(典型易错题)第三单元圆柱与圆锥-2023-2024学年六年级下学期数学高频易错期中拓展培优卷（人教版）

这是一份(典型易错题)第三单元圆柱与圆锥-2023-2024学年六年级下学期数学高频易错期中拓展培优卷（人教版），共16页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题区，测试范围，完成答题后，请记得再次检查哦！等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题区。
3．测试范围：第3单元。
4．完成答题后，请记得再次检查哦！
一、选择题
1．一个圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高为21分米，圆锥体的高是（ ）分米．
A．7B．21C．63
2．一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．16B．32C．36D．12
3．一个底面半径是10厘米的圆锥，它的高如果增加3厘米，它的体积将会增加（ ）立方厘米。
A．3.14B．78.5C．314D．7.85
4．下图是一个直角三角形，已知AB∶BC＝1∶2。以AB边所在直线为轴将三角形旋转一周，得到立体图形甲；以BC边所在直线为轴将三角形旋转一周，得立体图形乙。甲、乙两个立体图形的体积之比是（ ）。
A．2∶1B．1∶2C．4∶1
5．把一个圆柱形木材按1∶2∶3的比截成三个圆柱，并分别加工成最大的圆锥。三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的（ ）。
A．B．C．
6．把一个圆柱削成和它等底等高的圆锥，削去的部分是圆锥体积的（ ）
A．3倍B．2倍C．D．
7．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积相差6.28立方分米，圆柱和圆锥的体积和是（ ）立方分米．
A．9.42B．15.7C．12.56D．18.84
二、填空题
8．一个圆锥，底面半径是4厘米，高是12厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成相同的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了( )平方厘米。
9．圆柱的侧面沿高展开后是一个( )形或( )形；如果侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的高与圆柱的( )相等。
10．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的6倍，它的侧面积扩大到原来的 倍．
11．广告公司制作了一个底面直径是、高是的圆柱形灯箱。在灯箱侧面张贴海报，最大可以张贴( )的海报。
12．一个圆锥的体积是47.1立方厘米，底面半径是3厘米，它的高是( )厘米。
13．一个正方体木块的棱长是，把它削成一个最大的圆柱体．这个圆柱体的体积是( )．
14．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积之比为2：3，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是 厘米．
15．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少12立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
三、判断题
16．一个圆柱和一个圆锥等体积等高，如果圆柱的底面积是18cm，那么圆锥的底面积是6cm。( )
17．底面半径是6cm圆锥体的体积等于底面半径是2cm的等高圆柱的体积。( )
18．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的三分之一， 它们一定等底等高。( )
19．同体积的圆柱和圆锥放在一起，圆锥的高一定是圆柱的3倍。( )
20．用一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸围一个圆柱，不管怎么样围，圆柱的侧面积都是240平方厘米．( )
21．“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”是指滚轮的表面积。( )
22．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。( )
23．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，圆锥的体积比圆柱的体积少1.2dm3，那么圆柱的体积是1.8dm3。( )
四、计算题
24．看图计算
①图1，求阴影部分的面积．
②图2，求体积．
25．看图计算．
（1）计算下图阴影部分的面积．（单位：cm）
（2）求下面组合图形的体积．（单位：dm）
26．求下面图形的表面积。
27．计算下面立体图形的体积。
（1）（2）
五、作图题
28．在方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图。
六、解答题
29．学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35立方米，后来多开了一个月亮门，减少了土石的用量。
（1）现在用了多少立方米土石？
（2）如果在月亮门内壁涂一圈油漆，涂油漆的面积是多少？
化工厂计划在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。如果挖成的水池深5米，这个水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直径是高的。做这个水桶大约需要多少铁皮？
有一个圆锥形零件，底面直径4厘米，高6厘米，将它浸没在一个长为8厘米、宽为5厘米的长方体容器内，水面会上升多少厘米？
一张长方形纸，长30厘米，宽20厘米，怎样旋转能得到一个体积最大的圆柱，体积最大是多少？
34．一个圆柱形零件，高，底面直径，零件的一端有一个圆柱形的直孔，圆孔直径是，孔深。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共要涂多少平方厘米？（用表示最后结果）
35．在长方体容器内装有水，已知容器内壁底面长为30厘米，宽为15厘米，现把完全浸没在长方体容器里的圆柱体和小圆锥体取出来，水面下降了4厘米。如果圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等。求圆柱的体积是多少？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍．
