中考数学总复习第四章第二十一课时解直角三角形的应用课件

这是一份中考数学总复习第四章第二十一课时解直角三角形的应用课件，共51页。PPT课件主要包含了下往上，水平线，上往下，坡面的坡度，方向角，答案30°，∴BC＝2CF＝9，答案B，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。

1.会运用勾股定理解决简单的应用问题.2.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.3.了解俯角、仰角、方位角、坡角、坡度等
4.了解近似数；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，
并按问题的要求对结果取近似值.
1.从________看，视线与________的夹角叫作仰角.2.从________看，视线与________的夹角叫作俯角.3.坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫作____________
_______，记作 i，即 i＝________.
4.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α，tan α＝________＝________.坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.5.指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于 90°的角为
6.一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
1.如图，小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地面 1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30°，小丽向前走了10米到达点 E，此时的仰角为 60°，求旗杆的高度.
解：由题意，∠ADG＝30°，∠AFG＝60°，DF＝10，∴∠DAF＝∠AFG－∠ADG＝30°.∴∠FAD ＝∠FDA.∴DF＝AF＝10.
2.如图，一水库迎水坡 AB 的坡度 i＝1∶ 　，则该坡的坡角
α＝________.
3.如图，水池的横断面为梯形 ABCD，迎水坡 BC 的坡角 B 为30°，背水坡 AD 的坡度 i＝1∶1.2，坝顶宽 DC＝2.5 m，坝高 CF＝4.5 m.
求：(1)迎水坡 BC 的长.(2)迎水坡 BC 的坡度.
(3)坝底 AB 的长.(结果精确到 0.1)
解：如图，作 DE⊥AB 于点 E，
(1)∵ CF＝4.5，∠B＝30°，
4.(2023·郴州)如图，在某次军事演习中，一艘船以 40 km/h 的速度向正东航行，在出发地 A 测得小岛 C 在它的北偏东 60°方向；2 小时后到达 B 处，测得小岛 C 在它的北偏西 45°方向.求该船在航行过程中与小岛 C 的最近距离(参考数据：结果精确到 0.1 km).
解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
由题意得，AB＝40×2＝80，∠CAD＝30°，∠ABC＝45°，
∵∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴该船在航行过程中与小岛 C 的最近距离约为 29.2 km.
运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题5.(2023·深圳)如图，若某人爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬 1 m 耗能(1.025－cs α)J.某人爬了 1 000 m，该坡角为 30°，
6.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，
则购买这种草皮至少需要(
与解直角三角形有关的应用问题逐步成为命题的热点，其主要类型有轮船定位问题、堤坝工程问题、建筑测量问题、高度测量问题等，解决各类应用问题时要注意把握各类图形的特征及解法，适当添加辅助线构造直角三角形.
1.(2021·深圳)如图所示，在点 F 处，看建筑物顶端 D 的仰角为 32°，向前走了 15 米到达点 E，即 EF＝15 米，在点E处看点D
的仰角为 64°，则建筑物的高 CD 用三角函数表示为(
A.15sin 32°
B.15tan 64°
C.15sin 64°
D.15tan 32°
2.如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角
3.(2023·南充)如图，小兵同学从 A 处出发向正东方向走 x 米到达 B 处，再向正北方向走到 C 处，已知∠BAC＝α，则 A，C 两处
C.(x·sin α)米
D.(x·cs α)米
4.(2023·日照)日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点 B 处测得灯塔最高点A 的仰角∠ABD＝45°，再沿BD方向前进至点C 处测得最高点A的仰角∠ACD＝60°，BC＝15.3 m，则灯塔的高度 AD 大约是(结果精确到
5.如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树AB的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶D处测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡CD的长度为 20 m，DE的长度为
10 m，则树 AB 的高度是(
6.(2021·济南)无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为 135 m 的 A 处测得试验田右侧边界 N 处的俯角为 43°，无人机垂直下降 40 m 至B处，又测得试验田左侧边界M处的俯角为35°，则M，N之间的距离为(参考数据：tan 43°≈0.9，sin 43°≈0.7，cs 35°≈0.8，
tan 35°≈0.7，结果保留整数)(
7.(2023·济宁)某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点 A，在点 A 和建筑物之间选择一点 B，测得 AB＝30 m，用高 1 m(AC＝1 m)的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高度是____________.
8.如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面的高度AC 为 4 米，引桥的坡角∠ABC 为 15°，则引桥的水平距离BC的长是__________米.
9.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60°的方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔 M 在北偏东 30°的方向上，那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.
