（期中备考）第三单元-圆柱与圆锥解决问题（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（人教版）

这是一份（期中备考）第三单元-圆柱与圆锥解决问题（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（人教版），共25页。试卷主要包含了圆柱的特征，圆柱的上，圆柱的形成，圆锥的特征，圆锥高的测量方法等内容，欢迎下载使用。


1、圆柱的特征:圆柱是由3个面围成的。它的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
2、圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形(或正方形)，这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆柱的底面周长，宽(或边长)等于圆柱的高。
3、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：①以长方形的长为底面周长，宽为高；②以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）
4、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch。
5、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=Ch+2πr2。
6、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
7、圆柱的体积公式是V圆柱=Sh，如果知道圆柱的底面半径r和高h，圆柱的体积公式就是V圆柱=πr2h。
8、圆锥的特征:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
9、圆锥高的测量方法:①把圆锥的底面水平放好;②把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;③平板和底面之间的距离就是圆锥的高。
10、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
11、圆锥的体积
圆锥的体积公式:V圆锥=13Sh。已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式V圆锥=13πr2h来计算体积。
一、解答题
1．如图是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱。求做成的圆柱的表面积。（接口处忽略不计）（π≈3.14）
2．有一种陀螺（如图），上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是1.5厘米。请你算一算，这个陀螺的体积是多少时才能使陀螺转得又稳又快？（取3.14）
3．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5米，高2米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤能装多少千克玉米？
4．一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米，易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。
（1）这家生产商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理由。
（2）将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6厘米，深9厘米的圆锥形玻璃杯内（如图所示），能倒满几杯？（不计易拉罐和玻璃杯的厚度）
5．王师傅想用一张长方形铁皮（如下图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶（接头连接处及厚度均忽略不计）（π取3.14）。
（1）请你在下图中画出这个水桶的底面和侧面展开图并标出数据。
（2）从节约材料的角度出发，这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。
（3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？
（4）这个水桶最多能盛水多少升？
6．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成。
（1）这个蒙古包至少占地多大？
（2）这个蒙古包至少占了多大的空间？
7．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是6分米，圆柱高是2分米，圆锥高是4分米。每立方分米稻谷重0.75千克。这个漏斗最多能装多少千克稻谷？（）
8．如图所示，一个棱长为6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？（取3.14）
9．一个图柱形的花瓶（如图），从外面测量，底面半径5厘米，高20厘米。
（1）给这个花瓶的整个侧面涂上彩绘，彩绘的面积是多少平方厘米？
（2）花瓶的瓶身和瓶底的厚度都是1厘米，往花瓶里装水，水面离瓶口9厘米，这个花瓶里装了多少毫升水？
10．毕业啦！同学们用卡纸做了一顶“博士帽”（如图），帽子上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为20厘米、高为8厘米的无盖无底圆筒，做这顶帽子的上、下部分，分别用卡纸多少平方厘米？（连接处不计）
11．数学应用。
位于红安倒水河畔白马山上的红安铜锣有“天下第一锣”之称，已知锣面直径7.1米，厚80厘米。
（1）锣面的面积是多少平方米？
（2）铜锣的体积是多少立方米？
（3）敲响铜锣，小明5秒钟后听到锣声，请问小明离铜锣的距离是多少米？（声音的传播速度是340米/秒）
12．母亲节时，小明送给妈妈一只茶杯（如图）。茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，做装饰带至少用料多少平方厘米？（接头处忽略不计）
