2022-2023学年安徽省黄山市八年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年安徽省黄山市八年级（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）若0＜a＜1，则下列二次根式有意义的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，以AD为边在△AED的外侧作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．5B．25C．7D．10
5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A．BE＝DFB．AE＝CFC．BF＝DED．∠1＝∠2
6．（3分）在数学活动课上，同学们在判断一个四边形门框是否为矩形，下面是几个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等
D．测量其中三个内角是否都为直角
7．（3分）在平面直角坐标系中，点O、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），若存在点C，使得以点O、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的C点坐标中，错误的是（ ）
A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，5）D．（7，3）
8．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（ ）
A．2a+bB．﹣2a+bC．bD．﹣2a﹣b
9．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F．则△AEF的周长是（ ）
A．B．C．D．3
10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°到矩形AGFE的位置，H是对角线AF的中点，则线段DH的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）＝ ．
12．（3分）若a＜0，则＝ ．
13．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．
14．（3分）观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⋯请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ．
15．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有 （只填写序号）．
16．（3分）如图，直线l1，l2，l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，C，且相互平行，若l1、l2的距离为8，l2、l3的距离为6，则正方形的对角线长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分52分）
17．（6分）化简：．
18．（6分）如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．
19．（8分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．
20．（10分）如图，四边形ABCD中，E是AB边的中点，E、C两点恰好关于对角线BD所在的直线对称，∠ADB＝90°，连接DE．
（1）求证：四边形BEDC是菱形；
（2）连接CE交BD于点F，若AD＝8，求线段EF的长．
21．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若CB＝CD，求四边形BDFC的面积．
22．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．求证：GF＝GC；
（2）如图2，将（1）中的“矩形ABCD”这一条件改为“平行四边形ABCD”，其他条件不变，（1）中“GF＝GC”这一结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）若将（1）中的“矩形ABCD”这一条件改为“任意四边形ABCD”，其他条件不变，（1）中“GF＝GC”这一结论仍然成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请增加一个条件，使它成立（无需证明）．
2022-2023学年安徽省黄山市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）
1．【分析】根据二次根式的加减乘运算和算术平方根逐一进行判断即可得到答案．
【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算和算术平方根，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
2．【分析】根据二次根式有意义的条件可进行求解．
【解答】解：A、∵0＜a＜1，∴a﹣1＜0，∴无意义；故不符合题意；
B、∵0＜a＜1，∴a2﹣1＜0，∴无意义；故不符合题意；
C、∵0＜a＜1，∴﹣a﹣1＜0，∴无意义；故不符合题意；
D、∵0＜a＜1，∴1﹣a＞0，∴有意义；故符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
3．【分析】直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．
【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠B＝90°，故①是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，故②不是直角三角形；
③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；
④∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．
能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；
故选：C．
【点评】本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．
4．【分析】根据勾股定理得到AD＝＝5，根据正方形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，
∴AD＝＝5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴正方形ABCD的面积＝AD2＝52＝25，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理，正方形的面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
