北师大版七年级数学下学期期中达标测评卷（B卷）

这是一份北师大版七年级数学下学期期中达标测评卷（B卷），共15页。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是，其中( )
A.100是常量，w，n是变量
B.100，w是常量，n是变量
C.100，n是常量，w是变量
D.无法确定哪个是常量，哪个是变量
2.宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为( )
A.克B.克C.克D.克
3.如图，与成同位角的角共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.计算的结果是( )
A.B.C.D.
5.甲、乙两地之间是一条直路，小红跑步从甲地到乙地，小刚步行从乙地到甲地，两人之间的距离y（单位：米）与小刚步行时间x（单位：分），下列说法错误的是( )
A.小红跑步的速度为米/分
B.小刚步行的速度为米/分
C.
D.小红到达乙地时，小刚离甲地还有米
6.声音在空气中传播的速度与空气温度的关系如下表：
下列说法错误的是( )
A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B.在一定温度范围内，声速v与温度t之间的关系式为
C.当温度升高到时，声速为
D.当空气温度为时，声音可以传播
7.已知，那么的值是( )
A.2022B.1C.D.
8.如图，的一边为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点射入，经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
9.计算，其结果的个位数字为( )
A.5B.6C.7D.8
10.如图，，平分，平分，，则下列结论：
①；
②；
③；
④；⑤.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.一支蜡烛长，每分钟燃烧的长度是，蜡烛剩余长度与燃烧时间x(分)之间的关系式为__________(不需要写出自变量的取值范围).
12.（1）已知，则的值是_______.
（2）若是完全平方式，则_______.
13.若，则的值为___________.
14.如图，，，，若，，则z度数为_____________.
15.A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有___________千米.
16.对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的k系补周角.如若，，则为的6系补周角，如图，在平面内，E是，之间的一点，连接，，若，是的5系补周角，则的度数为__________________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋底，某海沟的某处宽度为100米，其地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米.
（1）写出海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式；
（2）计算出海沟宽度扩张到400米需要的年数.
18.（6分）先化简，再求值：，其中，.
19.（7分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到新华书店的距离是______米；
（2）小明在书店停留了______分钟；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟；
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度，问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快？速度在安全限度内吗？
20.（7分）如图，已知平分.求，的度数.
21.（8分）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值.
例题：求的最小值
不论x取何值，总是非负数，即.
当时，有最小值，最小值是1.
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：
（2）将变形为的形式，并求出的最小值.
（3）如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为，如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为，试比较与的大小，并说明理由.
22.（10分）如图，，，，.
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数.
23.（10分）（1）若，，求的值；
（2）请直接写出下列问题的
①若，，则___________；
②若，则__________.
24.（12分）如图（1）所示，，E为直线CD下方一点，BF平分.
（1）试说明：.
（2）如图（2），EG平分，过点B作，求与之间的数量关系.
（3）如图（3），CN平分，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且，请直接写出的度数.
答案以及解析
1.答案：A
解析：根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此得：
学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w（个）与单价n（元）的关系式，
100是常量，w，n是变量.
故选A.
2.答案：D
解析：粒粟的重量大约为克，
一粒粟的重量约为.
故选：D.
3.答案：C
解析：据同位角定义，被b所截，与成同位角的角的有；
被所截，与成同位角的角的有；
被所截，与成同位角的角的有.一共有3个，
故选：C.
4.答案：B
解析：
故选：B.
5.答案：C
解析：（米/分），
小刚步行的速度为米/分；故B选项正确；
（米/分），
（米/分），
小红跑步的速度为米/分，故A选项正确；
（分），
，故C选项错误；
小红到达乙地时，小刚离甲地还有（米）；故D选项正确，
故选：C.
6.答案：C
解析：A、在这个变化中，由于声速随温度的变形而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，A选项说法正确，不符合题意；
B、由表格可以看出空气温度每升高，声速就增加，则在一定温度范围内，声速v与温度t之间的关系式为，B选项说法正确，不符合题意；
C、当温度升高到时，声速为，C选项说法错误，符合题意；
D、当空气温度为时，声音可以传播，D选项说法正确，不符合题意；
故选C.