13．如图，将等底等高的两个零件圆锥A和圆柱B重新熔化，铸造成一个新的零件长方体C，已知圆柱的底面半径3厘米，高是5厘米。长方体C的体积是多少立方厘米？
14．社区开展文明创建，加强绿地建设，准备建造一个地面直径是20米、高0.5米的圆柱形花坛（坛壁厚度忽略不计）。
（1）如果在花坛外侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）现有一堆泥土，近似于一个圆锥。经测量土堆的底面周长是31.4米，高是3米。请你算一算，这堆泥土能填满这个花坛吗？
15．立体图形的测量。
2022年北京冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下，形状可看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知冬奥会标准形池规格：长为120米，宽为20米，高为3.5米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米。现请你作为设计师给U形池表面涂色（只涂内壁、左右面和前后面，不包括底面和上沿）。
（1）问涂色部分的面积多大？
（2）该U形池所占空间大小？
16．如图是一个粮囤的示意图，它是由圆锥和圆柱两部分组成的。
（1）现要给这个粮囤的圆柱部分的侧面做防水，做防水的面积是多少平方米？
（2）如果每立方米粮食的质量为700千克，那么这个粮囤能装多少千克粮食？
17．一个无盖的圆柱形铁皮水桶（如图）。
（1）做这样的一个水桶至少需要多少铁皮？
（2）李奶奶打算用这个水桶收集生活废水，它最多能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计）
18．一根长2米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，它正好是一半露出水面。
（1）这根木头的体积是多少立方厘米？
（2）这根木头与水接触的面积是多少平方厘米？
19．一个圆柱形水池，直径10米，深1米。
（1）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？
（2）这个水池能装水多少立方米？
20．一个圆锥的底面半径是3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？
21．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。（如图）上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个装满细沙，利用细沙的流动性和重力作用，根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间。
（1）如果沙漏上部的圆锥装满细沙，求沙子的体积。
（2）如果漏口每分钟漏出细沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要几分钟？
22．一家饮料生产厂商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6厘米，高是11厘米，在易拉罐的侧面印有“净含量：330mL”的字样。请用你所学的数学知识说明这家生产商是否存在欺骗消费者的行为？
23．一个圆柱形储水箱，它的侧面由一块边长6.28分米的正方形铁皮围成，这个储水箱最多能储水多少升？（接缝处所用材料忽略不计）
24．张师傅加工了几种型号的铁皮，如下图，爸爸想买两张来加工一个圆柱形水桶（无盖），假如爸爸请你当参谋：
（1）请从中选择两张铁皮，设计出正好能加工成圆柱形水桶的一种方案，并说明为什么正好能加工成圆柱形水桶。
（2）请根据你选择的方案，求出水桶的容积。
25．如图30－1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。
（1）圆锥内漏完水需要多少时间？
（2）请你在图30－2中用阴影表示出此时圆柱内的水。
参考答案
1．125.6平方厘米
【分析】大长方形的长是16.56厘米，等于小长方形的长加上圆的直径d，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d，也就是圆柱的高。利用高除以2求出直径，小长方形是圆柱侧面展开图，利用大长方形的长减去圆的直径求出小长方形的长，也就是圆柱的底面周长，进而求出油桶的表面积即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
16.56－4＝12.56（厘米）
3.14×22×2＋12.56×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
答：做成的圆柱的表面积为125.6平方厘米。
【点睛】解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和。
2．31.4立方厘米
【分析】根据圆锥的底面直径求出圆锥的底面半径，再利用“”求出圆锥的体积，当陀螺转得又稳又快时，圆锥的体积占陀螺体积的，最后根据“量÷对应的分率”求出这个陀螺的体积，据此解答。
【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝（×1.5）×（3.14×4）
＝0.5×12.56
＝6.28（立方厘米）
6.28÷
＝6.28÷
＝31.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是31.4立方厘米时才能使陀螺转得又稳又快。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
3．10597.5千克
【分析】根据圆柱的体积公式，先列式计算出粮囤的体积，再将体积乘每立方米玉米的重量750千克，求出这个粮囤能装多少千克玉米。
【详解】3.14×1.52×2×750
＝14.13×750
＝10597.5（千克）
答：这个粮囤能装10597.5千克玉米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。
4．（1）宣传的内容与真实体积不符合，理由见详解；
