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2024年中考数学第一次模拟试卷 扬州卷（含答案解析）
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这是一份2024年中考数学第一次模拟试卷 扬州卷（含答案解析），文件包含数学扬州卷全解全析docx、数学扬州卷参考答案及评分标准docx、数学扬州卷考试版A4docx、数学扬州卷考试版A3docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
4．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）
A．样本容量是B．样本中C等级所占百分比是
C．D等级所在扇形的圆心角为D．估计全校学生A等级大约有人
6．如图，等腰直角三角形中，将绕点B顺时针旋转），得到，连接，过点A作交的延长线于点H，连接AP，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．安安同学在正三角形中放入正方形和正方形（两个正方形不重叠），使得在边AB上，点P，N分别在边上．下列说法正确的是（ ）
A．两个正方形边长和的最小值为
B．两个正方形的边长差为3
C．两个正方形面积和的最小值为
D．两个正方形面积和的最大值为
8．如图，在中，，，点分别为的中点，点P从A点向D点运动，点Q在上，且，连接，过点Q作交AB与点F，设点P运动的路程为x，的面积为，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9．计算： ．
10．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为 ．
11．若，则代数式的值为 ．
12．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是 ．
第12题第13题
13．如图所示，扇形中，，点为中点，，交于，以为半径画交于，则图中阴影部分面积为 ．
14．十八世纪法国的博物学家C·布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取，得到试验数据如下表：
可以估计出针与直线相交的概率为 （精确到），由此估计的近似值为 （精确到）．
15．年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面 米．
16．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为 ．
第16题第17题
17．如图，菱形的边在y轴，点B在第一象限，且，将这个菱形向右平移2个单位得到菱形（点和A对应）．若反比例函数的图象恰好经过点，B，则k的值为 ．
18．如图，为直角三角形，，，，是边上的中点，将绕着点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点的对应点为，边与边交于点，则的长是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）
（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（8分）先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值．
21．（8分）课间休息，数学李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时发光”，物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光”，物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题：
(1)在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为_______．
(2)当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．
22．（8分）阳光营养餐公司为学生提供的早餐食品中，蛋白质总含量占％，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见下表：
(1)求每份该种早餐中谷物食品和牛奶各多少g？
(2)该公司为学生提供的午餐有、两种套餐（每天只提供一种），见下表：
为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生主食的摄入量不超过，肉类摄入量不超过，每个学生一周内午餐可以选择、套餐各几天（一周按天计算）？
23．（10分）如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接并延长，交于点E，在上截取．
(1)求证：；
(2)四边形能否为矩形？若能，请添加一个条件；若不能，请说明理由．
24．（10分）如图，已知中，，以为直径的圆交于，交于 ．
(1)若DF⊥AC，求证：为的切线．
(2)若为的切线，，，求的长．
25．（10分）火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．
(1)求的长．
(2)消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）
26．（10分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少．
(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
(2)该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个，售卖这两种模型可获得的利润为w元，
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
27．（12分）综合与实践
数学活动课上，数学老师以“矩形纸片的折叠”为课题开展数学活动：将矩形纸片对折，使得点A，D重合，点B，C重合，折痕为，展开后沿过点B的直线再次折叠纸片，点A的对应点为点N，折痕为．
(1)如图（1）若，则当点落在上时，和的数量关系是________，的度数为________．
思考探究：
(2)在的条件下进一步进行探究，将沿所在的直线折叠，点M的对应点为点．当点落在上时，如图（2），设，分别交于点J，K．若，请求出三角形的面积．
开放拓展：
(3)如图（3），在矩形纸片中，，，将纸片沿过点B的直线折叠，折痕为，点A的对应点为点N，展开后再将四边形沿所在的直线折叠，点A的对应点为点P，点M的对应点为点，连接，，若，请直接写出的长．(温馨提示：，)
28．（12分）如图1，抛物线过两点，动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，设运动的时间为t秒．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，过点M作轴于点D，交抛物线于点E，当时，求四边形的面积；
(3)如图2，动点N同时从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，将绕点M逆时针旋转得到．
①当点N运动到多少秒时，四边形是菱形；
②当四边形是矩形时，将矩形沿x轴方向平移使得点F落在抛物线上时，直接写出此时点F的坐标．试验次数
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
相交频数
495
