+四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份+四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
一、单选题
1．如图，四边形中，，则必有（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C．两个单位向量的长度相等
D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
3．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．设，是非零向量，“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知向量，，且，，，则下列一定共线的三点是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
7．已知，且为锐角，，且为钝角，则角的值为（ ）
A．B．C．D．
8．筒车亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐陈廷章《水轮赋》：“水能利物，轮乃曲成，升降满农夫之用，低徊随匠氏之程，始崩腾以电散，俄宛转以风生.虽破浪于川湄，善行无迹；既斡流于波面，终夜有声.”如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心距离水面的高度为2m.在筒车转动的一圈内，盛水筒距离水面的高度不低于4m的时间为（ ）
A．9秒B．12秒C．15秒D．20秒
二、多选题
9．已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称
C．在区间上单调递增D．当时，
10．下图是函数的部分图像，则（ ）
A．B．
C．是的一个对称中心D．的单调递增区间为
11．潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象，某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为（其中，），其中（单位：m）为港口水深，（单位：h）为时间，该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为6h，且中午12点的水深为8m，为保证安全，当水深超过8m时，应限制船只出入，则下列说法正确的是（ ）
A．B．最高水位为12m
C．该港口从上午8点开始首次限制船只出入D．一天内限制船只出入的时长为4h
三、填空题
12．设为单位向量，，当，的夹角为时，在上的投影向量为___________.
13．已知向量、满足，，与的夹角为120°，若，则___________.
14．已知，则___________.
四、解答题
15．已知，，与的夹角为45°.
（1）求的值；
（2）求的值.
16．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若且，求的值.
17．如图，在中，，，，分别在边，上，且满足，，为中点.
（1）若，求实数、的值；
（2）若，求边的长.
18．设是角的终边上任意一点，其中，，并记.若定义，，.
（1）求证：是一个定值，并求出这个定值；
（2）求函数的最小值.
19．已知函数有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为.
（1）求函数的解析式，并求其对称轴方程；
（2）将向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到，则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度随时间（单位：分钟）变化的情况.已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在，两个座舱里，且，中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差关于时间的函数解析式，并求最大值.