陕西省榆林市横山区横山中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份陕西省榆林市横山区横山中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.B.8C.D.
2．如图所示零件的左视图是( )
A.B.C.D.
3．计算的结果是( )
A.-9B.C.D.
4．如图，在矩形中，延长至点，使得，连接、，若平分，，则的长为( )
A.6B.4C.3D.5
5．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移5个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为( )
A.B.C.5D.6
6．如图，是的外接圆，且是的直径，点D在上，连接、，且，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
7．二次函数（a、b、c为常数，）的x与y的部分对应值如下表：
下列各选项中，正确的是( )
A.这个函数的图象开口向下
B.
C.这个函数的最大值为10
D.关于x的一元二次方程无解
二、填空题
8．分解因式：______.
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，若无理数c满足，则c的值可以是______（填一个即可）
10．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值为_____.
11．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图，若，，则小正方形的面积是______.
12．已知，两点都在反比例函数的图象上，且，则____（填“”“”或“”）．
13．如图，菱形的对角线相交于点O，，，点E在边上，且，点P是线段上的动点，则的最小值是______.
三、解答题
14．计算：.
15．求不等式的非负整数解.
16．解方程：.
17．如图，在中，点D是线段上一点.请利用尺规作图法在边上求作点E，使得.
18．如图，在矩形中，点E、F在边上，，求证：.
19．义务教育均衡发展，是义务教育的战略性任务．建立健全义务教育均衡发展保障机制，推进义务教育标准化建设，均衡配置教师、设备、图书、校舍等资源，是义务教育均衡发展的保障．某校为了改善中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影仪．已知购买一块电子白板比购买一台投影仪多4000元，购买4块电子白板和3台投影仪共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影仪各需要多少钱？
20．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标为，顶点A、B分别在第二、三象限，AB交x轴负半轴于点D，，求顶点A的坐标．
21．学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，针对不同学段、不同类型的学生特点创造性地开展了一系列社会实践劳动教育，构建了四大领域的跨界主题项目课程（A.田园体验课程、B.公益服务课程、C.行业讲堂课程、D.创意智造课程）、学校要求每人必须参加且只能参加一个领域的课程，为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的项目课程即为他选到的课程（当指针指在分界线上时重转）
(1)任意转动转盘一次，得到“A田园体验课程”的概率是______；
(2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同课程的概率.
22．楼观台显灵山的老子铜像（图1）栩栩如生，童颜鹤发，参悟天地的手势寓意着天地和谐，万物归一，与庄严肃穆的说经台遥相对应，象征着老子的和谐哲学思想源远流长.如图2，小颖想利用无人机测量老子铜像的高度，无人机在点A处测得铜像顶部点B的俯角为45°，铜像底部点C的俯角为76°，此时无人机与铜像的水平距离为8m，点D、B、C在一条直线上，求老子铜像的高度.（参考数据：）
23．2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭，成功发射试验十九号卫星．2023年，中国航天已开启“超级模式”，继续探秘星辰大海：实践二十三号卫星发射升空、“圆梦乘组”出舱首秀、中国空间站准备选拔国际航天员……某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制了如下统计表．
(1)本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位数落在__________组；
(2)求本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩；
(3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩为“优”等的有多少人？
24．陕西周至，被誉为“猕猴桃之乡”，世界上最大的猕猴桃种植基地.某水果经销商计划从种植专业户李大爷处购进甲，乙两种新品猕猴桃进行销售.已知李大爷处乙种猕猴桃的进价为8元/千克：李大爷对甲种猕猴桃的价格根据进货量给予优惠，设该经销商购进甲种猕猴桃x千克，购进甲种猕猴桃所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商计划从李大爷处一次性购进甲，乙两种猕猴桃共200千克，且甲种猕猴桃不少于45千克，但又不超过80千克.如何分配甲，乙两种猕猴桃的购进量，才能使该经销商购进这两种猕猴桃付款总金额w（元）最少？
25．如图，AB是的直径，CD是的弦，且，垂足为M，连接BC，过点D作交于点E，过点A作的切线，交DE的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点C、点D关于抛物线C的对称轴对称.
(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
(2)将抛物线沿水平方向向右平移1个单位得到抛物线，与y轴交于点E，点D平移后的对应点为F，P为抛物线的对称轴上的动点.请问在抛物线上是否存在点Q，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
27．【操作发现】
（1）如图1，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点分别是，，连接，则______.
【问题探究】
（2）如图2，在中，为斜边上的一点，点分别在上，，，且四边形是正方形，求阴影部分的面积.
小明运用图形旋转的方法，将绕点逆时针旋转，得到（如图3所示）
请你利用小明的方法求阴影部分的面积；
【问题解决】
（3）如图4，有一个四边形的试验田，其中米，米，，与互余.点处是一个肥料池，点是的中点，且点到的距离等于之间的距离，为使灌溉方便，现要沿修建一条水渠，请你帮助管理者计算出水渠的长度.
参考答案
1．答案：B
解析：的相反数是8，
故选：B.
2．答案：D
解析：零件的左视图是两个竖叠的矩形.中间有2条横着的虚线.
故选：D.
3．答案：B
解析：，
故选：B
4．答案：D
解析：∵四边形为矩形，，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点在延长线上，
∴，
设，则，则，
∴在中，可有，
即，解得，
∴的长为5.
故选：D.
5．答案：A
解析：将一次函数的图象向上平移5个单位后，得到，
把代入得，
解得：，
故选：A.
6．答案：A
解析：∵，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选：A.
