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甘肃省武威市凉州区武威十七中教研联片2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题
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这是一份甘肃省武威市凉州区武威十七中教研联片2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共30分)
1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．aB．-2C．-42D．(-3)2
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．132-122=1B．23+32=53C．8÷2=2D．-42=-4
3．（3分） 已知0A．-10B．-5C．5D．10
4．（3分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=8，BC=6，则点C到直线AB的距离为（ ）
A．8B．4.8C．6D．10
5.（3分）如图，矩形 ABCD 中，E，F是 CD 上的两个点， EG⊥AC ， FH⊥AC ，垂足分别为G，H，若 AD=2 ， DE=1 ， CF=2 ，且 AG=CH ，则 EG+FH= （ ）
A．3+1B．5C．3D．52
6．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（3分）下列各组数中，属于勾股数的是（ ）
A．13，14，512 B．8，15，17 C．3，4，6 D．0.9，1.2，1.5
8．（3分）如图，若菱形ABCD的周长16cm，则菱形ABCD的一边的中点E到对角线交点O的距离为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
9.（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．24B．18C．12D．9
10．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，有下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有10对全等三角形.其中正确的是（ ）
A．③④B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题(共24分)
11．（3分）能使a(3-a)=a⋅3-a成立的所有整数a的和是 ．
12．（3分）已知﹣1＜x＜3，化简：(x-3)2﹣|x+1|＝ ．
13．（3分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC=27，△ABC的面积为214，则AB＝ ．
14．（3分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，要使它变成矩形，需要添加的一个条件是
(写出一种情况即可).
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB=8，则CD= ．
16．（3分）若a+3+(2a-b)2=0，则a-5b的值是 ．
17．（3分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°，E 是BC的中点，AF平分∠BAC，连结CF，EF.若CF ⊥AF，AB=5，BC=13，则EF的长为 .
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A(0，2)，B(-1，0)，C(4，0)，E是 BC 的中点，P 是线段AD 上的动点.若△BEP是等腰三角形，则点P 的坐标为 .
·
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）83+12+0.125-6+32
（2）（4分）(5+3)2-(25+3)(25-3)
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图所示的6×6方格纸上每个小正方形的边长都为1．在方格纸上按要求画图．
（1）（2分）在图1中以点A为顶点，画边长为2，5，5的△ABC；
（2）（2分）在图2中以AB为一边，画菱形ABCD．
五、解答题(共54分)
21．（6分）已知实数x，y满足关系式y=2x-6+3-x-2，求2x+y÷1x-y的值．
22．（6分）已知a、b满足等式b=2a-6+9-3a-9；
（1）（3分）求a、b的值；
（2）（3分）试求12a-b2的值．
23．（6分）如图，在 ▱ ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD=45°，AD=3.求AC的长.
24．（6分）如图，在□ABCD中，O为CD的中点，连结AO并延长，交BC的延长线于点E.求证：BC=CE.
25．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，DF⊥AB，垂足为点F．
（1）（3分）求证：BE=DE；
（2）（3分）若DE=4，DF=23，求BD的长．
26．（6分）如图，将▱ABCD的AD 边延长至点E，使 DE =12AD，连结CE，F 是 BC 的中点，连结 FD.
（1）（3分）求证：四边形 CEDF 是平行四边形.
（2）（3分）若 AB=2，AD=3，∠A=60°，求CE的长.
27．（8分）如图，在▱ABCD中，点 E，F 在对角线 AC 上，且AE=EF=FC.
（1）（4分）求证：四边形 DEBF 是平行四边形.
（2）（4分）若∠CDE=90°，DC=8，DE=6，求四边形DEBF 的周长.
28．（10分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E，延长AB'与直线CD交于点M．
（1）（3分）求证：AM=MF；
（2）（3分）当点E是边BC的中点时，求CM的长；
（3）（4分）当CF=4时，求CM的长．
答案
1-5 DCBBB 6-10 ABBAB
11．6 12．﹣2x+2 13．15 14．AD=BC(答案不唯一)
15．4 16．33 17．72 18．(0，2)或(3，2)或(12，2)或(14 ，2)
19．（1）-136+1942 （2）-9+215
20．（1）如图1，△ABC即为所画（画法不唯一）．
（2）如图2，菱形ABCD即为所画（画法不唯一）．
21．-14-83
22．（1）a=3，b=-9． （2）-3．
23．如图，过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，BE垂直平分CD，
∴AD=BD=BC=3，AD∥BC，
∴∠DAB=∠BAD=∠CBF=45°，
∴∠ADB=90°，
∴AB=2AD=32，BF=FC=22BC=322，
∴AF=AB+BF=922，
∴AC=AF2+CF2=35.
24．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠D=∠OCE，
∵ O为CD的中点 ，
∴OD=OC，
∵∠DOA=∠COE，
∴△ADO≌△ECO（ASA），
∴AD=CE，
∴BC=CE.
