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    云南省昭通市绥江县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)
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    云南省昭通市绥江县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

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    这是一份云南省昭通市绥江县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案),共16页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.下列各式中属于最简二次根式的是( )
    A.B.C.D.
    2.下列运算,结果正确的是( )
    A.B.C.D.
    3.下列二次根式中,可与进行合并的二次根式为( )
    A.B.C.D.
    4.估计的值在( )
    A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
    5.若a、b、c为三角形的三边,则下列各组数据中,不能组成直角三角形的是( )
    A.B.
    C.D.
    6.如果,那么的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    7.把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的( )
    A.2倍B.4倍C.3倍D.5倍
    8.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:2,则下列说法错误的是( )
    A.a2+c2=b2B.c2=2a2C.a=bD.∠C=90°
    9.化简的结果为( )
    A.B.C.D.
    10.如果,则的值为( )
    A.B.1C.2D.0
    11.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8,则第三边的长是( )
    A.10B.10或C.D.或
    12.如图,在中,,以的各边为边在外作三个正方形,、、分别表示这三个正方形的面积,若,,则的值是( )
    A.5B.8C.10D.16
    13.若点在边长为2等边三角形的边上移动,则的最小值是( )
    A.2B.C.D.
    14.如图,长方形纸片中,,,将此长方形纸片折叠,使点与点重合,点落在点的位置,折痕为,则的面积为( )
    A.6B.18C.24D.48
    15.如图,正方体盒子的棱长为4,中点为,一只蚂蚁从点沿正方体的表面爬到点,蚂蚁爬行的最短距离是( )
    A.10B.C.D.
    二、填空题
    16.代数式有意义的条件是______..
    17.计算的结果为______..
    18.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第2013个三角形的面积为______..
    19.如图,在中,点为的中点,,,,则边上的高为______.
    三、解答题
    20.计算:
    (1);
    (2).
    21.先化简,再求值:,其中,.
    22.如图,一架长的梯子斜靠在墙上,墙面垂直于地面,此时,梯子的底端离墙底的距离为.
    (1)求此时梯子的顶端距地面的高度;
    (2)如果梯子的顶端下滑了,那么梯子的底端在水平方向上向右滑动了多远?
    23.已知,,求下列代数式的值:
    (1);
    (2).
    24.如图,在四边形中,,,.
    (1)求的度数;
    (2)求四边形的面积.
    25.如图,四边形中,已知,,,,,且,求的边上的高.
    26.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
    (1)已知CD=2cm,求AC的长;
    (2)求证:AB=AC+CD.
    27.阅读下列材料,然后回答问题.
    在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:(一)
    (二)
    (三)
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
    还可以用以下方法化简:
    (四)
    (1)直接写出化简结果:①______;②______.
    (2)请选择适当的方法化简:.
    (3)化简:.
    参考答案
    1.答案:A
    解析:A、是最简二次根式,故选项符合题意;
    B、,不是最简二次根式,故选项不符合题意;
    C、,不是最简二次根式,故选项不符合题意;
    D、,不是最简二次根式,故选项不符合题意;
    故选:A.
    2.答案:C
    解析:A、与不是同不类二次根式,不能合并,故选项不符合题意;
    B、3与不是同不类二次根式,不能合并,故选项不符合题意;
    C、,计算正确,故选项符合题意;
    D、,原式计算错误,故选项不符合题意;
    故选:C.
    3.答案:A
    解析:、,与是同类二次根式,可以合并,符合题意,
    、与不是同类二次根式,不可以合并,不符合题意,
    、与不是同类二次根式,不可以合并,不符合题意,
    、与不是同类二次根式,不可以合并,不符合题意,
    故选:.
    4.答案:B
    解析:,
    ,
    即:.
    故选B.
    5.答案:C
    解析:A:,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项不符合题意;
    B:,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项不符合题意;
    C:,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项符合题意;
    D:,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项不符合题意;
    故选:C.
    6.答案:B
    解析:,得


    故选:B.
    7.答案:A
    解析:设一直角三角形直角边为a、b,斜边为c.则a2+b2=c2;
    另一直角三角形直角边为2a、2b,则根据勾股定理知斜边为=2c.
    即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的2倍.
    故选A.
    8.答案:A
    解析:设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x,
    则x+x+2x=180°,
    解得,x=45°,
    ∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°,
    ∴a2+b2=c2,A错误,符合题意,
    c2=2a2,B正确,不符合题意;
    a=b,C正确,不符合题意;
    ∠C=90°,D正确,不符合题意;
    故选A.
    9.答案:B
    解析:

    故选B.
    10.答案:A
    解析:∵,,
    ∴,
    ∴,,
    ∴,
    故选:A.
    11.答案:B
    解析:当边长为8的边是直角边时,
    第三边为斜边,边长为:;
    当边长为8的边是斜边时,
    第三边为直角边,边长为:;
    因此第三边的长是10或,
    故选B.
    12.答案:C
    解析:∵,,,,分别表示三个正方形的面积,
    ∴,,
    ∵∠ACB=90°,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故选:C.
    13.答案:D
    解析:过点作,交于点,
    ∵等边三角形,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    在中,,
    ∵,点边上移动,
    ∴,
    当点与点重合时,取得最小值,
    故选:D.
    14.答案:C
    解析:由折叠可知,

    由勾股定理可得
    即,解得
    的面积为:
    故选:.
    15.答案:B
    解析:∵中点为,
    ∴,
    当沿前面和上面爬行时,将正方体展开,连接,

    在中,,
    当沿前面和右面爬行时,将正方体展开,连接,

    在中,,

    故选:B.
    16.答案:
    解析:由题意可知:
    解得:
    17.答案:2
    解析:原式.
    故答案为:2.
    18.答案:
    解析:第1个三角形的面积为:,
    ∴,,
    第2个三角形的面积为:,
    第3个三角形的面积为:,
    则第2013个三角形的面积为:,
    故答案为:.
    19.答案:
    解析:如图,延长到E,使得,连接,作于点F,
    则.
    ∵点为的中点,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    即,
    ∴.
    故答案为:
    20.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)

    (2)
    .
    21.答案:,
    解析:

    ∵,;
    ∴.
    22.答案:(1)米
    (2)梯子的顶端在水平方向上向右滑动了
    解析:(1),

    米.
    (2)∵,




    答:梯子的顶端在水平方向上向右滑动了.
    23.答案:(1)4
    (2)
    解析:(1),,


    (2),,
    ,,

    .
    24.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)连接,如图,
    ,,
    ,,
    ,,
    ,,

    是直角三角形,

    .
    (2)在中,,
    在中,.
    .
    25.答案:
    解析:,

    在中,
    由勾股定理,得.
    同理:在中
    由勾股定理得:.
    .
    在中,由,,,
    得:.
    是直角三角形,
    设的边上的高为,
    则,
    即.
    .
    26.答案:(1)
    (2)见解析
    解析:(1)∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,
    ∴ DE=CD=2cm.
    ∵AC=BC ,∠C=90°,
    ∴∠B=∠BAC =45°.
    ∴∠BDE=90°-45°=45.
    ∴BE=DE=2cm.
    由勾股定理得,BD=cm,
    ∴AC=BC=CD+BD=2+(cm).
    (2)证明∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,
    ∴∠EAD=∠CAD,∠AED=∠ACD=90°,CD=ED.
    ∴△AED≌△ACD.
    ∴AC=AE.
    ∵BE=DE=CD,
    ∴AB=AE+BE=AC+CD.
    27.答案:(1)①,②
    (2)
    (3)
    解析:(1),,
    故答案为:①,②;
    (2),



    (3)

    .
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