江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷

这是一份江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U=R，A={x|x2−x−6a>cC. b>c>aD. a>c>b
10.已知非零向量m，n满足4|m|=3|n|，cs=13.若n⊥(tm+n)，则实数t的值为( )
A. 4B. -4C. 94D. -94
11.已知圆(x+1)2+(y+2)2=4关于直线ax+by+2=0(a>0,b>0)对称，则1a+2b的最小值为( )
A. 2B. 4C. 9D. 92
12.已知函数f(x)满足f(x)+f(−x+4)=0，且f(x)在(−∞,0)上单调递增，当x>2时，f(x)=ex+x2−mx，则m的取值范围为( )
A. (−∞,e4+8]B. (−∞,e2+4]C. [e4+8,+∞)D. [e2+4,+∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a、b是两个非零向量，且|a|=|b|=|a+b|，则a与b的夹角为______．
14.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 22，直线l与椭圆交于A，B两点，当AB的中点为M(1,1)时，直线l的方程为______．
15.已知数列{an}满足：an=lgn+1(n+2)(n∈N+)，定义使a1⋅a2⋅a3…ak为整数的数k(k∈N+)叫做幸运数，则k∈[1,2011]内所有的幸运数的和为______．
16.在四面体ABCD中，△ABC与△ACD都是边长为2 3的正三角形，G为AC的中点，且.∠BGD=2π3，则该四面体ABCD外接球的表面积为______．
三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinAcsB=2sinA−csAsinB．
(1)求sinCsinA的值；
(2)若b=3，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积．
条件①：csB=1116；条件②：sinC= 154；条件③：△ABC的周长为9．
18.(本小题12分)
如图，四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD，∠BAD=∠ABC=90°．

(1)证明：直线BC/​/平面PAD；
(2)若△PCD的面积为2 7，求四棱锥P−ABCD的体积．
19.(本小题12分)
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润x(单位：千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

表中wi= xi,w=18i=18wi．
(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)？
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程．
(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y−x.根据(2)的结果回答下列问题：
①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)，…，(un,vn)，其回归直线v=a +b u的斜率和截距的最小二乘估计分别为b =i=1n(ui−u−)(vi−v−)i=1n(ui−u−)2，a =v−−b u−．
20.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上的一个动点，∠F1MF2的最大值为120°，且点M到右焦点F2距离的最大值为2+ 3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点F2的直线l交椭圆C于A，B两点，当△F1AB的面积最大时，求此时直线l的方程．
21.(本小题12分)
函数f(x)=aex+x2−lnx(e为自然对数的底数)，a为常数，曲线f(x)在x=1处的切线方程为(e+1)x−y=0
(Ⅰ)求实数a的值；
(Ⅱ)证明：f(x)的最小值大于54+ln2
22.(本小题10分)
直线l：x=a−2t,y=−1+t(t为参数，a≠0)，圆C：ρ=2 2cs(θ+π4)(极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同)．
(1)求圆心C到直线l的距离；
(2)若直线l被圆C截得的弦长为6 55，求a的值．
23.(本小题12分)
已知定义在R上的函数f(x)=|x−1|+|x+2|的最小值为p．
(1)求p的值；
(2)设a，b，c∈R，a2+2b2+3c2=2p，求证：|a+2b+3c|≤6．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查描述法、区间的定义，以及一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集、补集的运算．
可以求出集合A，B，然后进行交集、补集的运算即可．
【解答】
解：∵A={x|−2