7．答案：D
解析：由图表中数据可得出：对称轴为直线，而时，函数有最小值，所以二次函数开口向上，，故A错误；
，
，
时，，
，故B错误；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x增大而增大，故C错误；
∵抛物线开口向上，函数有最小值，
∴抛物线与x轴没有交点，
∴关于x的一元二次方程无解，故D正确.
故选：D.
8．答案：b（a+2）（a-2）
解析：.
故答案为：b（a+2）（a-2）.
9．答案：（答案不唯一）
解析：由数轴可得，，
又，c为无理数即无限不循环小数，
可得c的值可以是（答案不唯一），
故答案为：.
10．答案：
解析：延长到D，连接，如图：
，，，
，
，
.
故答案为：.
11．答案：1
解析：∵，
∴
∵四个直角三角形全等
∴
∴
故小正方形的面积是：
故答案为：1.
12．答案：
解析：，两点都在反比例函数的图象上，，且，
所以该图象在第二、四象限上，且每个分支上y随x的增大而增大，，，
．
故答案为：．
13．答案：
解析：根据菱形的对称性，作点E关于的对称点F，连接交于，则的值最小，故的长即为的最小值.过E作于G，过F作于H，连接，如图，
则，，
由菱形的性质可知，，
由可得，，
∵，，
∴
∴，
∴在中，，
∴，
由平行线分线段成比例定理可得，即，
∴，
∴在中，.
14．答案：1
解析：原式.
15．答案：0，1
解析：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得.
∴不等式的非负整数解是0，1.
16．答案：
解析：去分母得：，
去括号得：，移项并合并得：，
检验：当时，，
∴原方程的解是：.
17．答案：见解析
解析：如图所示，点E即为所求.
18．答案：证明见解析
解析：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴.
19．答案：购买一台投影仪需要4000元，购买一块电子白板需要8000元
解析：设购买一台投影仪需要x元，则购买一块电子白板需要元．
根据题意，得：．
解得．
所以．
答：购买一台投影仪需要4000元，购买一块电子白板需要8000元．
20．答案：
解析：四边形OABC是菱形，点C的坐标为，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
点A在第二象限，
A的坐标为．
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）由图可得均分成了四个区域，
“A田园体验课程”占了其中一份，
所以任意转动转盘一次，得到“A田园体验课程”的概率是；
（2）①根据题意列表如下：
由表可知，共有16种等可能的结果，其中选到不同课程的有12种，
∴甲和乙选到不同课程的概率是；
②根据题意可画出树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中选到不同课程的有12种，
∴甲和乙选到不同课程的概率是.
22．答案：老子铜像的高度为24m
解析：如图，
由题意得，，，
在中，，，
∴，
在中，，，
解得，
∴.
∴老子铜像的高度为24m.
23．答案：(1)C
(2)72.1分
(3)500人
解析：(1)由题意知，中位数为第100、101位数据的平均值，
，，
中位数落在C组，
故答案为：C．
(2)由题意知，本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩为，（分），
答：本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩为72.1分．
(3)（人），
答：估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩为“优”等的有500人．
24．答案：(1)
(2)购进甲种猕猴桃为80千克，乙种猕猴桃120千克，才能使该经销商付款总金额w（元）最少，最少是1320元.
解析：（1）当时，设，根据题意得，解得.∴.
当时，设，
根据题意得，
解得：
∴.
∴y与x之间的函数关系式为
（2）该经销商购进甲种猕猴桃x千克，则购进乙种猕猴桃千克，经销商购进这两种猕猴桃付款总金额w元，
由题意，，
∵在中，，∴w随x的增大而减小，
∴当时，，此时乙种猕猴桃购进量为（千克）.
答：购进甲种猕猴桃为80千克，乙种猕猴桃120千克，才能使该经销商付款总金额w（元）最少，最少是1320元.
25．答案：(1)见解析；(2)
解析：证明：如图，连接BE，
AB为的直径，
，
，
AF是的切线，
，
，
，
，
，
，
．
(2)，，
，
，，
．
由(1)知，
又，
，
，
又，
，
，即．
，
，
的半径为．
26．答案：(1)；
(2)在抛物线上存在点Q，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为或或
解析：（1）将、代入，
得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为.
令，则，
∴点C的坐标为，
令时，，
解得，，
∴点D的坐标为.
（2）存在；
∵，
∴的函数表达式为，
易得点P的横坐标为2，点E的坐标为，
∵点D平移后的对应点为点F，
∴点F的坐标为，
设点Q的横坐标为n，分情况讨论：
①当为边，P在Q的左侧时，，
解得，
∴点的坐标为；
②当为边，P在Q的右侧时，，
解得，
∴点的坐标为；
③当为对角线时，，
解得，
∴点的坐标为.
综上，在抛物线上存在点Q，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为或或.
27．答案：（1）
（2）1
（3）100米
解析：（1）由旋转的性质可得，，
.
故答案为：；
（2）∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵绕点D逆时针旋转，得到，
∴，，，，
∴，点在一条直线上，
∴；
（3）如下图，连接，
由题意知，，即垂直平分，
∴，
将绕点A逆时针旋转得到，连接DG，
则，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴米，
∵与互余，即，
∴，
∴，
∴（米），
∴米.
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
2
1
2
5
10
…
组别
分数段（成绩为x分）
频数
组内学生的平均竞赛成绩/分
A
20
55
B
60
65
C
70
72
D
40
85
E
10
98
A
B
C
D
A
B
C
D