（期中备考）第五单元-数学广角—鸽巢问题（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（人教版）

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这是一份（期中备考）第五单元-数学广角—鸽巢问题（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（人教版），共15页。

1、把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。
2、把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。
3、如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个物品。
4、如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于0的自然数)个物品，那么至少需要有(kn+1)个物品。
5、(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b6、利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”，建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”，进行比较分析;③说明理由，得出结论。
一、解答题
1．“七月天孩儿面，说变就变”。某地区7月份出现过的天气情况如下表，该市至少有多少天是同一种天气？
2．盒子里装有数量足够多的大小、质地完全相同的红、黄、白三种颜色的玻璃球，每次摸出2个球。为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸多少次？
3．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
4．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
5．将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几个苹果？将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几个苹果？
6．李华家里存放了2022年全年的《人民日报》（每日一份报纸），如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说明理由。
7．同学们都喜欢玩“剪刀、石头、布”的游戏吧！4个同学一起玩，同时出，出现的手势会有什么必然的规律呢？
8．六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票）
9．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数）
10．1只口袋里装有10个黄球和10个红球（这些球除颜色不同外其它都相同）。小明1次从袋子中摸出3个球。他至少摸几次，才能保证有2次摸出的球相同？
11．在一个直径为2m的圆形花坛周围放上7盆花，那么至少有2盆花之间的距离不超过1米，为什么？（提示：可以通过计算后画图说明）
12．将一些书放入5个抽屉里，每个抽屉里都放书，且最多放有2本。若至少有1个抽屉里多于1本，则这些书可能有多少本？（写出所有可能情况）
13．一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是76分，每人的得分都是整数，并且班上一定至少有3名学生得分相同，六（2）班至少有多少名学生？
14．不透明的袋子中，有外形完全一样的红黄蓝，三种颜色的球各10个，每个小朋友从中摸出一个球，至少有多少个小朋友摸球才能保证一定有5个小朋友摸的球颜色一样？
15．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
16．一副扑克牌红桃、黑桃、方块、梅花各13张（取出大、小王）共52张。
（1）一次至少拿出多少张牌，才能保证有2张牌是同花色的？
（2）一次至少拿出多少张牌，才能保证4种花色的牌都有？
（3）一次至少拿出多少张牌，才能保证有2张牌的点数相同？
（4）一次至少拿出多少张牌，才能保证至少有一张的点数为8？
17．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？
18．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”
19．东东在玩掷骰子游戏（骰子为正方体，六个面上标有1～6个点），东东至少掷几次才能保证有两次的点数相同？请说明理由。
20．生活实践题。
（1）上学期有18名留守儿童插班进入实验小学就读，将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名。为什么？
（2）18名留守儿童来自全国的4个省份，至少有5名来自同一个省份。为什么？
（3）把50本图书分给18名留守儿童，总有一名至少分到3本图书。为什么？
参考答案
1．4天
【分析】
根据题意可知，七月份有31天，一共出现了10种不同的天气，用31除以10，商为3，余数为1，所以再用3加上1，即可求出答案。
【详解】
31÷10＝3（天）……1（天）
3＋1＝4（天）
答：该市至少有4天是同一种天气。
2．25次
【分析】
根据题意，盒子里有红、黄、白三种颜色的玻璃球若干个，每次摸出2个球，可能会出现：红红、黄黄、白白、红白、红黄、黄白，共6种情况；
为了保证有5次摸出的结果相同，考虑运气最差的情况，即每种情况都摸出4次，此时只需再摸1次，就可保证5次找出的结果相同，据此解答。
【详解】6×4＋1
＝24＋1
＝25（次）
答：至少需要摸25次。
3．见详解
