2023-2024学年辽宁省朝阳市建平实验中学高二（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省朝阳市建平实验中学高二（下）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数列−1，43，−95，167，…的一个通项公式是( )
A. an=(−1)n⋅n22n−1B. an=(−1)n⋅n(n+1)2n−1
C. an=(−1)n⋅n22n+1D. an=(−1)n⋅n(n+1)2n+1
2.从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选1名组长1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法种数是( )
A. 6B. 10C. 16D. 20
3.等差数列{an}中，a10，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n,Sn)在以下4条曲线中的某一条上则这条曲线应是( )
A. B. C. D.
4.已知数列的通项公式an=n− 97n− 98(n∈N*)，则数列{an}的前30项中最大值和最小值分别是( )
A. a10，a9B. a10，a30C. a1，a30D. a1，a9
5.已知两变量x和y的一组观测值如表所示：如果两变量线性相关，且线性回归方程为y =b x+72，则b =( )
A. −110B. −12C. 110D. 12
6.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )
A. 13项B. 12项C. 11项D. 10项
7.若等差数列an与等差数列bn的前n项和分别为Sn和Tn，且SnTn=2n+53n−1，则a8b8=( )
A. 2123B. 1311C. 3544D. 3747
8.英国数学家贝叶斯(1701−1763)在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件A，B，A−(A的对立事件)存在如下关系：P(B)=P(B|A)⋅P(A)+P(B|A−)⋅P(A−).若某地区一种疾病的患病率是0.02，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为( )
A. 0.0688B. 0.0198C. 0.049D. 0.05
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若实数数列：3，2m，m2成等差数列，则圆锥曲线x29+y2m=1的离心率为( )
A. 33B. 2 23C. 66D. 63
10.下列有关说法正确的是( )
A. 设随机变量ξ服从正态分布N(μ,2)，若P(ξ9)，则μ与D(ξ)的值分别为μ=5，D(ξ)=2
B. 甲、乙、丙、丁4个人到4个国家做学术交流，每人只去一个国家，设事件A为“4个人去的国家各不相同”，事件B为“甲独自去一个国家”，则P(B|A)=1
C. (x−2y)6的展开式中含x2y4项的系数为240
D. 事件A∩B为不可能事件，则事件A与B是对立事件
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是( )
A. 若Sn=2n2−6n+1，则an=4n−4
B. 若an=4n−25，则Sn的最小值为−66
C. 若an=4n−3，则数列{(−1)nan}的前17项和为−33
D. 若数列{an}为等差数列，且a1011+a10120，则当Sn0)，则m=______.(附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)
14.在等差数列{an}中，已知公差d>0，a3+a5=−4，a1a6=−12，则数列{|an|}的前n项和Sn= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n；
(1)设bn=an2n−1.证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
16.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，已知角A，B，C成等差数列．
(1)求csB2值；
(2)若a，b，c成等比数列，求sinAsinC值.
17.(本小题15分)
某农科所培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm～235mm，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图．
(Ⅰ)求样本平均株长x和样本方差s2
(同一组数据用该区间的中点值代替)；
(Ⅱ)假设幼苗的株长X服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，试估计2000株幼苗的株长位于区间(201,219)的株数；
(Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下，选取株长在区间(201,219)内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为34，开花后结穗的概率为23.设最终结穗的幼苗株数为ξ，求ξ的数学期望．
附： 83≈9；若X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