2024年山东省德州市临邑县+九年级第一次练兵考试数学模拟试题

这是一份2024年山东省德州市临邑县+九年级第一次练兵考试数学模拟试题，共15页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，8,则乙组数据比甲组数据稳定，下列运算正确的是，如图所示几何体的主视图是等内容，欢迎下载使用。

（满分 150分 时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁．
一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分）
1．-2024的倒数为（ ）
A．2024 B．12024 C．-12024 D．-2024
2．下列为数学中的优美图形，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）

A. 四叶玫瑰线 B.阿基米德螺线 C.心形线 D.笛卡尔叶形线
3．下列说法中正确的是（ ）
A．检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件
C．数据4,8,5,7 的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是SW2=0.6,S2=0．8,则乙组数据比甲组数据稳定．
4．下列运算正确的是（ ）
A．-2--5=-3 B．2a-1²=2a²-2a+1
C．y³²=y³ D．23-233
5．如图所示几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
6．关于x的一元二次方程 kx²+2x+1=0 有两个实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k<1 B．k>1
C．k<1且 k≠0 D．k<1且k≠0
7．如图,在△ABC中,∠C=90°∠B=30°,，以A为圆心，任意长为半径画弧交 AB 于M、AC 于 N，再分别以M、N为圆心，大于 12MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接AP 并延长交 BC于 D，下列三个结论：①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③S△NCD:S△ACB=1:3．
其中正确的有（ ）
A．只有① B．只有①② C．只有①③ D．①②③
8．如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点A 在第二象限，点 B 坐标为-20,点C 坐标为-10,以点 C 为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C．若点A 的对应点A'的坐标为（2,-3）,点 B 的对应点． B'的坐标为（1,0）,则点 A 坐标为（ ）
A．（-3,-2） B．-232 C．-5232 D．-522
9．已知反比例函数y=bxb≠0的图象如图所示，则一次函数y=cx-ac≠0和二次函数y=ax²+bx+ca≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10．2024年龙年春晚吉祥物“龙辰辰”引爆购买热潮，导致“一辰难求”．某工厂承接了 30万只吉祥物的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了 25%，提前 5 天完成任务．设原计划每天生产x万只吉祥物，则下面所列方程正确的是（ ）
A．30x-30×1+25%x=5 B．301+25%x-30x=5
C．30×1+25%x-30x=5 D．30x-301+25%x=5
11．如图,在矩形 ABCD 中,BC=8,以AB 为直径作⊙O,将矩形ABCD 绕点B 旋转,使所得矩形 A'BC'D'的边C'D'与⊙O 相切,切点为 E,边 A'B 与⊙O 相交于点 F．若BF=8,则CD 长为（ ）
A．83 B．10 C．9 D．13
12．如图,直线 y=12x+2 与y轴交于点A，与直线 y=-12x 交于点B，以 AB 为边向右作菱形ABCD，点C 恰与原点O重合，抛物线y=x-h²+k 的顶点在直线 y=-12x上移动．若抛物线与菱形的边 AB、BC都有公共点，则 h的取值范围是（ ）
A．-2≤h≤12 B．-2≤h≤1 C．-1≤h≤32 D．1≤h≤12
二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）
13．要使代数式 xx-2有意义，则x的取值范围为 ．
14．在2024年人民网连续第23次开展全国两会调查，其中，“乡村振兴”位居热词榜前三．民族要复兴，乡村必振兴．截至目前，全国已累计建设180个优势特色产业集群，全产业链产值超过4．6万亿元，辐射带动 1000多万户农民．请将4．6万亿元将科学记数法表示为 ．
15．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献，临邑县某中学拟从这四部数学名著中选择一部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是 ．
16．如图所示，扇形 AOB 的圆心角是直角，半径为 33,C 为OA 边上一点,将三角形 BOC 沿 BC 边 折叠，圆心 O 恰好落在弧 AB 上的点 D 处，则阴影部分的面积为
17．如图，直线AB 与双曲线y=kxk0）在第一象限内交于A、B 两点，与x轴交于点C，点 B 为线段AC 的中点,连接OA．若△AOC的面积为3，则k 的值为 ．
18．如图,在Rt△ABC中,∠ACB-90°,CB=7,AC=9,以点C为圆心，以3为半径作⊙C．P 为⊙C 上一动点,连接AP、BP,则 13AP+BP的最小值为
三、解答题（本题共计7小题，共计78分）
19．（1）（6分）先化简,再求代数式 1-4a+3÷a2-2a+13a+9的值，其中 a=2cs30°+1
（2）（4分）解下列不等式组5x+1>32-18x+29≥x
20．（8分）2024年3月 20日，天都一号、二号通导技术试验星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，卫星作为深空探测实验室的首发星，将为月球通导技术提供先期验证！ 临邑县某中学为了解学生对航天知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了下列两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了 名学生，扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是 ．