25．（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠ABD，
∴∠EDB=∠CBD，
即∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE；
（2）∵∠C=90°，
∴DC⊥BC，
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DF⊥AB
∴DC=DF=23，
∵DE=4，
∴BE=DE=4，CE=DE2-DC2=42-(23)2=2，
∴BC=CE+BE=2+4=6，
∴BD=DC2+BC2=(23)2+62=43．
26．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点F是BC的中点，
∴FC=12BC，
∵ DE =12AD，
∴DE=CF，
∴四边形CEDF是平行四边形.
（2）过点D作DG⊥BC于点G，
∴∠DGC=90°，
∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠DCB=60°，AB=CD=2，AD=BC=3，
∴∠CDG=90°-60°=30°，
∴CG=12CD=1，
∴DG=CD2-CG2=22-12=3，
∵点F是BC的中点，
∴FC=12BC=1.5，
∴FG=1.5-1=0.5，
∵四边形DFCE是平行四边形，
∴DF=CE，
∴DF=DG2+FG2=0.52+32=132，
∴CE=132
27．（1）连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形.
（2）∵∠CDE=90°，EF=CF，
∴CE=DE2+CD2=62+82=10，
∴DF是Rt△DEC斜边的中线，
∴DF=12CE=5，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF=6，BE=DF=5，
∴四边形DEBF的周长为6+6+5+5=22.
28．（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠F=∠BAF，
由折叠性质可得：
∠BAF=∠MAF，
∴∠F=∠MAF，
∴AM=MF；
（2）∵点E是边BC的中点，
∴BE=CE=12BC=4，
∵四边形ABCD是矩形，BC=8，
∴AB∥CD，∠B=∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=8，
∴∠F=∠BAF，
在△AEB和△FEC中，∠AEB=∠FEC∠F=∠BAFBE=EC,
∴△AEB≌△FEC(AAS)，
∴AB=CF=6，
设CM=x，
∴AM=MF=x+6，DM=6-x，
在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2，
∴(x+6)2=82+(6-x)2，
解得：x=83，
∴CM的长为83；
（3）当CF=4时，设CM=x，应分为两种情况：
第一种情况，如图，点E在线段BC上，
∴AM=MF=x+4，DM=6-x，
在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2，
∴(x+4)2=82+(6-x)2，
解得：x=215，
∴CM的长为215；
第二种情况，如图，点E在线段BC的延长线上，
∴AM=MF=x-4，DM=x-6，
在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2，
∴(x-4)2=82+(x-6)2，
解得：x=21，
∴CM的长为21；
综上，当CF=4时，CM的长为215或21．
一、选择题(共30分)
1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．aB．-2C．-42D．(-3)2
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．132-122=1B．23+32=53C．8÷2=2D．-42=-4
3．（3分） 已知0
4．（3分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=8，BC=6，则点C到直线AB的距离为（ ）
A．8B．4.8C．6D．10
5.（3分）如图，矩形 ABCD 中，E，F是 CD 上的两个点， EG⊥AC ， FH⊥AC ，垂足分别为G，H，若 AD=2 ， DE=1 ， CF=2 ，且 AG=CH ，则 EG+FH= （ ）
A．3+1B．5C．3D．52
6．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（3分）下列各组数中，属于勾股数的是（ ）
A．13，14，512 B．8，15，17 C．3，4，6 D．0.9，1.2，1.5
8．（3分）如图，若菱形ABCD的周长16cm，则菱形ABCD的一边的中点E到对角线交点O的距离为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
9.（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．24B．18C．12D．9
10．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，有下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有10对全等三角形.其中正确的是（ ）
A．③④B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题(共24分)
11．（3分）能使a(3-a)=a⋅3-a成立的所有整数a的和是 ．
12．（3分）已知﹣1＜x＜3，化简：(x-3)2﹣|x+1|＝ ．
13．（3分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC=27，△ABC的面积为214，则AB＝ ．
14．（3分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，要使它变成矩形，需要添加的一个条件是
(写出一种情况即可).
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB=8，则CD= ．
16．（3分）若a+3+(2a-b)2=0，则a-5b的值是 ．
17．（3分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°，E 是BC的中点，AF平分∠BAC，连结CF，EF.若CF ⊥AF，AB=5，BC=13，则EF的长为 .
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A(0，2)，B(-1，0)，C(4，0)，E是 BC 的中点，P 是线段AD 上的动点.若△BEP是等腰三角形，则点P 的坐标为 .
·
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）83+12+0.125-6+32
（2）（4分）(5+3)2-(25+3)(25-3)
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图所示的6×6方格纸上每个小正方形的边长都为1．在方格纸上按要求画图．
（1）（2分）在图1中以点A为顶点，画边长为2，5，5的△ABC；
（2）（2分）在图2中以AB为一边，画菱形ABCD．
五、解答题(共54分)
21．（6分）已知实数x，y满足关系式y=2x-6+3-x-2，求2x+y÷1x-y的值．
22．（6分）已知a、b满足等式b=2a-6+9-3a-9；
（1）（3分）求a、b的值；
（2）（3分）试求12a-b2的值．
23．（6分）如图，在 ▱ ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD=45°，AD=3.求AC的长.