解；圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，
因为圆柱的体积=底面积×高；
圆锥的体积=底面积×高×；
所以圆锥的高是21×3=63（分米）；
答；圆锥的高是63分米；
故选C．
点评：因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的体积的，所以圆锥的高是圆柱高的3倍．
2．D
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，它们的和是（1＋3）份，由此再根据“它们的体积之和是48立方分米”，求出圆锥的体积。
【详解】圆锥的体积：48÷（1＋3）
＝48÷4
＝12（立方分米）；
故选D。
【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，解答时注意找准48立方分米的对应倍数。
3．C
【详解】×3.14×102×3
＝×3.14×100×3
＝314（立方厘米）
所以，它的体积将会增加314立方厘米。
故答案为：C
4．A
【分析】根据直角三角形两条直角边的比，设AB为1，BC为2。根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出甲、乙两个圆锥的体积，再求两个图形的体积之比，并化简。
【详解】设AB为1，BC为2。
以AB边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥：高＝AB＝1，底面半径＝BC＝2；
甲的体积：π×22×1＝π
以BC边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥：高＝BC＝2，底面半径＝AB＝1；
乙的体积：π×12×2＝π
甲、乙的体积之比是
π∶π
＝（×3）∶（×3）
＝（4÷2）∶（2÷2）
＝2∶1
故答案为：A
【点睛】明确以直角三角形的哪一条直角边所在的直线旋转，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
5．B
【分析】假设圆柱形木材体积是6，根据按比例分配应用题的方法，分别求出按1∶2∶3的比截成的三个圆柱的体积，再根据等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的，分别求出三个圆锥的体积，用三个圆锥的体积和÷圆柱形木材体积即可。
【详解】假设圆柱体积是6，
6÷（1＋2＋3）
＝6÷6
＝1
1×1×＝
1×2×＝
1×3×＝1
（＋＋1）÷6
＝2÷6
＝
三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的。
故答案为：B
【点睛】本题考查了按比例分配应用题和圆柱与圆锥的体积，将圆柱加工成最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高。
6．B
【详解】试题分析：根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，削去的部分是圆柱体积的1﹣，再根据分数除法的意义，削去的部分是圆锥体积的：（1﹣）÷，然后解答即可．
解：根据分析可得，
（1﹣）÷，
=2倍．
故选B．
点评：本题关键是明确等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的．
7．C
【详解】试题分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，把圆锥的体积看做1份，则圆柱的体积就是3份，所以它们的体积之差就是2份，体积之和就是4份，因为体积相差6.28立方分米，所以先求出1份是6.28÷2=3.14，再乘4就是它们的体积之和．
解：6.28÷2×（3+1），
=6.28÷2×4，
=12.56（立方分米），
答：圆柱和圆锥的体积和是12.56立方分米．
故选C．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用．
8．96
【分析】根据题意，把一个圆锥从它的顶点沿高切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；
根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【详解】圆锥的底面直径：4×2＝8（厘米）
表面积增加了：8×12÷2×2＝96（平方厘米）
表面积比原来圆锥的表面积增加了96平方厘米。
9． 长方 正方 底面周长
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征来解答即可。
【详解】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；如果侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的高与圆柱的底面周长相等。
故答案为：长方；正方；底面周长。
【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是掌握圆柱侧面展开图的特征。
10．36
【详解】试题分析：根据圆柱体的侧面积计算公式，S=2πrh，它的底面半径扩大6倍，底面周长也扩大6倍，高扩大6倍，则侧面积就扩大（6×6）倍；由此解答．
解：根据因数与积的变化规律和圆柱体的侧面积计算公式得，把一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的6倍，则侧面积就扩大6×6=36倍．
故答案为36．
点评：此题主要根据因数与积的变化规律和圆柱体的侧面积计算公式解决问题．
11．9.42
【分析】该灯箱为底面直径是、高是的圆柱，求在其侧面张贴海报的最大面积，就是求该圆柱的侧面积，根据公式，列式计算为。
【详解】由分析得：
【点睛】圆柱侧面积的应用，解答这一类问题先要弄清楚是求表面积还是求侧面积，然后再代入数据计算。
12．5
【分析】已知圆锥的体积是47.1立方厘米，底面半径是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用47.1×3÷3.14÷32即可求出圆锥的高。
【详解】47.1×3÷3.14÷32
＝47.1×3÷3.14÷9
＝141.3÷3.14÷9
＝5（厘米）
它的高是5厘米。
【点睛】本题考查了圆锥体积公式的灵活应用。
13．1356.48
【详解】略
14．2.4
