安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题（原卷版+解析版）

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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第四章~第五章第2节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
2. 在等比数列中，，，则（ ）
A. B. C. 3D. 4
3. 已知函数，则从1到的平均变化率为（ ）
A. 2B. C. D.
4. 若数列满足，，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
5. 已知是函数的导函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等差数列是递增数列，其前项和为，且满足，当时，实数的最小值为（ ）
A. 10B. 11C. 20D. 21
7. 已知为等比数列的前项和，若，则（ ）
A. 3B. 6C. 8D. 9
8. 若直线与曲线，都相切，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导数运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 已知等比数列的前项积为，公比，则（ ）
A. B.
C. 当时，最小D. 当时，最大
11. 某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有的学生选择甲餐厅．设开学后第n天选择甲餐厅就餐的学生比例为，则（ ）
A.
B. 是等比数列
C. 第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为
D. 开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐的有5750人次
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某小球可以看作一个质点，其相对于地面高度（单位：m）与时间（单位：s）存在函数关系，则该小球在时的瞬时速度为______m/s.
13. 数列的通项，则数列中的最大项的值为______.
14. 已知数列的前项和为，且，.设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，则数列的前40项和为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数导函数为，且.
（1）求的值；
（2）求在处的切线方程.
16. 已知是数列的前项和，若是等差数列，且，.
（1）求的值；
（2）为何值时，的值最小？
17. 已知递增等差数列和等比数列满足.
（1）求和的通项公式；
（2）若，求的前项和.
18. 已知数列的前项和为，，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.
19. 在数列中，，且.
（1）求的通项公式；
（2）记数列前项和为，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.