7.答案：D
解析：，，
即，，
解得：，
.
故选：D.
8.答案：B
解析：由已知，，
∴，，
∵，∴，
∵，，
∴，∴，
故选：B.
9.答案：A
解析：
.
，，，，，…，即其个位数字依次为2，4，8，6，并依次循环出现.
，的个位数字为6，
的个位数字为.
故选A.
10.答案：D
解析：，，
平分，，
故①不正确，⑤正确；
平分，平分，
，
，
，
∴，故②正确；
，
，故③正确；
，，
，
，，
，故④正确.
故正确结论为：②③④⑤，
故选：D.
11.答案：
解析：因为蜡烛每分燃烧的长度是，燃烧时间为x分，所以燃烧的长度为，所以蜡烛剩余长度与燃烧时间x(分)之间的关系式为.
12.答案：（1）
（2）
解析：（1）
原式
故答案为：；
（2）是完全平方公式
原式.
故答案为：.
13.答案：-1
解析：因为，所以，，所以，所以，所以.故答案为-1.
14.答案：
解析：延长交于H，
，，
，，
，
，，
故答案为：.
15.答案：90
解析：由图象可知，甲车40分钟行驶了30千米，
甲车的速度为（千米/小时），
又甲车行驶2小时后两车相距10米，此时甲车行驶了90千米，
乙车修车前的速度为（千米/小时），
修车后的速度为50千米/小时，
又甲车行驶全程用时为（小时），
则乙车行驶全程用时为（小时），
设乙车行驶x千米后开始修车，
则由题可得，解得千米，
乙车修车前用时为（小时），
此时甲车用时为（小时），乙车修车用时20分钟（小时），
乙车修好时甲车的行驶时间为(小时)，
此时甲车行驶的路程为（千米），
距离B地的距离为（千米）.
16.答案：/110度
解析：过E作，如图，
，
，，
，，
，
即，，
是的5系补周角，，
，；
，
故答案为：.
17.答案：（1）根据题意得，海沟每年扩张的宽度为0.06米，
海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式为.
（2）当时，，解得.
答：海沟宽度扩张到400米需要5000年.
解析：
18.答案：，
解析：
，
把，代入，
则
19.答案：（1）600
（2）4
（3）2700；14
（4）在整个上学途中12-14分钟时间段小明的骑车速度最快，速度不在安全限度
解析：（1）由图象可得，
小明家到新华书店的路程是600米；
（2）小明在书店停留了(分钟)；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了：(米)，一共用了14分钟；
（4）当时间在0-6分钟内时，速度为：(米/分钟)，
当时间在6-8分钟内时，速度为：(米/分钟)，
当时间在12-14分钟内时，速度为：(米/分钟)，
，
在整个上学途中12-14分钟时间段小明的骑车速度最快，速度不在安全限度.
20.答案：，
解析：∵，
∴，
∵，∴，
∴.
∵平分，∴，∴.
21.答案：（1）49；7
（2）-27
（3），见解析
解析：（1），
故答案为：49；4；
（2）
，
当时，的最小值为；
（3），
，
.
22.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：∵，，
∴，∴，
∵，∴,
∴
（2）∵，∴，
∵，∴，
∵平分，∴，
∵，∴.
23.答案：（1）12
（2）①
②17
解析：（1），，，
，；
（2）①，，
，
；
故答案为：；
②设，，
，，
，
，，
，
故答案为：17.
24.答案：（1）见解析
（2）
（3）
解析：（1）如图（1）所示，过点E作，
，
，，，
即，
.
（2），EG分别平分，，
，.
设，.
，，.
由（1）知，，即，.
（3）.
，BF分别平分，，
..
设，.
由（1）知，，
即，
如图（2），过M作.
，，，，
，
，
.
温度
0
10
20
30
…
声速
324
330
336
342
348
…