（2）4杯
【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，求得易拉罐包装的体积，再进行单位换算，接着与350毫升作比较即可；
（2）根据圆锥的体积＝×底面积×高，求得圆锥形玻璃杯的体积，再用易拉罐包装的体积除以圆锥形玻璃杯的体积即可求解。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3×12
＝9.42×3×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
350＞339.12
答：宣传的内容与真实体积不符合，这家生产商欺瞒了消费者。
（2）6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3×9×
＝9.42×3×9×
＝28.26×9×
＝254.34×
＝84.78（立方厘米）
339.12÷84.78＝4（杯）
答：能倒满4杯。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥的体积的计算方法，解笞时要注意单位的换算。
5．（1）见详解；（2）8；8；（3）251.2平方分米；（4）401.92升
【分析】（1）无盖水桶的表面积是由一个圆柱侧面和一个圆底面组成，圆柱侧面是一个长方形，长方形的长与圆柱底面周长相等，宽与圆柱高相等；圆底面半径为铁皮宽度一半，即半径是4dm的圆，以此画图，需要标明侧面积长、宽和圆半径尺寸。长方形的长＝圆柱的底面周长＝，代入求出即可，并标出数据。
（2）观察（1）中图片可知，这个水桶的直径和高都是8分米。
（3）根据圆柱的侧面积公式：S＝，圆的面积公式：S＝，两个面积相加即是圆柱的表面积，代入数据求解即可。
（4）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入数据求解即可。
【详解】（1）3.14×8＝25.12（分米）
作图如下：
（2）从节约材料的角度出发，这个水桶的底面直径是8分米，高是8分米。
（3）3.14×8×8＋3.14×（8÷2）2
＝25.12×8＋3.14×16
＝200.96＋50.24
＝251.2（平方分米）
答：这个水桶实际用了251.2平方分米的铁皮。
（4）3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方分米）
401.92立方分米＝401.92升
答：这个水桶最多能盛水401.92升。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征，圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（1）28.26平方米
（2）65.94立方米
【分析】（1）求蒙古包的占地面积，实际上就是求圆柱的底面积，底面直径已知，从而可以求出底面积；
（2） 蒙古包所占空间就等于圆锥与圆柱的体积和，底面直径和圆锥与圆柱的高已知，从而可以求解。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个蒙古包至少占地28.26平方米。
（2）28.26×2＋28.26×1×
＝56.52＋9.42
＝65.94（立方米）
答：这个蒙古包至少占了65.94立方米的空间。
【点睛】此题主要考查圆的面积、圆锥和圆柱的体积计算方法，解答时要弄清楚有关数据的长度。
7．70.65千克
【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，求出漏斗的容积，最后再根据稻谷的比重求出稻谷的重量即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×4＋3.14×（6÷2）2×2
＝×3.14×9×4＋3.14×9×2
＝×28.26×4＋28.26×2
＝×113.04＋56.52
＝37.68＋56.52
＝94.2（立方分米）
94.2×0.75＝70.65（千克）
答：这个漏斗最多能装70.65千克稻谷。
【点睛】此题属于圆柱、圆锥体积的实际应用，根据圆柱、圆锥的体积公式解答即可。
8．159.48立方厘米
【分析】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，利用“”求出圆锥的体积，剩下的体积＝正方体的体积－圆锥的体积，据此解答。
【详解】6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6
＝6×6×6－×3.14×9×6
＝216－×9×6×3.14
＝216－3×6×3.14
＝216－18×3.14
＝216－56.52
＝159.48（立方厘米）
答：剩下的体积是159.48立方厘米。
【点睛】掌握正方体和圆锥体的体积计算公式是解答题目的关键。
9．（1）628平方厘米
（2）502.4毫升
【分析】（1）求彩绘的面积即求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数值进行计算即可；
（2）由题意可知，这个圆柱从里面量的底面半径是5－1＝4厘米，高是20－1＝19厘米，水的高度是19－9＝10厘米，然后根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×（5×2）×20
＝3.14×10×20
＝31.4×20
＝628（平方厘米）
答：彩绘的面积是628平方厘米。
（2）3.14×（5－1）2×（20－1－9）
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
答：这个花瓶里装了502.4毫升水。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积，熟记公式是解题的关键。
10．上部分900平方厘米，下部分502.4平方厘米
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【详解】30×30＝900（平方厘米）
3.14×20×8
＝62.8×8
＝502.4（平方厘米）
