2023-2024学年福建省龙岩市长汀一中高一（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省龙岩市长汀一中高一（下）第一次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若z=(3+i)(2−i)，则z的共轭复数为( )
A. 5+iB. 7+iC. 5−iD. 7−i
2.已知z=(1+i)32−2i−2i，则z−的虚部为( )
A. 4B. 2C. −2D. −4
3.已知向量a和b的夹角为60°，|a|=3，|b|=4，则(2a−b)⋅a等于( )
A. 15B. 12C. 6D. 3
4.在△ABC中，AC=3，BC= 7，AB=2，则△ABC的面积为( )
A. 2 3B. 3 32C. 262D. 32
5.已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，AB=4e1+2e2，BC=−e1+λe2，CD=e1+(1−λ)e2，且A，C，D三点共线，则λ=( )
A. 12B. 2C. 4D. 14
6.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cs2A+cs2A=0，a=7，c=6，则b=( )
A. 10B. 9C. 8D. 5
7.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设xAB=AM，yAC=AN，则1x+1y的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.如图，点C是半径为1的扇形圆弧AB上一点，OA⋅OB=−12，若OC=xOA+yOB，则x+52y的最大值为( )
A. 11B. 13C. 15D. 4
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1，z2，下列结论正确的有( )
A. 若z1−z2>0，则z1>z2B. 若z12=z22，则|z1|=|z2|
C. |z1⋅z2|=|z1|⋅|z2|D. 若|z1|=1，则|z1+2i|的最大值为3
10.已知向量a=(−2,1),b=(1,t)，则下列说法正确的是( )
A. 若a/​/b，则t=−12
B. 若a与b的夹角为钝角，则t的取值范围是t0，但这两个虚数不能比大小，A错误；
若z12=z22，则z12−z22=0，即(z1+z2)(z1−z2)=0，
得z1=z2或z1=−z2，所以|z1|=|z2|，B正确；
设z1=a1+b1i(a1,b1∈R)，z2=a2+b2i(a2,b2∈R)，
则z1⋅z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2−b1b2)+(a1b2+a2b1)i，
|z1⋅z2|= (a1a2−b1b2)2+(a1b2+a2b1)2= (a1a2)2+(b1b2)2+(a1b2)2+(a2b1)2，
|z1||z2|= a12+b12 a22+b22= (a1a2)2+(b1b2)2+(a1b2)2+(a2b1)2，
所以|z1⋅z2|=|z1|⋅|z2|，C正确；
若|z1|=1，则z1对应的点为单位圆上点，
则|z1+2i|的最大值为圆心(0,0)到点(0,−2)的距离加上半径，即为3，
则|z1+2i|的最大值为3，D正确．
故选：BCD．
利用特殊值判断A选项；由复数的运算判断BCD．
本题考查复数的运算，属于中档题．
10.【答案】AD
【解析】解：选项A，若a/​/b，则−2t=1，所以t=−12，即A正确；
选项B，a与b的夹角为钝角，则a⋅b