10.(2023·赤峰)为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对 A 地和 B 地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来 A 地去往 B 地需要绕行到 C 地的路线，改造成可以直线通行的公路 AB.如图，经勘测，AC＝6千米，∠CAB＝60°，∠CBA＝37°，则改造后公路 AB 的长是__________千米(精确到0.1千米，参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，
11.(2021·包头)某工程队准备从 A 到 B 修建一条隧道，测量员在直线 AB 的同一侧选定 C，D 两个观测点，如图.测得 AC 长为
∠CDB＝135°(点 A，B，C，D 在同一水平面内).(1)求 A，D 两点之间的距离.(2)求隧道 AB 的长度.
解：(1)过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，如图所示，则∠AEC＝∠AED＝90°.∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°，
(2)由(1)得△ADE 是等腰直角三角形，
即隧道 AB 的长度为 3 km.
12.(2022·广州)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图所示，在某一时刻，旗杆 AB 的影子为BC，与此同时在 C 处立一根标杆 CD，标杆 CD 的影子为 CE，CD＝1.6 m，BC＝5CD.
(1)求 BC 的长.
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，
求旗杆 AB 的高度.
条件①：CE＝1.0 m；条件②：从 D 处看旗杆顶部 A 的仰角α
(参考数据：sin 54.46°≈0.81，cs 54.46°≈0.58，
tan 54.46°≈1.40)
解：(1)∵BC＝5CD，CD＝1.6 m，∴BC＝5×1.6＝8(m)，∴BC 的长为 8 m.(2)若选择条件①：
∴旗杆 AB 的高度为 12.8 m.若选择条件②：
如图，过点 D 作 DF⊥AB，垂足为 F，
则 CD＝BF＝1.6 m，DF＝BC＝8 m，在Rt△ADF中，∠ADF＝54.46°，
∴AF＝DF·tan 54.46°≈8×1.40＝11.2(m)，∴AB＝AF＋BF＝11.2＋1.6＝12.8(m)，∴旗杆 AB 的高度约为 12.8 m.
13.(2023·广东)2023 年 5 月 30 日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3 名航天员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂 AC＝BC＝10 m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求 A，B 两点间的距离.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 50°≈0.766，cs 50°≈0.643，tan 50°≈1.192)
解：如图，连接 AB，取 AB 中点 D，连接 CD.∵AC＝BC，点 D 为 AB 中点.
∴中线 CD 为△ABC 的角平分线，
∴AD＝10×sin 50°≈7.66.∴AB＝2AD≈15.3(m).∴A，B 两点间的距离大约是 15.3 m.
14.(2022·威海)小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度.如图，他先在河岸设立 A，B 两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点 M.测得 AB＝50 m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°.请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到 0.1 m).
解：如图，过点 M 作 MN⊥AB，垂足为 N.
在Rt△ANM中，∠MAB＝22°，
在Rt△MNB中，∠MBN＝67°，
∴x≈17.1(m).
∴这段河流的宽度约为 17.1 m.
15.图 1 是挂墙式淋浴花洒的实物图，图 2 是抽象出来的几何图形.为使身高175 cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置 O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15 cm，已知龙头手柄 OA 长是 10 cm，花洒直径 AB 是 8 cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°.安装时，旋转头的固定点 O 与地面的距离应为多少？(结果精确到 1 cm，参考数据：sin 26°≈0.44，
cs 26°≈0.90，tan 26°≈0.49)
解：如图，过点 B 作地面的垂线，垂足为 D，过点 A 作地面
GD 的平行线，交 OC 于点 E，交 BD 于点 F，
在Rt△AOE中，∠AOE＝26°，OA＝10，则 OE＝OA·cs∠AOE≈10×0.90＝9 cm，
在Rt△ABF中，∠BAF＝146°－90°－26°＝30°，AB＝8，
∴OG＝BD－BF－OE＝(175＋15)－4－9＝177(cm).答：旋转头的固定点 O 与地面的距离应为 177 cm.
16.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.图 1 是政府给贫困户新建的房屋，图 2 是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点 C 测得屋顶 A 的仰角为 35°，此时地面上点 C，屋檐上点 E，屋顶上点 A 三点恰好共线，继续向房屋方向走 8 m 到达点D 时，又测得屋檐点E的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12 m，EF∥CB，AB 交 EF 于点 G(点 C，D，B 在同一水平线上).(参考数
(1)求屋顶到横梁的距离 AG.(2)求房屋的高 AB(结果精确到 1 m).
解：(1)∵房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所在的直线，EF∥BC，
∴AG≈6×0.7＝4.2(m).答：屋顶到横梁的距离 AG 约为 4.2 m.
(2)如图，过点 E 作 EH⊥CB 于点 H，
在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，