答：做这顶帽子的上部分用卡纸900平方厘米，下部分用卡纸502.4平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的面积、圆柱的侧面积，解题关键是熟记公式。
11．（1）39.57185平方米
（2）31.65748立方米
（3）1700米
【分析】（1）根据圆的面积＝πr2，列式解答即可；
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答；
（3）根据速度×时间＝路程，求出小明离铜锣的距离。
【详解】（1）3.14×（7.1÷2）2
＝3.14×3.552
＝3.14×12.6025
＝39.57185（平方米）
答：锣面的面积是39.57185平方米。
（2）80厘米＝0.8米
39.57185×0.8＝31.65748（立方米）
答：铜锣的体积是31.65748立方米。
（3）340×5＝1700（米）
答：小明离铜锣的距离是1700米。
【点睛】关键是掌握圆的面积和圆柱体积公式，理解速度、时间、路程之间的关系。
12．94.2平方厘米
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，宽是5厘米，长是圆柱底面周长。
【详解】3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：做装饰带至少用料94.2平方厘米。
【点睛】本题主要考查了学生对圆柱表面积的展开图的理解，及他们想象能力。
13．188.4立方厘米
【分析】根据圆柱体积公式：V＝，代入数据，求出圆柱的体积，再根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，求出圆锥的体积，圆柱的体积加上圆锥的体积，即是长方体的体积。
【详解】
＝
＝141.3（立方厘米）
141.3＋141.3×
＝141.3＋47.1
＝188.4（立方厘米）
答：长方体C的体积是188.4立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是先求出圆柱的体积，再利用等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，进而求出熔化后的长方体的体积。
14．（1）31.4平方米；
（2）不能
【分析】（1）求贴瓷砖的面积实际是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据，即可求出贴瓷砖的面积；
（2）先利用圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入求出圆柱形花坛的容积；先利用圆的周长公式求出圆锥的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出圆锥的体积，比较泥土的体积与圆柱形花坛的容积，即可得解。
【详解】（1）3.14×20×0.5＝31.4（平方米）
答：贴瓷砖的面积是31.4平方米。
（2）3.14×（20÷2）2×0.5
＝3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝157（立方米）
31.4÷2÷3.14＝5（米）
＝
＝
＝78.5（立方米）
157＞78.5
答：这堆泥土不能填满这个花坛。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的侧面积以及圆柱和圆锥的体积公式，熟记公式，解决实际的问题。
15．（1）3127.76平方米
（2）1617.6立方米
【分析】（1）涂色部分的面积＝圆柱侧面积的一半＋长×高×2＋宽×高×2－圆柱底面积，据此列式解答；
（2）U形池的体积＝长方体体积－圆柱体积的一半，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。
【详解】（1）2×3.14×6×120÷2＋120×3.5×2＋20×3.5×2－3.14×62
＝2260.8＋840＋140－113.04
＝3127.76（平方米）
答：涂色部分的面积有3127.76平方米。
（2）120×20×3.5－3.14×62×120÷2
＝8400－6782.4
＝1617.6（立方米）
答：该U形池所占空间1617.6立方米。
【点睛】关键是看懂图示，掌握长方体和圆柱的表面积和体积公式。
16．（1）11.304平方米
（2）4396千克
【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝πd，代入数据解答即可；
（2）粮囤是由圆锥和圆柱两部分组成的，根据圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，代入数据分别求出圆锥的体积和圆柱的体积，再用圆锥的体积和圆柱的体积和乘每立方米粮食的质量即可。
【详解】（1）3.14×2×1.8
＝6.28×1.8
＝11.304（平方米）
答：做防水的面积是11.304平方米。
（2）2÷2＝1（米）
3.14×12×1.8＋3.14×12×0.6×
＝3.14×1.8＋1.884×
＝5.652＋0.628
＝6.28（立方米）
6.28×700＝4396（千克）
答：这个粮囤能装4396千克粮食。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积的求法、圆柱体积的求法和圆锥体积的计算方法是解题的关键。
17．（1）75.36平方分米
（2）62.8升
【分析】（1）求需要多少铁皮即求圆柱的侧面积与底面积的和，根据圆的面积公式：S＝πr2，和圆柱的侧面公式：S＝2πrh，据此解答即可；
（2）根据圆柱的体积公式，V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×20＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：做这样的一个水桶至少需要75.36平方分米铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：它最多能装水62.8升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
18．（1）62800立方厘米；
（2）6594平方厘米
