2024年广东省阳江市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列实数中，最大的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型工业纳米机器人，其大小仅约纳米．已知1纳米米，则纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若扇形半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ）
A. πB. πC. πD. 2π
8. 小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，的度数为（ ）
A. 30°B. 36°C. 60°D. 72°
9. 已知，计算的值是（ ）
A. B. 1C. 3D.
10. 如图，在矩形中，点E在上，使点D落在边上的点F处，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________．
12. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中是，那么的度数是_________．
13. 已知，，则多项式值为______．
14. 市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为，则可列方程________．
15. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M，N，连接，与，分别交于点D，E，连接．若，，则的面积为__________．
16. 如图，点M坐标为，点A坐标为，以点M为圆心，为半径作，与x轴的另一个交点为B，点C是上的一个动点，连接，，点D是的中点，连接，则线段的最大值为______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分．
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
18. 某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成的绿化改造比乙工程队完成的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．
19. 已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求出这个反比例函数的解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
20. 为提高学生的国家安全意识，某校九年级举行了国家安全知识竞赛活动．现从参赛学生中分别随机抽取15名男生和15名女生的竞赛成绩作为样本，对样本竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成4个组，A：；B：；C：；D：），得到如题图所示的统计图表．其中女生样本成绩在C组中的数据为85，88，87．
男、女生样本成绩对比统计表
女生样本成绩扇形统计图

（1）填空：__________， ；
（2）若被抽取的15名女生中有且只有1人得最低分，学校准备从样本成绩为70分以下的女生中抽取2人谈话，用列表法或画树状图的方法计算得分最低的女生被抽到的概率．
21. 如图，在中，是边上的一点，以点为圆心，的长为半径，恰好与边相切于点，与边交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
22. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.5米．参考数据：
（1）真空管上端到水平线距离．
（2）求安装热水器的铁架水平横管的长度．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23. 如图1，在边长为5的正方形中，点是线段上一动点，连接，以为边在直线右侧作正方形．
（1）如图1，若与交于点，且，求的度数；
（2）在（1）基础上，连接，求证：、、三点共线；
（3）如图2，当点是线段中点，连接，求线段的长．
24. 如图，抛物线过点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点是直线上方抛物线上一点，求出最大面积及此时点的坐标；
（3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．统计量
平均数
中位数
众数
男生
88
89
99
女生
88
a
98