【详解】试题分析：设圆柱的高为h，底面积为S，利用圆柱的体积=Sh，圆锥的体积=Sh，再根据“圆锥与圆柱的体积比是2：3”即可求出圆柱的高．
解：设圆柱的高为h，底面积为S，
则Sh=S×4.8，
h=×4.8，
h=1.6，
h=2.4．
答：圆柱的高是2.4厘米．
故答案为2.4．
点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用．
15．18
【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥比圆柱少的体积占圆柱体积的（1－），圆锥的体积比圆柱的体积少12立方厘米，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝18（立方厘米）
所以，圆柱的体积是18立方厘米。
【点睛】掌握等底等高的圆锥与圆柱的体积关系，并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
16．×
【分析】等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍，据此分析。
【详解】18×3＝54（平方厘米），一个圆柱和一个圆锥等体积等高，如果圆柱的底面积是18cm，那么圆锥的底面积是54cm，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。
17．×
【详解】略
18．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断。
【详解】如：圆柱的底面积是2，高是1.5；圆锥的底面积是1，高是3；
圆柱的体积：2×1.5＝3
圆锥的体积：×1×3＝1
1÷3＝
圆锥的体积是圆柱体积的，但它们的底面积和高都不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
19．×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，当圆柱和圆锥的体积相等时，题目中并没说明底面积的情况，所以并不能确定圆锥的高是圆柱的3倍。据此解答。
【详解】根据分析得，同体积的圆柱和圆锥放在一起，，圆锥的高不一定是圆柱的3倍，如圆柱底面积3，体积是3，则高是3÷3＝1，圆锥底面积2，体积是3，则高是3÷÷2＝3×3÷2＝4.5，4.5÷1＝4.5，并不是3倍关系。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
20．正确
【分析】根据题意可知，用一张长方形的纸围成一个圆柱，不管怎么围，圆柱的侧面积等于长方形的面积，长方形的面积=长×宽，据此解答.
【详解】20×12=240（平方厘米），原题说法正确.
故答案为正确.
21．×
【分析】想清楚压路机滚轮接触路面的部分即可。
【详解】“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”是指滚轮的侧面积，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，压路机滚轮相当于平放的圆柱，接触路面部分是侧面。
22．√
【分析】因为一个圆柱削成一个最大的圆锥，所削的圆锥和圆柱是等底等高的，所以根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，即削去的体积是圆柱体积的（1－）；然后写出相应的比即可。
【详解】（1－）∶
＝∶
＝（×3）∶（×3）
＝2∶1
削去部分与圆锥的体积比是2∶1，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题解题的关键是明确：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，然后结合题意进行解答即可。
23．√
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。
【详解】1.2÷（3－1）×3
＝0.6×3
＝1.8（dm3）
因此圆柱的体积是1.8dm3。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
24．20，175.84
【详解】试题分析：（1）把图形①割下补到②的位置，然后根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据解答即可求出阴影部分的面积；
（2）这个图形的体积=两个圆锥的体积+一个圆柱的体积；然后根据圆柱的体积公式V=Sh和圆锥的体积公式V=Sh代入数据解答即可．
解：（1）（4+6）×4÷2，
=10×2，
=20；
答：阴影部分的面积是20．
（2）4÷2=2，
×3.14×22×6×2+3.14×22×10，
=50.24+125.6，
=175.84；
答：立体图形的体积是175.84．
点评：此类型的组合图形：认真分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点．知识点：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh．
25．10.75平方厘米，100.48立方分米
【详解】试题分析：（1）阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，又因长方形的长等于半圆的直径，宽等于半圆的半径，半圆的直径已知，于是就可以分别利用长方形和圆的面积公式求解．
（2）组合图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，圆柱的底面直径和圆锥的底面直径都为4分米，圆柱的高为7分米，圆锥的高为3分米，于是就可以分别利用圆柱和圆锥的体积公式即可求解．
解：（1）10×（10÷2）﹣3.14×÷2，
=10×5﹣3.14×25÷2，
=50﹣78.5÷2，
=50﹣39.25，
=10.75（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是10.75平方厘米．
（2）3.14××7+×3.14××3，
=3.14×4×7+3.14×4，
=12.56×7+12.56，
=87.92+12.56，
=100.48（立方分米）；
答：组合图形的体积是100.48立方分米．
点评：（1）此题主要考查长方形和圆的面积的计算方法，关键是明白：长方形的长等于半圆的直径，宽等于半圆的半径．
（2）此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法，将数据分别代入公式即可求解．
26．182.46平方厘米