5．【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可．
【解答】解：A、当BE＝FD，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
B、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意
C、当BF＝ED，
∴BE＝DF，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
D、当∠1＝∠2，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
6．【分析】根据矩形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：A、测量对角线是否相互平分，能判定平行四边形；不符合题意；
B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形；不符合题意；
C、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意；
D、测量其中三个内角是否为直角，能判定矩形；符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．
7．【分析】根据平行四边形的判定，分三种情况即可得出结果．
【解答】解：当以OB为对角线时，点C的坐标为（3，﹣3）；
当以OD为对角线时，点C的坐标为（﹣3，3）；
当以BD为对角线时，点C坐标为（7，3）；
综上所述，点C的坐标为（3，﹣3）或（﹣3，3）或（7，3）；
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
8．【分析】利用数轴得出a和a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可．
【解答】解：∵|a|＞|b|，a＜0，b＞0，
∴a+b＜0，
∴+|a+b|＝﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握相关性质是解题关键．
9．【分析】连接AC，根据菱形的性质，易证△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质，得到BE＝1，∠CAE＝30°，利用勾股定理求出，同理可证，∠CAF＝30°，，即可证明△AEF是等边三角形，求出周长．
【解答】解：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，
∴AB＝BC＝2，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵AE⊥BC，
∴，∠BAE＝∠CAE＝30°，
在Rt△AEB中，，
同理可证，∠DAF＝∠CAF＝30°，，
∴∠EAF＝60°，，
∴△AEF是等边三角形，边长为，
∴△AEF的周长是，
故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题关键．
10．【分析】过点H作HK⊥AG，根据矩形和旋转的性质，得到FG＝8，AG＝6，利用勾股定理，求出AF＝10，从而得到HG＝AH＝5，再根据等腰三角形三线合一的性质，得到KG＝3，最后利用勾股定理，分别求出HK＝4，，即可得到答案．
【解答】解：如图，过点H作HK⊥AG于点K，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，
∴AD＝BC＝8，
由旋转的性质可知，四边形AGFE是矩形，FG＝BC＝8，AG＝AB＝6，
∴DG＝AD﹣AG＝8﹣6＝2，∠AGF＝90°，
在Rt△AGF中，，
∵H是对角线AF的中点，
∴，
∵HK⊥AG，
∴，
在Rt△HKG中，，
在Rt△HKD中，，
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造直角三角形是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．【分析】将12分解为4×3，进而开平方得出即可．
【解答】解：＝＝×＝2．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键．
12．【分析】根据a＜0和二次根式有意义的条件可得b＜0，然后化简二次根式求解即可．
【解答】解：∵a＜0，
∴b＜0，
则＝﹣+＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，关键是根据二次根式有意义的条件判断b的正负．
13．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE＝CE，进而求出△ABE的周长．
【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，
∴BC＝＝＝4，
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE＝CE，
∴AE+BE＝BC＝4，
∴△ABE的周长＝AB+BC＝3+4＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
14．【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可．
【解答】解：经观察，可以发现第①组勾股数的第一个数是奇数3，第②勾股数的第一个数是5，…，故第⑤组勾股数的第一个数是11，第6组勾股数的第一个数是13，
又发现每一组勾股数的第二、第三个数相差1，故设第二个数为x，第三个数为x+1，
根据勾股定理的逆定理，得：112+x2＝（x+1）2，
解得x＝60．
则得第5组数是：11，60，61．
故答案为：11，60，61．
【点评】本题考查了勾股数，关键是根据给出的数据找出规律是本题解题关键．
15．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法进行解答．
【解答】解：①∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；
②若∠BAC＝90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；
③若AD平分∠BAC，则DE＝DF；
所以平行四边形是菱形；故③正确；
④若AD⊥BC，AB＝AC；
根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC；
由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；
所以正确的结论是①②③④．