【分析】这是一道典型的抽屉原理的题目。一副扑克牌一共有54张，去掉大小王就是52张，扑克牌除了大小王以外有4种花色，也就是将这4种花色看成4个抽屉，9个人每人取1张牌就是9张，将这9张牌放入这4个抽屉中，尽量平均分，多出的1张总要放进其中的一个抽屉里。
【详解】据分析：
9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3（张）
答：每个花色已经有2张了，多出的1张牌肯定是4种花色的任意一种，则9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。
4．5个
【分析】根据最不利原理，先取4个球，红、黄、蓝、白各1个，则再取1个球无论是什么颜色，都能保证取到两个颜色相同的球。
【详解】4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。
5．2个；4个
【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【详解】9－8＝1（个）
25÷8＝3（组）……1（个）
3＋1＝4（个）
答：将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了2个苹果；将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了4个苹果。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
6．说法对；理由见详解
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【详解】13÷12＝1（份）……1（份）
1＋1＝2（份）
答：这种说法对。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
7．不管怎么出，每次都至少有2个同学出拳相同
【分析】“剪刀、石头、布”的游戏，只有3种手势，有4个同学一起玩，用4÷3＝1（种）……1（人），1＋1＝2，把2种看作2个抽屉，至少有两个同学出同一个手势，由此解答即可。
【详解】4÷3＝1（种）……1（人）
1＋1＝2
答：不管怎么出，每次都至少有2个同学出拳相同。
【点睛】根据抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数＝物体总个数÷抽屉的个数＋1。
8．4名；14票
【分析】一年有12个月，从最不利的情况考虑，如果每个月都有3名同学过生日，那么剩下的4名同学中的任意1人无论在哪个月过生日，都至少有4名同学在同一个月过生日；
如果每个候选人都先得到了13票，那么剩下的1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。
【详解】40÷12＝3（名）……4（名）
3＋1＝4（名）
40÷3＝13（票）……1（票）
13＋1＝14（票）
答：至少有4名同学是在同一个月过生日。得票最多的候选人至少会得到14票。
【点睛】熟练掌握抽屉问题的解题方法是解决本题的关键。
9．对；2人
【分析】得分为整数，最低分是96分，那么得分的可能是96、97、98、99、100分，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。
【详解】如果5名同学的成绩分别是96、97、98、99、100分，共5种分数；
6÷5＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
六（1）班参赛的同学中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。
7÷5＝1（名）……2（名）
1＋1＝2（名）
答：六（1）班有6名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。
六（2）班有7名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同。
【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解答。
10．5次
【分析】小明1次从袋子中摸出3个球，可能是3黄、3红、2黄1红或1黄2红，共4种可能，从最不利的情况考虑，如果前4次各摸出1种可能，那么第5次无论摸出的是哪种情况，都能保证有2次摸出的球相同，据此解答。
【详解】4＋1＝5（次）
答：他至少摸5次，才能保证有2次摸出的球相同。
【点睛】本题主要考查鸽巢原理，找出摸出三种球的所有可能性是解答题目的关键。
11．答案见详解
【分析】根据题干分析可得，7盆花一共有7－1＝6个间隔，根据抽屉原理，从最差情况考虑：使每个间隔的长度尽量的平均，则每个间隔的长度最少是6.28÷6＝1.04米，由此即可解答。
【详解】2×3.14＝6.28（米）；
7－1＝6（个）；
每个间隔平均是6.28÷6＝1.04（米）；
把这6个间隔看作6个抽屉，
把7盆花放在6个抽屉里，总能保证至少有一个抽屉里有两盆花，
即至少有2盆花的距离不超过1米。
【点睛】此题原型属于抽屉原理，关键是根据7盆花求出间隔数是6，即得出6个抽屉，再利用抽屉原理即可解答。
12．这些书可能有6、7、8、9、10本
【分析】5个抽屉里放5本书，再增加1本就能保证“至少有1个抽屉里多于1本”。5个抽屉，每个抽屉里放2本，共放10本也能保证“至少有1个抽屉里多于1本”。因此这些书的数量应是6~10本。
【详解】（本）
（本）。
答：这些书可能有6、7、8、9、10本。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．47名
【分析】从76到98，一共有（个）整数，要使人数最少且一定至少有3名学生得分相同，考虑最不利的情况，每个分数都有2名学生，则再多1名学生，必定保证有3名学生的得分相同，所以这个班至少有（名）学生。
【详解】
（个）
（名）
答：六（2）班至少有47名学生。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
