江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量调研数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 若，则角的终边在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. 1D.
3. 设角的终边经过点，则所有可能的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 在锐角中，为边上的高，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平行四边形ABCD中，，，F为CD的中点，，且，则为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
7. 函数（其中，）的部分图象如图所示．若将函数图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9. 已知向量，不共线，且，，，若，，三点共线，则实数值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若为锐角三角形，则
C. 若为斜三角形，则
D. 若，则三角形ABC为等腰直角三角形
11. 若，则的值可能为（ ）
A. －1B. 1C. 2D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
12. 用一根长度为的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为______．
13. 已知向量，，函数，若，恒成立，则实数a的取值范围为______．
14. 锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知．
（1）求及的值；
（2）若，，，求．
16. 已知函数．
（1）求的对称中心及单调递减区间；
（2）将图象上所有点的横坐标变成原来2倍（纵坐标不变）得到函数，若，且，求．
17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求C；
（2）若面积为，，求AB边上中线长度．
18. 如图，点P，Q分别是矩形ABCD边DC，BC上的两点，，．

（1）若，，，求的范围；
（2）若，求的最小值；
（3）若，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由．
19. 在凸四边形中，．
（1）若，，，四点共圆，，，．
①求四边形的面积；
②求的值；
（2）若，，，求的值．