBD＝∠EBD.∵DE∥BC，
∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB.
(2)解：CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，
∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴CD＝BE，
由(1)，得∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED.
13.如图，C 为线段 AB 上一点，△ACD，△CBE 是等边三角形，AE 与 CD 交于点 M，BD 与 CE 交于点 N，AE 交 BD 于点 O.求证：
(1)AE＝BD.(2)∠AOB＝120°.(3)△CMN 是等边三角形.
证明：(1)∵△ACD，△CBE 是等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠DCA＝∠ECB＝60°，∴∠DCA＋∠DCE＝∠ECB＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.
∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝BD.
(2)由(1)得△ACE≌△DCB，∴∠EAC＝∠BDC.∵∠DCA＝60°，
∴∠BDC＋∠DBC＝60°，∴∠EAC＋∠DBC＝60°，
∴∠EOB＝∠EAC＋∠DBC＝60°，
∴∠AOB＝180°－∠EOB＝180°－60°＝120°.
(3)∵∠ACD＝∠ECB＝60°，
∴∠MCN＝180°－∠ACD－∠ECB＝180°－60°－60°＝60°，由(1)，得△ACE≌△DCB，∴∠MEC＝∠NBC.
∵△ECB 是等边三角形，
∴∠NCB＝∠MCN＝60°，EC＝BC，
在△EMC 和△BNC 中，
∴△EMC≌△BNC(ASA)，∴CM＝CN，
∴△CMN 是等边三角形.
14.如图 1，△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△DEF绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与 AB 边重合时，旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE，DF(或它们的延长线)分别交 BC(或它的延长线)于 G，H 两点，如图 2.
(1)问：始终与△AGC 相似的三角形有________及________.(2)设 CG＝x，BH＝y，求 y 关于 x 的函数关系式(只要求根据
图 2 的情形说明理由).
(3)问：当 x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.
解：(1)△HGA △HAB(2)由(1)可知△AGC∽△HAB，
∵AG＜AC，∴AG＜GH.
又 AH＞AG，AH＞GH，
此时，△AGH 不可能是等腰三角形；
△AGH 是等腰三角形.