人教版八年级数学下学期期中达标测评卷（B卷）

这是一份人教版八年级数学下学期期中达标测评卷（B卷），共18页。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是( )
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线平分内角
2.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可能是( )
A.16B.0C.2D.任意实数
3.估计的运算结果介于( )
A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间
4.如图，菱形的对角线，相交于点O，E，F分别是，边上的中点，连接.若，，则菱形的面积为( ).
A.B.C.D.
5.若，则的值为( )
A.B.C.D.
6.如图，在中，，，，D是的中点，连接，则的长度为( )
A.B.C.D.2
7.已知，直角三角形的两边分别为3和5，则第三边的长为( )
A.4B.C.4或D.或
8.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.若AB=3，BC=5，则DE的长为( )
A.B.C.D.
9.如图，在中，的角平分线交于边上一点E，且，线段的长为( )
A.B.C.D.3
10.四边形和都是正方形，E在上，连接交对角线于点H，交于点I.若要求两正方形的面积之和，则只需知道( )
A.的长B.的长C.的长D.的长
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.若最简二次根式与可以合并，则m的值为______.
12.已知：，则______.
13.如图，在中，，，，B是CD延长线上的一点，连接AB.若，则的面积为____________.
14.如图，点P是的平分线上一点，于B，且，，，则的面积是______.
15.如图，已知矩形的长，，将其折叠，使点D与点B重合，求折叠后折痕的长是__________.
16.如图，在平行四边形中，，，将线段沿着直线上下平移得到线段，连接，，则的最小值是______.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算:
（1）；
（2）.
18.（6分）如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积.
19.（7分）已知如图：平行四边形ABCD，它在平面直角坐标系的位置如图所示，AD=6，AB=8，点B、D均在坐标轴上，点A的坐标为（-3，0），求B、C、D各点的坐标.
20.（7分）如图，在中，点，在对角线上，连接，，使得，求证：，.
21.（8分）如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破.已知C处与A村的距离为900米，C处与B村的距离为1200米，且.
（1）求A，B两村之间的距离；
（2）为了安全起见，爆破点C周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由.
22.（10分）如图，在中，，，，点为是边的中点，点是边上一点，连接并延长至，使得.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求长.
23.（10分）阅读下列材料，然后回答问题.
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简.
（一）
（二）
（三）
类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
（1）化简：______，_____，_____；
（2）化简计算：；
（3）化简：.
24.（12分）（1）如图1，矩形的对角线相交于点O，E是边上一点，于点G，于点F，于点H，请你利用面积之间的关系证明：；
（2）若（1）中的其他条件不变，当点E在的延长线上时（如图2），请你猜想线段之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，菱形的对角线相交于点O，E是内一点，于点G，于点F，于点H.若，，请直接写出的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵平行四边形的对角线互相平分，
∴矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分.
故选：C.
2.答案：B
解析：，
而最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得.
故选：B.
3.答案：C
解析：
；
，；
故选：C.
4.答案：C
解析：E，F分别是，边上的中点，，
，
四边形是菱形，
菱形的面积=，
故选：C.
5.答案：C
解析：∵有意义，
∴x-1≥0且1-x≥0，∴x=1，
∴，
∴y=-1
∴x-y=1-（-1）=2.
故选C.
6.答案：B
解析：中，，，，
，
点D为的中点，
线段是斜边上的中线，
.
故选：B.
7.答案：C
解析：直角三角形的两边分别为3和5，，
①当5为直角边时，第三边为斜边，由勾股定理，得：第三边的长为；
②当5为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理，得：第三边的长为；
综上：第三边的长为4或；
故选C.
8.答案：B
解析：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=5，AB=CD=3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF=AD=5，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF==4，
∴CF=BC-BF=5-4=1，
设CE=x，则DE=EF=3-x，
在Rt△ECF中，CE2+FC2=EF2，
∴x2+12=（3-x）2，
解得x=，
∴DE=3-x=，
故选：B.
9.答案：D
解析：四边形是平行四边形，
，，，，
，
、的角平分线交于边上一点E，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
故选：D.
10.答案：C
解析：如图，延长，分别交，于点M，N，
设正方形的边长为a，正方形的边长为b，且，
则两正方形的面积之和为，
四边形和都是正方形，
，，，，，，，
，，，
四边形是矩形，
，，
，，
，
又，
，，
在和中，，
，
，
，
，
则要求两正方形的面积之和，只需知道的长，
故选：C.
11.答案：5
解析：由题意得：，，
故答案为：5.
12.答案：6
解析：，
，，
.
故答案为：6.
13.答案：42
解析：在中，，，，
所以，即，
所以是直角三角形，且.
在中，，即，
解得（负值已舍去），所以，
所以的面积为.
14.答案：18
解析：过P作于D，
点P是的平分线上一点，于B，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
故答案为18.
15.答案：
解析：作于M，如图所示：
则，，根据题意得：，，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
设，则，
根据勾股定理得：，
即，解得：，
，
，
，
，
根据勾股定理得：，
故答案为：.
16.答案：13
解析：解：连接，
四边形ABCD是平行四边形，，
，，
由平移性质得：，，
四边形为平行四边形，
，
，
作D关于直线AB的对称点，连接，，交BA延长线于H、A，
由对称性得：，，，
，
，，，
，，
，，，
的最小值为13，
故答案为：13.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
18.答案：
解析：，，
，
，，
，
，
则四边形的面积为：
.
19.答案：B(5，0)，C(8，3)，D（0，3）
解析：∵点A的坐标为（-3，0），∴AO=3，
在Rt△ADO中，AD=6，AO=3，∠AOD=90°，
∴，
∴D(0，3)，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=8，
∴B(5，0)，C(8，3)，D（0，3）.
20.答案：证明见解析
解析：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴.
21.答案：（1）1500米
（2）段公路需要封锁，需要封锁的路段长度为420米
解析：（1）在中，米，米，
（米）.
答：A，B两村之间的距离为1500米；
（2）公路有危险而需要封锁.
理由如下：如图，过C作于D.以点C为圆心，750米为半径画弧，交于点E，F，连接，，
，
（米）.
由于720米米，故有危险，
因此段公路需要封锁.
米，
（米），
故米，
则需要封锁的路段长度为420米.
22.答案：(1)见解析
(2)8
解析：（1）证明：点为是边的中点，
，
，
四边形是平行四边形；
（2），四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，，
，，
，
，
即的长为.
23.答案：（1）；；
（2）1
（3）
解析：（1），，
，
故答案为：；；；
（2）
；
（3）
.
24.答案：（1）见解析
（2），理由见解析
（3）
解析：（1）证明：连接.
∵，，，
∴，，.
∵四边形是矩形，∴.
∵，∴.
∴；
（2）.
理由：连接.
∵，，，
∴，，.
∵四边形ABCD是矩形，
∴.
∵，
∴.
∴；
（3）连接，，，
∵四边形是菱形
∴，，
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴
解得.