24．（6分）如图，在□ABCD中，O为CD的中点，连结AO并延长，交BC的延长线于点E.求证：BC=CE.
25．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，DF⊥AB，垂足为点F．
（1）（3分）求证：BE=DE；
（2）（3分）若DE=4，DF=23，求BD的长．
26．（6分）如图，将▱ABCD的AD 边延长至点E，使 DE =12AD，连结CE，F 是 BC 的中点，连结 FD.
（1）（3分）求证：四边形 CEDF 是平行四边形.
（2）（3分）若 AB=2，AD=3，∠A=60°，求CE的长.
27．（8分）如图，在▱ABCD中，点 E，F 在对角线 AC 上，且AE=EF=FC.
（1）（4分）求证：四边形 DEBF 是平行四边形.
（2）（4分）若∠CDE=90°，DC=8，DE=6，求四边形DEBF 的周长.
28．（10分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E，延长AB'与直线CD交于点M．
（1）（3分）求证：AM=MF；
（2）（3分）当点E是边BC的中点时，求CM的长；
（3）（4分）当CF=4时，求CM的长．
答案
1-5 DCBBB 6-10 ABBAB
11．6 12．﹣2x+2 13．15 14．AD=BC(答案不唯一)
15．4 16．33 17．72 18．(0，2)或(3，2)或(12，2)或(14 ，2)
19．（1）-136+1942 （2）-9+215
20．（1）如图1，△ABC即为所画（画法不唯一）．
（2）如图2，菱形ABCD即为所画（画法不唯一）．
21．-14-83
22．（1）a=3，b=-9． （2）-3．
23．如图，过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，BE垂直平分CD，
∴AD=BD=BC=3，AD∥BC，
∴∠DAB=∠BAD=∠CBF=45°，
∴∠ADB=90°，
∴AB=2AD=32，BF=FC=22BC=322，
∴AF=AB+BF=922，
∴AC=AF2+CF2=35.
24．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠D=∠OCE，
∵ O为CD的中点 ，
∴OD=OC，
∵∠DOA=∠COE，
∴△ADO≌△ECO（ASA），
∴AD=CE，
∴BC=CE.
25．（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠ABD，
∴∠EDB=∠CBD，
即∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE；
（2）∵∠C=90°，
∴DC⊥BC，
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DF⊥AB
∴DC=DF=23，
∵DE=4，
∴BE=DE=4，CE=DE2-DC2=42-(23)2=2，
∴BC=CE+BE=2+4=6，
∴BD=DC2+BC2=(23)2+62=43．
26．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点F是BC的中点，
∴FC=12BC，
∵ DE =12AD，
∴DE=CF，
∴四边形CEDF是平行四边形.
（2）过点D作DG⊥BC于点G，
∴∠DGC=90°，
∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠DCB=60°，AB=CD=2，AD=BC=3，
∴∠CDG=90°-60°=30°，
∴CG=12CD=1，
∴DG=CD2-CG2=22-12=3，
∵点F是BC的中点，
∴FC=12BC=1.5，
∴FG=1.5-1=0.5，
∵四边形DFCE是平行四边形，
∴DF=CE，
∴DF=DG2+FG2=0.52+32=132，
∴CE=132
27．（1）连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形.
（2）∵∠CDE=90°，EF=CF，
∴CE=DE2+CD2=62+82=10，
∴DF是Rt△DEC斜边的中线，
∴DF=12CE=5，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF=6，BE=DF=5，
∴四边形DEBF的周长为6+6+5+5=22.
28．（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠F=∠BAF，
由折叠性质可得：
∠BAF=∠MAF，
∴∠F=∠MAF，
∴AM=MF；
（2）∵点E是边BC的中点，
∴BE=CE=12BC=4，
∵四边形ABCD是矩形，BC=8，
∴AB∥CD，∠B=∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=8，
∴∠F=∠BAF，
在△AEB和△FEC中，∠AEB=∠FEC∠F=∠BAFBE=EC,
∴△AEB≌△FEC(AAS)，
∴AB=CF=6，
设CM=x，
∴AM=MF=x+6，DM=6-x，
在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2，
∴(x+6)2=82+(6-x)2，
解得：x=83，
∴CM的长为83；
（3）当CF=4时，设CM=x，应分为两种情况：
第一种情况，如图，点E在线段BC上，
∴AM=MF=x+4，DM=6-x，
在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2，
∴(x+4)2=82+(6-x)2，
解得：x=215，
∴CM的长为215；
第二种情况，如图，点E在线段BC的延长线上，
∴AM=MF=x-4，DM=x-6，
在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2，
∴(x-4)2=82+(x-6)2，
解得：x=21，
∴CM的长为21；
综上，当CF=4时，CM的长为215或21．
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