623
799
954
1123
1269
1434
1590
相交频率
项目
谷物（每）
牛奶（每）
鸡蛋（每）
蛋白质（）
脂肪（）
碳水化合物（）
套餐
主食
肉类
其他
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
4．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）
A．样本容量是B．样本中C等级所占百分比是
C．D等级所在扇形的圆心角为D．估计全校学生A等级大约有人
6．如图，等腰直角三角形中，将绕点B顺时针旋转），得到，连接，过点A作交的延长线于点H，连接AP，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．安安同学在正三角形中放入正方形和正方形（两个正方形不重叠），使得在边AB上，点P，N分别在边上．下列说法正确的是（ ）
A．两个正方形边长和的最小值为
B．两个正方形的边长差为3
C．两个正方形面积和的最小值为
D．两个正方形面积和的最大值为
8．如图，在中，，，点分别为的中点，点P从A点向D点运动，点Q在上，且，连接，过点Q作交AB与点F，设点P运动的路程为x，的面积为，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9．计算： ．
10．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为 ．
11．若，则代数式的值为 ．
12．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是 ．
第12题第13题
13．如图所示，扇形中，，点为中点，，交于，以为半径画交于，则图中阴影部分面积为 ．
14．十八世纪法国的博物学家C·布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取，得到试验数据如下表：
可以估计出针与直线相交的概率为 （精确到），由此估计的近似值为 （精确到）．
15．年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面 米．
16．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为 ．
第16题第17题
17．如图，菱形的边在y轴，点B在第一象限，且，将这个菱形向右平移2个单位得到菱形（点和A对应）．若反比例函数的图象恰好经过点，B，则k的值为 ．
18．如图，为直角三角形，，，，是边上的中点，将绕着点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点的对应点为，边与边交于点，则的长是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）
（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（8分）先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值．
21．（8分）课间休息，数学李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时发光”，物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光”，物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题：
(1)在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为_______．
(2)当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．
22．（8分）阳光营养餐公司为学生提供的早餐食品中，蛋白质总含量占％，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见下表：
(1)求每份该种早餐中谷物食品和牛奶各多少g？
(2)该公司为学生提供的午餐有、两种套餐（每天只提供一种），见下表：
为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生主食的摄入量不超过，肉类摄入量不超过，每个学生一周内午餐可以选择、套餐各几天（一周按天计算）？
23．（10分）如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接并延长，交于点E，在上截取．
(1)求证：；
(2)四边形能否为矩形？若能，请添加一个条件；若不能，请说明理由．
24．（10分）如图，已知中，，以为直径的圆交于，交于 ．
(1)若DF⊥AC，求证：为的切线．
(2)若为的切线，，，求的长．
25．（10分）火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．
(1)求的长．
(2)消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）
26．（10分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少．
(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
(2)该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个，售卖这两种模型可获得的利润为w元，
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
27．（12分）综合与实践
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(1)如图（1）若，则当点落在上时，和的数量关系是________，的度数为________．
思考探究：
(2)在的条件下进一步进行探究，将沿所在的直线折叠，点M的对应点为点．当点落在上时，如图（2），设，分别交于点J，K．若，请求出三角形的面积．
开放拓展：
(3)如图（3），在矩形纸片中，，，将纸片沿过点B的直线折叠，折痕为，点A的对应点为点N，展开后再将四边形沿所在的直线折叠，点A的对应点为点P，点M的对应点为点，连接，，若，请直接写出的长．(温馨提示：，)
28．（12分）如图1，抛物线过两点，动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，设运动的时间为t秒．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，过点M作轴于点D，交抛物线于点E，当时，求四边形的面积；
(3)如图2，动点N同时从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，将绕点M逆时针旋转得到．
①当点N运动到多少秒时，四边形是菱形；
②当四边形是矩形时，将矩形沿x轴方向平移使得点F落在抛物线上时，直接写出此时点F的坐标．试验次数
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
相交频数
495
623
799
954
1123
1269
1434
1590
相交频率
项目
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鸡蛋（每）
蛋白质（）
脂肪（）
碳水化合物（）
套餐
主食
肉类
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