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该学校共有 1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名?
（4）在本次调查中，张老师随机抽取了4名学生进行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“比较了解”的2人，“了解”的1人．若从这4人中随机抽取 2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2 人全是“比较了解”的概率．
21．（10分）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，某运动员在如图所示的跳台上完成动作示意图．赛道剖面图的一部分可抽象为线段，．滑雪运动员从点D出发，到点B落地．已知跳台的高度h为，经测量，斜坡的长为、坡角约为，斜坡与水平地面的夹角为．求斜坡的长度．（结果精确到整数．参考数据：）
22．（12分）如图,A 是⊙O上一点,BC 是⊙O 的直径,BA 的延长线与⊙O 的切线CD 相交于点D，E 为CD的中点，AE 的延长线与BC 的延长线交于点 P．
（1）求证:是的切线;
（2）若，求CD的长．
23．（12分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用6240元购进甲灯笼与用8400 元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．
①求出y与x之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?
24．（12分）【问题情境】小东在做课本习题发现： ⋯1:2也是一个很有趣的比．已知线段 AB （如图1），用直尺和圆规作AB 上的一点 P，使 AP:AB=1:2"小东的作法是：如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交线段 AB 于点P，点 P 即为所求作的点，小东称点 P 为线段AB 的“趣点”，即 AP:AB=1:2．
【独立思考】（1）你赞同他的作法吗? 请说明理由．
【探索发现】（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点,点 E 在AB 的上方,构造△DPE,使得△DPE∼△CPB．如图3,DE 分别交CP,CB 于点M,N,当点D为线段AC的“趣点”时（（CD25．（14分）已知抛物线y=-x²+bx+c,其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为 B，与y轴的交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点 M 为抛物线上第一象限内一动点，连接OM，交 BC 于点N,当 MNON最大时，求点 M 的坐标；
（3）如图2，点 P 为抛物线上一点，且在 x轴上方，一次函数 y=32x+n 过点A,点 Q 是一次函数图像上一点，若四边形 OAPQ 为平行四边形，这样的点 P、Q 是否存在? 若存在，分别求出点 P、Q 的坐标；若不存在，说明理由．
一练参考答案
一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．C． 2．A． 3．C． 4．D． 5．B． 6．C． 7．D． 8．C． 9．D． 10．D． 11．B． 12．A．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．；14．；15．；16．；17．2；18．
三．解答题（共7小题，共78分）
19．（1）；
解：
． 1分
． 3分
5分
∴带入原式： 6分
（2）
解： 1分
2分
4分
20．（1）一共抽取50名学生，
“比较了解”所对应的圆心角度数是 2分
（2）了解的人数为4人，在图中画出柱状图可得1分
（3）人 4分
（4）把“非常了解”的记为A;“比较了解””记为B、C;“了解”的记为D．
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中抽取的2人全是“比较了解”的结果数为2，
故其概率 8分
21．证明：过点A作,垂足为C,过点A作,垂足为F 2分
由题意得：
在中，
4分
6分
在中， 9分
答：斜坡的长度约为 10分
22．解：
（1）连接,
是的直径，
，
，
为的中点，
2分
,
为的切线，
,
，
所以，即,
是上的一点，
是的切线 5分
（2）,在
即
6分
，即为等边三角形
，
8分
,
10分
在中，
12分
23．解：（1）解：设甲种灯笼x元，乙种灯笼元
2分
两边同乘
解得
检验：将代入中，，经检验为该分式方程的解． 3分
答：甲种灯笼26元，乙种灯笼35元 4分
（2）①,
故y与x的函数解析式为 7分
②,
∴函数在对称轴时有最大值． 9分
∵销售部门规定其销售单价不高于每对65元
， 11分
∴乙种灯笼的销售单价为65元时，一天获得利润最大． 12分
24．解：
（1）赞同． 1分
时等腰直角三角形，
若为1，则也为1
又
,即P为线段的“趣点” 4分
（2）点N是线段的趣点． 5分
∵当点D为线段的“趣点”时
,则
，
又因为,
7分
又
,
则
同理可得
9分
又因为
11分
∴点N是否为线段的“趣点” 12分
25．（1）解：∵抛物线的对称轴为,
，
解得, 2分
将代入,
可得,
解得, 3分
∴抛物线的函数表达式为; 4分
（2）解：由（1）知抛物线的函数表达式为,
当时，,
，
当时，,
解得,
, 5分
设直线的解析式为,
将代入，可得，
解得，
∴直线的解析式为, 6分
如图，过点M作轴于点H,交直线于点K,
设点M的坐标为,则点K的坐标为,
,
轴，轴，
,
,
，
， 8分
∴当最大时，，
，
∴点M的坐标为； 9分
（3）解：∵一次函数过点，
,
解得， 10分
∴点Q是一次函数图像上一点．
∵点P为抛物线上一点，且在x轴上方，
∴设点P的坐标为,
∵四边形为平行四边形，
,
分两种情况，当点P在点Q的左侧时：
点Q的坐标为，
,
∴点P与点Q的纵坐标相等，
，
解得或，
当时，,
，
当时，，
；
当点P在点Q的右侧时：
点Q的坐标为，
，
解得或，
当时，,
,
当时，，不合题意；
综上可知，
存在，，或，或． 14分