云南省昭通市绥江县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)
展开一、单选题
1.下列各式中属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2.下列运算,结果正确的是( )
A.B.C.D.
3.下列二次根式中,可与进行合并的二次根式为( )
A.B.C.D.
4.估计的值在( )
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
5.若a、b、c为三角形的三边,则下列各组数据中,不能组成直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
6.如果,那么的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的( )
A.2倍B.4倍C.3倍D.5倍
8.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:2,则下列说法错误的是( )
A.a2+c2=b2B.c2=2a2C.a=bD.∠C=90°
9.化简的结果为( )
A.B.C.D.
10.如果,则的值为( )
A.B.1C.2D.0
11.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8,则第三边的长是( )
A.10B.10或C.D.或
12.如图,在中,,以的各边为边在外作三个正方形,、、分别表示这三个正方形的面积,若,,则的值是( )
A.5B.8C.10D.16
13.若点在边长为2等边三角形的边上移动,则的最小值是( )
A.2B.C.D.
14.如图,长方形纸片中,,,将此长方形纸片折叠,使点与点重合,点落在点的位置,折痕为,则的面积为( )
A.6B.18C.24D.48
15.如图,正方体盒子的棱长为4,中点为,一只蚂蚁从点沿正方体的表面爬到点,蚂蚁爬行的最短距离是( )
A.10B.C.D.
二、填空题
16.代数式有意义的条件是______..
17.计算的结果为______..
18.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第2013个三角形的面积为______..
19.如图,在中,点为的中点,,,,则边上的高为______.
三、解答题
20.计算:
(1);
(2).
21.先化简,再求值:,其中,.
22.如图,一架长的梯子斜靠在墙上,墙面垂直于地面,此时,梯子的底端离墙底的距离为.
(1)求此时梯子的顶端距地面的高度;
(2)如果梯子的顶端下滑了,那么梯子的底端在水平方向上向右滑动了多远?
23.已知,,求下列代数式的值:
(1);
(2).
24.如图,在四边形中,,,.
(1)求的度数;
(2)求四边形的面积.
25.如图,四边形中,已知,,,,,且,求的边上的高.
26.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)已知CD=2cm,求AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.
27.阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:(一)
(二)
(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
(四)
(1)直接写出化简结果:①______;②______.
(2)请选择适当的方法化简:.
(3)化简:.
参考答案
1.答案:A
解析:A、是最简二次根式,故选项符合题意;
B、,不是最简二次根式,故选项不符合题意;
C、,不是最简二次根式,故选项不符合题意;
D、,不是最简二次根式,故选项不符合题意;
故选:A.
2.答案:C
解析:A、与不是同不类二次根式,不能合并,故选项不符合题意;
B、3与不是同不类二次根式,不能合并,故选项不符合题意;
C、,计算正确,故选项符合题意;
D、,原式计算错误,故选项不符合题意;
故选:C.
3.答案:A
解析:、,与是同类二次根式,可以合并,符合题意,
、与不是同类二次根式,不可以合并,不符合题意,
、与不是同类二次根式,不可以合并,不符合题意,
、与不是同类二次根式,不可以合并,不符合题意,
故选:.
4.答案:B
解析:,
,
即:.
故选B.
5.答案:C
解析:A:,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项不符合题意;
B:,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项不符合题意;
C:,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项符合题意;
D:,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项不符合题意;
故选:C.
6.答案:B
解析:,得
,
,
故选:B.
7.答案:A
解析:设一直角三角形直角边为a、b,斜边为c.则a2+b2=c2;
另一直角三角形直角边为2a、2b,则根据勾股定理知斜边为=2c.
即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的2倍.
故选A.
8.答案:A
解析:设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x,
则x+x+2x=180°,
解得,x=45°,
∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°,
∴a2+b2=c2,A错误,符合题意,
c2=2a2,B正确,不符合题意;
a=b,C正确,不符合题意;
∠C=90°,D正确,不符合题意;
故选A.
9.答案:B
解析:
,
故选B.
10.答案:A
解析:∵,,
∴,
∴,,
∴,
故选:A.
11.答案:B
解析:当边长为8的边是直角边时,
第三边为斜边,边长为:;
当边长为8的边是斜边时,
第三边为直角边,边长为:;
因此第三边的长是10或,
故选B.
12.答案:C
解析:∵,,,,分别表示三个正方形的面积,
∴,,
∵∠ACB=90°,
∴,
∴,
∴,
故选:C.
13.答案:D
解析:过点作,交于点,
∵等边三角形,
∴,
∵,
∴,
在中,,
∵,点边上移动,
∴,
当点与点重合时,取得最小值,
故选:D.
14.答案:C
解析:由折叠可知,
设
由勾股定理可得
即,解得
的面积为:
故选:.
15.答案:B
解析:∵中点为,
∴,
当沿前面和上面爬行时,将正方体展开,连接,
,
在中,,
当沿前面和右面爬行时,将正方体展开,连接,
,
在中,,
,
故选:B.
16.答案:
解析:由题意可知:
解得:
17.答案:2
解析:原式.
故答案为:2.
18.答案:
解析:第1个三角形的面积为:,
∴,,
第2个三角形的面积为:,
第3个三角形的面积为:,
则第2013个三角形的面积为:,
故答案为:.
19.答案:
解析:如图,延长到E,使得,连接,作于点F,
则.
∵点为的中点,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,,
∴,,
∵,
∴,
即,
∴.
故答案为:
20.答案:(1)
(2)
解析:(1)
,
(2)
.
21.答案:,
解析:
;
∵,;
∴.
22.答案:(1)米
(2)梯子的顶端在水平方向上向右滑动了
解析:(1),
,
米.
(2)∵,
,
,
,
,
答:梯子的顶端在水平方向上向右滑动了.
23.答案:(1)4
(2)
解析:(1),,
,
,
(2),,
,,
,
.
24.答案:(1)
(2)
解析:(1)连接,如图,
,,
,,
,,
,,
,
是直角三角形,
,
.
(2)在中,,
在中,.
.
25.答案:
解析:,
,
在中,
由勾股定理,得.
同理:在中
由勾股定理得:.
.
在中,由,,,
得:.
是直角三角形,
设的边上的高为,
则,
即.
.
26.答案:(1)
(2)见解析
解析:(1)∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,
∴ DE=CD=2cm.
∵AC=BC ,∠C=90°,
∴∠B=∠BAC =45°.
∴∠BDE=90°-45°=45.
∴BE=DE=2cm.
由勾股定理得,BD=cm,
∴AC=BC=CD+BD=2+(cm).
(2)证明∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,
∴∠EAD=∠CAD,∠AED=∠ACD=90°,CD=ED.
∴△AED≌△ACD.
∴AC=AE.
∵BE=DE=CD,
∴AB=AE+BE=AC+CD.
27.答案:(1)①,②
(2)
(3)
解析:(1),,
故答案为:①,②;
(2),
,
,
;
(3)
,
.
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