【点评】此题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定方法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
一组邻边相等的平行四边形是菱形．
16．【分析】过C作CM⊥l2于点M，过A作AN⊥l2于点N，则∠BMC＝∠ANB＝90°，AN＝8，CM＝6，证△ABN≌△BCM（AAS），得出BN＝CM＝6，再由勾股定理即可得出答案．
【解答】解：如图，过C作CM⊥l2于点M，过A作AN⊥l2于点N，
则∠BMC＝∠ANB＝90°，AN＝6，CM＝2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABN+∠CBM＝∠ABN+∠BAN＝90°，
∴∠BAN＝∠CBM，
在△ABN和△BCM中，
，
∴△ABN≌△BCM（AAS），
∴BN＝CM＝6，
∵AB2＝AN2+BN2，
∴AB＝＝10，
∴正方形ABCD对角线BD的长＝AB＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定的性质、勾股定理等知识；关键是先作CM⊥l2，AN⊥l2，证明三角形全等，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共6小题，满分52分）
17．【分析】先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：原式＝（6﹣+4）÷2
＝3﹣+2
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及二次根式的除法法则．
18．【分析】根据大正方形的面积求出边长，根据剪掉的小正方形的面积求出边长，然后得到盒子的底面边长与高，再根据正方体的体积公式列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵大正方形面积为48cm2，
∴边长为＝4cm，
∵小正方形面积为3cm2，
∴边长为cm，
∴长方体盒子的体积＝（4﹣2）2•＝12cm3．
【点评】本题考查了二次根式的应用，根据正方形的面积求出边长是解题的关键．
19．【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的长度．
【解答】解：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，
∴AB2＝AD2+BD2，
∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，
∴△ADC是直角三角形，
在Rt△ADC中，CD＝＝9．
【点评】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出∠ADB＝90°．
20．【分析】（1）由对称可得BE＝BC，DE＝DC，再由斜边中线得，最后利用四边相等的四边形是菱形证明即可；
（2）利用中位线定理计算即可．
【解答】（1）证明：∵E、C两点关于直线BD对称，
∴BE＝BC，DE＝DC
∵∠ADB＝90°，E是AB边的中点，
∴，
∴BE＝DE＝BC＝CD，
∴四边形BEDC是菱形．
（2）解：∵点F是菱形BEDC的对角线交点，
∴点F是BD中点，
∴EF是△BAD的中位线
∴．
【点评】本题考查菱形的判定与性质，三角形中位线定理，熟记相关性质和判定是解题的关键．
21．【分析】（1）根据DE＝EC，AF∥BC，得出内错角相等，证明△BCE≌△FDE，可判断BC∥DF且BC＝DF，从而得出四边形BCDF为平行四边形；
（2）当BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，求出CG 即可解决问题．
【解答】解：（1）∵AF∥BC，
∴∠DCB＝∠CDF，∠FBC＝∠BFD，
又DE＝EC，
∴△BCE≌△FDE；
∴DF＝BC，
又∵DF∥BC，
∴四边形BCDF为平行四边形；
（2）当BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
在Rt△CDG中，DG＝BC﹣AD＝2，CG＝＝，
∴S平行四边形BDFC＝BC•CG＝3．
【点评】本题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形、菱形的判定与性质．关键是利用梯形上下两底的平行关系及中点，证明两个三角形全等．
22．【分析】（1）根据矩形性质和折叠的特点，得出∠EFG＝∠BCD，EF＝CE，根据等腰三角形的性质证明∠1＝∠2，得出∠3＝∠4，根据等腰三角形的判定即可证明结论；
（2）根据平行四边形的性质，得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B+∠BCD＝180°，证明∠BCD＝∠EFG，根据等腰三角形的性质证明∠1＝∠2，得出∠CFG＝∠FCG，根据等腰三角形的判定得出结果即可；
（3）根据GF＝GC，得出∠CFG＝∠FCG一定成立，根据∠1＝∠2一定成立，得出∠BCD＝∠EFG，根据∠AFE+∠EFG＝180°，∠AFE＝∠B，得出∠B+∠BCD＝180°一定成立，得出AB∥CD一定成立．
【解答】（1）证明：如图1，连接CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠AFE＝∠BCD＝90°，
∴∠EFG＝180°﹣∠AFE＝90°，
∴∠EFG＝∠BCD，
∵点E为BC的中点，
∴BE＝EC，
根据折叠可知，BE＝EF，
∴EF＝CE，
∴∠1＝∠2，
∴∠EFG﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，
即∠3＝∠4，
∴GF＝GC．
（2）解：结论仍然成立．理由如下：
如图2，连接CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
根据折叠可知，∠AFE＝∠B，
∵∠AFE+∠EFG＝180°，
∴∠BCD＝∠EFG，
∵点E为BC的中点，
∴BE＝EC，
根据折叠可知，BE＝EF，
∴EF＝CE，
∴∠1＝∠2，
∴∠EFG﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，
即∠CFG＝∠FCG，
∴GF＝GC；
（3）解：不成立；需要增加的条件为AB∥CD；
∵GF＝GC，
∴∠CFG＝∠FCG一定成立，
∵点E为BC的中点，
∴BE＝EC，
根据折叠可知，BE＝EF，
∴EF＝CE，
∴∠1＝∠2一定成立，
∴∠CFG+∠1＝∠FCG+∠1，
即∠BCD＝∠EFG，
∵∠AFE+∠EFG＝180°，
根据折叠可知，∠AFE＝∠B，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD一定成立，
∴需要增加的条件为AB∥CD．
【点评】本题主要考查了矩形、平行四边形性质，等腰三角形的判定和性质，折叠的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握等腰三角形的判定和性质．