14．13个
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
小朋友数量相当于n，三种颜色相当于m，根据（k－1）×m＋1＝n，列式解答即可。
【详解】3×（5－1）＋1
＝3×4＋1
＝12＋1
＝13（个）
答：至少有13个小朋友摸球才能保证一定有5个小朋友摸的球颜色一样。
【点睛】抽屉问题的关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
15．至少有6名同学所拿的球种类是一致的
【分析】根据抽屉问题的解答步骤：可先找抽屉．由题意可知，拿一个球有3种可能，拿两个一样球的有3种可知，同时拿两个不同球的也有3种可能，即具体为拿球的配组方式有以下9种：（足），（排），（篮）；（足，足），（排，排），（篮，篮）；（足，排），（足，篮），（排，篮）。把这9种配组方式看作9个抽屉。因为50÷9＝5…5，所以至少有5＋1＝6（名）同学所拿的球的种类是完全一样的。
【详解】由题意可知，拿球的配组方式有：
3＋3＋3＝9（种），
50÷9＝5（名）…5个
5＋1＝6（名）
答：至少有6名同学所拿的球种类是一致的。
【点睛】先根据排列组合的有关知识求出抽屉的个数是完成本题的关键。
16．（1）5张；（2）40张；（3）14张；（4）49张
【分析】（1）一共有四种花色，最不利的情况是拿出4张全是不同花色，再拿一张，无论什么花色，都能与其中一个花色相同；
（2）一共有4中花色，每种花色13张，最不利的情况是拿出13张是同花色，再拿13张还是同花色，再拿13张还是同花色，此时再拿一张，一定有4种花色的牌；
（3）一共有13种点数，最不利的情况是拿出的13张都是不同点数，再拿一张，一定有2张牌的点数相同；
（4）一共有13种点数，最不利的情况是拿出了除8之外的所有点数，共12×4张，再拿一张一定是点数为8的牌。
【详解】（1）4×1＋1＝4＋1＝5（张）
答：一次至少拿出5张牌，才能保证有2张牌是同花色的。
（2）13×3＋1＝39＋1＝40（张）
答：一次至少拿出40张牌，才能保证4种花色的牌都有。
（3）13×1＋1＝13＋1＝14（张）
答：一次至少拿出14张牌，才能保证有2张牌的点数相同。
（4）12×4＋1＝48＋1＝49（张）
答：一次至少拿出49张牌，才能保证至少有一张的点数为8
【点睛】本题考查了抽屉原理，抽屉原理的解答思路，从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。
17．6根
【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的筷子看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1根筷子，共需要5根，再取出1根不论是什么颜色，总有一个抽屉里的筷子和它同色，所以至少要取出：5＋1＝6（根），据此解答。
【详解】5＋1＝6（根）
答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。
【点睛】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数＋1”解答。
18．苹果有9个；菠萝有1个；柚子有2个
【分析】根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，除苹果以外的其它水果共有3个，可知苹果有12－3＝9个，又因为柚子的个数是菠萝的2倍，且柚子与菠萝共有3个，可求得柚子有2个，菠萝有1个，据此解答即可。
【详解】苹果有：12－3＝9（个）
菠萝有：3÷（1＋2）
＝3÷3
＝1 （个）
柚子有：3－1＝2（个）
答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。
【点睛】理解抽屉原理，读清题意，运用规律灵活解题。
19．7次；见详解
【分析】从最有利的情况考虑，掷出2次就可能点数相同。从最不利的情况考虑，如果前6次掷出的点数分别是1、2、3、4、5、6，那么再掷1次无论是几点都能保证有两次的点数相同。
【详解】6＋1＝7（次）
答：东东至少掷7次才能保证有两次的点数相同。因为如果前6次掷出的点数都不相同，那么再掷1次无论是几点都能保证有两次的点数相同。
【点睛】根据抽屉原理中的“最不利原则”进行分析是完成本题的关键。
20．（1）（2）（3）见详解；
【分析】（1）5个班可以看作是5个抽屉，18名留守儿童看作18个元素，考虑最差情况：把18名留守儿童平均分配在5个抽屉中：18÷5＝3（名）⋯⋯3（名），那么每个抽屉都有3名，那么剩下的3名，无论放到哪个抽屉都会出现至少4名留守儿童在同一个抽屉里。
（2）4个省份可以看作是4个抽屉，18名留守儿童看作18个元素，考虑最差情况：把18名留守儿童平均分配在4个抽屉中：18÷4＝4（名）⋯⋯2（名），那么每个抽屉都有4名，那么剩下的2名，无论放到哪个抽屉都会出现至少5名留守儿童在同一个抽屉里。
（3）18名留守儿童可以看作是18个抽屉，50本图书看做50个元素，考虑最差情况：把50本图书平均分配在18个抽屉中：50÷18＝2（本）⋯⋯14（本），那么每个抽屉都有2本，那么剩下的14本，无论放到哪个抽屉都会出现至少3本图书在同一个抽屉里。
【详解】（1）18÷5＝3（名）⋯⋯3（名）
3＋1＝4（名）
答：所以将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名。
（2）18÷4＝4（名）⋯⋯2（名）
4＋1＝5（名）
答：18名留守儿童来自全国的4个省份，所以至少有5名来自同一个省份。
（3）50÷18＝2（本）⋯⋯14（本）
2＋1＝3（本）
答：所以把50本图书分给18名留守儿童，总有一名至少分到3本图书。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。晴
多云
阴
小雨
多云转晴
晴转多云
多云转阴
小雨转阴
小雨转多云
中雨转小雨