山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题

这是一份山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题，文件包含数学答案pdf、数学已编辑docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知为整数集，,则=
A.{0,1}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{-2,-1,0,1.2}
2.若,则
A.B.1C.2D.4
3.已知a,b为单位向量，若(a+2b)⊥(3a-b),则cs=
A.B.C.D.
4.若函数为偶函数，则实数a=
A.1B.0C.-1D.2
5.若,则
A.-1B.C.D.
6.已知,则
A.8B.5C.2D.4
7.设等比数列的公比为q,>0,设甲：q>1;乙：>,则
A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.已知A为双曲线E:的右顶点，O为坐标原点，B,C为双曲线E上两点，且.直线AB,AC的斜率分别为2和,则双曲线E的离心率为
A.B.C.D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知圆,圆,则下列结论正确的是
A.若C₁和C₂外离，则a>或a<
B.若C₁和C₂外切，则a=
C.当a=0时，有且仅有一条直线与C₁和C₂均相切
D.当a=2时，C₁和C₂内含
10.已知正实数x,y满足x+4y=xy,则
A.xy≤16B.x+y≥9
C.的最大值为0D.的最小值为
11.在三棱锥A₁-ABC中，A1A⊥平面ABC,AB⊥AC,AA₁=AB=AC=3,P为△A₁BC内的一个动点(包括边界),AP与平面A₁BC所成的角为45°,则
A.A₁P的最小值为B.A₁P的最大值为
C.有且仅有一个点P,使得A₁P⊥BCD.所有满足条件的线段AP形成的曲面面积
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数,则=
13.设是公差不为0的等差数列的前n项和，若,则
14.已知P为椭圆C:上的一个动点，过P作圆M:的两条切线，切点分别为A,B,则|AB|的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.(本小题满分13分)
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S，且
(1)求△ABC的外接圆的半径；
(2)若b+c=2,且,求BC边上的高.
16.(本小题满分15分)
已知某校高三进行第一次摸底考试，从全校选考地理的高三学生中，随机抽取100名学生的地理成绩制成如图所示的频率分布直方图，满分为100分.其中80分及以上为优秀，其他为一般.已知成绩优秀的学生中男生有10名，成绩一般的学生中男生有40名，得到如下的2×2列联表.
(1)根据上述数据，完成上面2×2列联表.并依据小概率值u=0.05的独立性检验，分析“考试成绩优秀”与“性别”是否有关?
(2)从考试成绩在[80.90].[90,100]的学生中，利用分层随机抽样抽取7名学生进行研学习方法经验介绍，从抽取的学生中，再确定3名学生做学习经验的介绍.设抽取的3名学生中，考试成绩在[90.100]的学生数为ξ,求ξ的分布列与数学期望.
附
17.(本小题满分15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形.
(1)若直线l是平面PAB和平面PCD的交线，证明：AB//l;
(2)若四棱锥P-ABCD的体积为3,二面角P-AB-C和二面角P-AD-B都是，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
18.(本小题满分17分)
已知函数(a∈R).
(1)若恰有两个零点，求a的取值范围；
(2)若的两个零点分别为x1,x2(x119.(本小题满分17分)
在平面直角坐标系中，点F(0,1),P为动点，以PF为直径的圆与x轴相切，记P的轨迹为
(1)求的方程；
(2)设M为直线y=-1上的动点，过M的直线与相切于点A，过点A作直线MA的垂线交于点B，求△MAB面积的最小值
性别
考试成绩
合计
优秀
一般
男生
10
40
女生
合计
a
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828