江苏省泰州市2024届高三下学期3月学情调研考试 数学

这是一份江苏省泰州市2024届高三下学期3月学情调研考试 数学，共6页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；总分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 有一组样本数据9，4，5，7，8，2，则样本中位数为（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
2. 已知为等差数列，若m，n，p，q是正整数，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分不必要条件
3. 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布，，则X介于~2的食盐袋数大约为（ ）
A. 4B. 48C. 50D. 96
4. 若，是夹角为60°的两个单位向量，则向量与的夹角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
5. 已知函数是定义在上的奇函数，则实数（ ）
A －1B. 0C. D. 1
6. 若复数z满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D.
7. 已知点在双曲线上，过点P作双曲线的渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若，，则（ ）
A B. 2C. D.
8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数的图象向左平移个单位长度所得到的图象所对应的函数为偶函数
D. 函数在区间上恰有3个零点
10. 已知正方形ABCD的边长为4，点E在线段AB上，．沿DE将折起，使点A翻折至平面BCDE外的点P，则（ ）
A. 存在点P，使得B. 存在点P，使得直线平面PDE
C. 不存在点P，使得D. 不存在点P，使得四棱锥的体积为8
11. 甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件，，，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合，，则中元素的个数为______．
13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，点在椭圆上，的中点为，若，，则椭圆离心率的值为______．
14. 将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上个颜色各不相同的点经过次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件”，并将所有满足“条件”的图形个数记为，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数，．
（1）若函数在点处的切线过原点，求实数a的值；
（2）若，求函数在区间上最大值．
16. 某游戏设置了两套规则，规则A：抛掷一颗骰子n次，若n次结果向上的点数之和大于2时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷；规则B：抛掷一颗骰子一次，结果向上的点数大于2时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷（最多抛掷次，即抛掷到次时无条件终止）．
（1）若执行规则A，求抛掷次数恰为1次的概率；
（2）若执行规则B，证明：抛掷次数的数学期望不大于3．
17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点．
（1）证明：直线平面PAD；
（2）当二面角为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值．
18. 已知抛物线：，焦点为，过作轴的垂线，点在轴下方，过点作抛物线的两条切线，，，分别交轴于，两点，，分别交于，两点．
（1）若，与抛物线相切于，两点，求点的坐标；
（2）证明：的外接圆过定点；
（3）求面积的最小值．
19. 已知数列满足，．
（1）已知，
①若，求；
②若关于m的不等式的解集为M，集合M中的最小元素为8，求的取值范围；
（2）若，是否存在正整数，使得，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．
泰州市2024届高三调研测试
数学试题
（考试时间：120分钟；总分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】125
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】18
19. 证明见解析 20.
【19题答案】
【答案】（1）①或2或3或4 ；②
（2）存在；