【分析】先计算出圆柱体木头的半径是多少，再把长2米转化为以厘米为单位的数。
（1）根据圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可得到答案；
（2）这根木头与水接触的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案。
【详解】木头横截面的半径为：20÷2＝10（厘米）
2米＝200厘米
（1）3.14×102×200
＝314×200
＝62800（立方厘米）
答：这根木头的体积约是62800立方厘米。
（2）两个底面积：
3.14×102×2
＝314×2
＝628（平方厘米）
侧面积：
3.14×20×200
＝62.8×200
＝12560（平方厘米）
表面积：628＋12560＝13188（平方厘米）
与水接触的面积：13188÷2＝6594（平方厘米）
答：这根木头与水接触的面积是6594平方厘米。
【点睛】充分结合示意图，展开空间思维，想象出木头与水接触的面的具体特征，是解题关键。
19．（1）109.9平方米
（2）78.5立方米
【分析】（1）抹水泥的面是圆柱的底面和侧面，所以利用公式求出它的底面积和侧面积，再相加求出抹水泥的面积即可；
（2）根据圆柱的体积公式，代入数据求出这个水池能装水多少立方米。
【详解】（1）3.14×10×1＋3.14×（10÷2）2
＝3.14×10＋3.14×25
＝3.14×35
＝109.9（平方米）
答：抹水泥的面积是109.9平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×1
＝3.14×25×1
＝78.5（立方米）
答：这个水池能装水78.5立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，无盖圆柱表面积＝底面积＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。
20．37.68立方分米
【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥纵向切开，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。
【详解】24÷2＝12（平方分米）
12×2÷（3×2）
＝24÷6
＝4（分米）
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方分米）
答：这个圆锥的体积是37.68立方分米。
【点睛】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
21．（1）157立方厘米
（2）5分钟
【分析】（1）由图形可以得到沙漏上部沙子的底面直径为10厘米，高为6厘米，如此利用圆锥的体积公式即可求出答案；
（2）根据上部沙漏沙子的体积可得其速度，再结合下部沙子的体积用除法求解即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×25×6×
＝78.5×6×
＝471×
＝157（立方厘米）
答：沙漏上部沙子的体积是157立方厘米。
（2）157÷31.4＝5（分钟）
答：漏完全部沙子需要5分钟。
【点睛】这是一道关于圆锥应用的题目，关键是掌握圆锥的体积公式。
22．这家生产商欺骗了消费者
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这个易拉罐的体积，再与330毫升进行比较即可作出判断。
【详解】3.14×（6÷2）2×11
＝3.14×9×11
＝28.26×11
＝310.86（立方厘米）
310.86立方厘米＝310.86毫升
310.86毫升＜330毫升
答：这家生产商欺骗了消费者。
【点睛】本题主要考查的是圆柱体积公式的实际应用，解答本题的关键是熟记公式。
23．19.7192升
【分析】已知储水箱的侧面是一块正方形铁皮，且边长为6.28分米，也就是该圆柱形储水箱的高为6.28分米，要求这个储水箱最多能储水多少，也就是求该圆柱形储水箱的体积。先根据底面圆周长公式：，底面圆周长等于正方形边长可算出圆柱底面半径，再根据圆柱体积：，代入相应数值计算即可。
【详解】底面圆半径：（分米）
储水箱体积：（立方分米）
19.7192立方分米＝19.7192升
答：这个储水箱最多能储存水19.7192升。
【点睛】解答本题的关键是掌握该圆柱形水箱的底面周长即为它的正方形侧面的边长，再由底面圆周长公式，计算出圆柱底面半径。
24．（1）见详解；（2）62.8立方分米（答案不唯一）
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较，即可确定哪两个图形可以搭配使用。
（2）先确定方案，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2×3.14×3＝18.84（分米）
2×3.14×2＝12.56（分米）
因此可知，①和④搭配，②和③搭配。
答：能加工成圆柱形水桶的方案有两种，分别是①和④搭配，②和③搭配，因为①的周长等于④的长，②的周长等于③的长。
（2）我选择②和③搭配。
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
答：水桶的容积是62.8立方分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积（体积）公式及应用，关键是熟记公式。
25．（1）36分钟；（2）见详解
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝，代入公式求出圆锥容器内水的体积，然后用水的体积除以水的流速，即可求出圆锥内漏完水需要的时间。
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【详解】（1）×3.14×32×6÷1.57
＝×3.14×9×6÷1.57
＝56.52÷1.57
＝36（分钟）
答：圆锥内漏完水需要36分钟。
（2）根据分析得，6×＝2（厘米）
所以圆柱容器内水深2厘米。
作图如下：
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。