【分析】圆柱体沿着直径和高对半锯开，截面是一个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形，所以这半圆柱的表面积就是圆柱的表面积的一半加上截面的面积，由此利用圆柱的表面积和长方形的面积公式即可解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝122.46＋60
＝182.46（平方厘米）
即图形的表面积是182.46平方厘米。
27．（1）56.52
（2）47.1
【分析】根据圆锥圆柱的体积公式进行解答，要注意图形的组成。
【详解】（1）观察图形，已知圆锥的底面半径，则底面积是：3.14×＝28.26（）
圆锥的体积：
×28.26×6
＝2×28.26
＝56.52（）
（2）观察图形发现这个立体图形是底面直径为4cm，高为5cm的圆柱被挖走了底面直径为2cm，高为5cm的圆柱，这个立体图形的体积是这两圆柱体积之差，列式计算为：
大圆柱：3.14×（4÷2）×5
＝3.14×4×5
＝62.8（）
小圆柱：3.14×（2÷2）×5
＝3.14×1×5
＝15.7（）
图形体积：62.8－15.7＝47.1（）
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，需熟记圆柱和圆锥的体积公式，学会分析图形的组成根据体积公式进行解答即可。
28．如图所示：
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此可求解。
【详解】圆柱的底面周长为：3.14×2＝6.28cm
长方形的高为圆柱的高，为5cm
【点睛】此题考查长方形与圆柱侧面的关系。
29．（1）34.215立方米
（2）1.57平方米
【分析】（1）利用圆柱的体积公式，V＝Sh，即可求出月亮门用的土石的体积，用原计划用土石的体积减去月亮门用的土石的体积，就是现在用的土石的体积；
（2）月亮门内壁的面积即是圆柱体的一个侧面的面积，可用圆柱体的侧面积公式进行计算即可。
【详解】（1）2÷2＝1（m）
35－3.14×12×0.25
＝35－0.785
＝34.215（立方米）
答：现在用了34.215立方米土石。
（2）3.14×2×0.25
＝6.28×0.25
＝1.57（平方米）
答：涂油漆的面积是1.57平方米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积和体积的计算公式。
30．251.2吨
【分析】由题意可知，在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，这个圆柱形蓄水池的底面直径等于长方形的宽时最大，根据圆柱的容积公式：V＝sh，把数据代入公式求出蓄水池的容积，再根据（每立方米水重1吨），换算成用吨作单位即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方米）
251.2立方米＝251.2吨
答：这个水池能蓄水251.2吨。
【点睛】此题属于圆柱的表面积公式、容积公式的实际应用，解答此题关键是根据圆柱的表面积公式、容积公式解决问题，注意容积单位与质量单位的换算，1立方米水重1吨。
31．403平方分米
【分析】无盖的圆柱形铁皮水桶，则计算一个底面积加上侧面积即可，知道底面直径和高的关系，先求出底面直径，再根据公式可求底面积和侧面积，然后相加即可。
【详解】圆柱的底面直径：12× ＝9（分米）
需用铁皮面积：
3.14×9×12＋3.14×（9÷2）2
＝339.12＋63.585
＝402.705
≈403（平方分米）
答：做这个水桶大约需用403平方分米铁皮。
【点睛】题目要求无盖水桶，表面积算一个底面积与侧面积之和即可。
32．0.628厘米
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h求出圆锥的体积，再利用长方体的体积公式：h＝V÷a÷b求出水面上升的高度，据此解答。
【详解】×6×（4÷2）2×3.14
＝×6×4×3.14
＝2×4×3.14
＝8×3.14
＝25.12（立方厘米）
25.12÷8÷5
＝3.14÷5
＝0.628（厘米）
答：水面会上升0.628厘米。
【点睛】灵活运用圆锥体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
33．56520立方厘米
【分析】根据圆柱的定义，以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆柱，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；根据圆柱的体积公式：v＝sh，列式解答。
【详解】如图：以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆柱，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；
3.14×302×20
＝3.14×900×20
＝2826×20
＝56520（立方厘米）
答：这个旋转体的体积最大是56520立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的立体图形的画法和体积的计算，解答关键是明确以长方形的宽所在的直线为轴，旋转得到的立体图形的体积最大，再根据圆柱的体积公式解答即可。
34．
【分析】将圆孔的底面平移到大圆柱的孔处，接触空气的面积包括完整的大圆柱的表面积和小圆柱的侧面积，据此根据圆柱的表面积和侧面积公式列式解答即可。
【详解】
答：一共要涂。
【点睛】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
35．1350立方厘米
【分析】根据题干分析可得：这个圆柱和圆锥的体积的和，就等于这个长方体的容器中水面下降4厘米的水体积，由此利用长方体的体积公式求得下降部分水的体积，即这个圆柱与圆锥的体积之和；因为等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成四份，那么圆锥的体积就是其中的1份，圆柱的体积是占其中的3份，由此即可解决问题。
【详解】下降部分水的体积即圆柱与圆锥的体积之和是：
30×15×4＝1800（立方厘米）
因为等底等高的圆柱的体积：圆锥的体积＝3∶1，
3＋1＝4，
所以圆柱的体积为：1800×＝1350（立方厘米）
答：圆柱的体积是1350立方厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系的灵活应用；根据题干得出下降部分水的体积就是这两个立体图形的体积之和是解决本题的关键。