云南省昭通市绥江县2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份云南省昭通市绥江县2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州奥体中心体育场占地面积430亩，共有80800个座位，其中数80800用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
2．如图，直线被直线所截，与是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角
3．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1＋∠4＝180°B.∠2＝∠6C.∠5＋∠6＝180°D.∠3＝∠5
5．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.垂线段最短
C.两点之间，线段最短
D.两点确定一条直线
6．下列命题是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.若数a、b满足，则
C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D.垂线段最短
7．估计的值( )
A.在6和7之间B.在5和6之间C.在3和4之间D.在2和3之间
8．下列说法正确的是( )
A.25的平方根是B.的平方根是
C.的算术平方根是6D.4的平方根是2
9．如图为2023年杭州亚运会吉祥物宸宸，下列图案中，是通过该图平移得到的图案是( )
A.B.
C.D.
10．下面是嘉琪同学做的练习题，她做对了( )道.
A.5B.4C.3D.2
11．若与是同一个正数的平方根，则m为( )
A.B.1C.D.或1
12．如图，若，则、、之间关系是( )
A.B.
C.D.
13．下列度分秒运算中，正确的是( )
A.48°39′+67°31′＝115°10′B.90°﹣70°39′＝20°21′
C.21°17′×5＝185°5′D.180°÷7＝25°43′（精确到分）
14．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是( )
A.2a2﹣π2b2B.2a2﹣πb2C.2ab﹣πb2D.2ab﹣π2b2
15．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只，”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有只，则下列方程中正确的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
16．如果a，b是2024的两个平方根，那么______.
17．将命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么….”的形式为如果_______，那么_______.
18．如图，直线与相交于点O，，，则等于______.
19．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出其中的五个数.当框住的五个数字之和为2030时，则位于十字形框中心的数为______.
三、解答题
20．计算：.
21．解方程
(1)
(2)
22．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上.
(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；
(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积.
23．如图所示，已知，平分，试说明.
24．请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，平分，平分，且.求证：.
证明：平分，
（___________）
平分（已知），
___________（___________）.
（___________）.
即.
（已知），
___________（___________）.
___________（___________）.
25．请观察下列式子：
；；；
.
根据阅读解决下列问题：
(1)计算：___________；___________；
(2)猜想规律：___________（n为正整数）；
(3)若定义（a，b都是正整数），利用上述定义及规律计算的值.
26．三八妇女节到来之际，我校准备购进一批贺卡送给女教师们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方式如下：
甲商店：所有贺卡按原价的九折出售；
乙商店：一次性购买不超过20张不优惠，超过部分打八折.
设我校准备购买张贺卡，
（1）用含a的式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用；
（2）当我校购买多少张贺卡时，两家商店的费用相同？
（3）已知贺卡是一张面积为的正方形，另有一个长宽比为的长方形信封，面积为，请问能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？（放入时贺卡与信封的边平行）请通过计算说明你的判断.
27．如图，已知直线，且和、分别交于A、B两点，点P在直线AB上.
（1）试说明∠1，∠2，∠3之间的关系式；（要求写出推理过程）
（2）如果点P在A、B两点之间（点P和A、B不重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？（只回答）
（3）如果点P在A、B两点外侧（点P和A、B不重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系.（要求写出推理过程）
参考答案
1．答案：C
解析：，
故选：C.
2．答案：A
解析：与在直线的下方，在直线的左侧，是直线被直线所截得的同位角.
故选：A.
3．答案：B
解析：A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算正确，符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意.
故选：B.
4．答案：D
解析：A. ∵∠1+∠6=180°，∠1＋∠4＝180°，
∴∠4=∠6
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）
故A选项能判断；
B. ∵∠2=∠4，∠2＝∠6
∴∠4=∠6
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）
故B选项能判断；
C. ∵∠1+∠6=180°，∠5＋∠6＝180°
∴∠1=∠5
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）
故C选项能判断；
D. ∵∠3和∠5是对顶角，
∴由∠3＝∠5不能判断AB∥CD，
故D选项符合题意；
故选：D
5．答案：B
解析：、该选项是垂线的一条性质，根据理解不符合题意，故A不符合题意；
B、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故B符合题意；
C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；
D、两点确定一条直线，是直线的性质，故D不符合题意.
故选：B.
6．答案：D
解析：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、若数a、b满足，则或，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、垂线段最短，故原命题正确，符合题意；
故选：D.
7．答案：B
解析：，
，
估计的值在5和6之间，
故选：B.
8．答案：A
解析：A、25的平方根是，结论正确，符合题意；
B、的平方根是，结论错误，不符合题意；
C、没有算术平方根，结论错误，不符合题意；
D、4的平方根是，结论错误，不符合题意；
故选：A.
9．答案：B
解析：由已知图形可知，只有b选项图形可以通过平移得到，
故选：B.
10．答案：C
解析：（1）的相反数是，故（1）正确；
（2）算术平方根等于它本身的数有0和1，故（2）正确；
（3），故（3）错误；
（4）的倒数是，故（4）错误；
（5）近似数5.2万精确到了千位，故（5）正确；
（6）∵，
∴，，
解得：，，
∴，故（6）错误；
综上分析可知，正确的有3个，故C正确.
故选：C.
11．答案：D
解析：与是同一个正数的平方根，
，或，
解得：或.
故选：D.
12．答案：C
解析：如图，作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
即.
故选：C.
13．答案：D
解析： ，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确.
故选：D.
14．答案：C
解析：能射进阳光部分的面积是2ab﹣πb2，
故选C.
15．答案：B
解析：设这群羊有只，根据题意得；
；
故选：B.
16．答案：
解析：∵a，b是2024的两个平方根，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
17．答案：两个角是对顶角；它们相等
解析：命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么….”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.
故答案为：两个角是对顶角，它们相等.
18．答案：
解析：∵，
，
又∵，
∴，
∴（对顶角相等），
故答案为：.
19．答案：406
解析：设十字框中心的数为，
由题意得，
整理得，
解得，
故答案为：406.
20．答案：
解析：
.
21．答案：(1)
(2)或
解析：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）∵，
∴，
∴或.
22．答案：(1)见解析
(2)，7
解析：（1）如图，即为所求.
（2）由平移可知，.
的面积为.
23．答案：见解析
解析：证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴.
24．答案：见解析
解析：证明：平分（已知），
（角平分线的定义）.
平分（已知），
（角的平分线的定义）.
（等式性质）.
即.
（已知），
（等量代换）.
（同旁内角互补，两直线平行）.
故答案为：角平分线的定义，，角平分线的定义，等式性质，，等量代换，，同旁内角互补，两直线平行.
25．答案：(1)5，6
(2)n
(3)102
解析：（1）由题知，
，
，
故答案为：5，6.
（2）由（1）知，从1开始连续n个奇数的和等于n的平方，
又∵
∴.
故答案为：n.
（3）原式
26．答案：（1）甲商店的费用为：，乙商店的费用为：
（2）当购买40张贺卡时，甲乙商店的费用一样
（3）正方形贺卡不折叠无法放入长方形信封中，见解析
解析：（1）根据题意得：
甲商店的费用为：
乙商店的费用为：；
（2）令，
解得：，
当购买40张贺卡时，甲乙商店的费用一样；
（3）长方形信封的长宽比为，
设长方形信封的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
，
，
正方形贺卡边长为，
长方形信封的宽，
贺卡不折叠无法放入信封.
27．答案：（1）∠1+∠2=∠3，理由见解析
（2）同（1）可证∠1+∠2=∠3
（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，理由见解析
解析：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作的平行线，
，
，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；
（2）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作的平行线，
，
，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；
（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，
理由：当点P在下侧时，过点P作的平行线PQ，
，
，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）
∴∠1-∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得：∠2-∠1=∠3.
填空题：
（1）的相反数是
（2）算术平方根等于它本身的数有0和1
（3）
（4）的倒数是
（5）近似数5.2万精确到了千位
（6）已知，则