2023-2024学年北师大版七年级下学期数学期中试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年北师大版七年级下学期数学期中试卷（含答案），共9页。
班级： 姓名： 得分：
单选题（本大题共10小题 ，每小题3分，共30分）
1.在圆周长的计算公式中，变量有 ．
A．c是常量B．2是变量C．和都是变量D．是常量
2.一列火车从站行驶3公里到处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开处小时后，火车离站的路程与时间的关系是（ ）
A． B． C． D．
3.下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（－a－b）2＝a2+2ab+b2
C．（a+2b）（a－2b）＝a2－2b2 D．（a－b）2＝a2－2ab－b2
4.已知，则的值为（ ）
A．29 B．25 C．23 D．21
5.如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，
则∠MHD的度数是（ ）．
A．46° B．26°
C．23° D．24°
6.如图，能判定的条件是 ．
B．
C． D．
7．如果二次三项式是一个完全平方式，则 ．
A．6B．C．D．36
8，一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发小时后与兰州的距离为千米，下列图象能大致反映与之间关系的是（ ）
9.如图，，，则与满足 ．
B．
C． D．
10.现定义一种新运算“※”，对任意有理数m、n都有m※n=mn(m-n),则（a+b)※(a-b)=（ ）
A、 B、 C、 D、
填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算_______________．
12.变量与之间的关系是，当自变量时，因变量的值为
13.若多项式是一个完全平方式，则m的值为___________．
14.已知，则值为__________．
15.已知，则的值是 ．
解答题（一）（本大题共4小题，第16、17题各5 分，第18、19题各7分，共24分）
16、先化简，再求值：
[（x+3y）（x－3y）－（x－3y）2]÷（6y），其中x＝6，y＝．
已知，求代数式的值．
18、如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A．
（1）用尺规作出∠EBC．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）
（2）EB与AD一定平行吗？简要说明理由．

19、2023年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，猕猴桃的销售额（元与销量（千克）满足如下关系：
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
（2）写出猕猴桃的销售额（元与销售量（千克）之间的关系式为 ；
（3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？
解答题（二）（本大题共3小题，每小题各9分，共27分）
20．（1）已知m+n＝4，mn＝2，求m2+n2的值；
（2）已知am＝3，an＝5，求a3m－2n的值．
21、完成下面推理过程：
如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥ （ ）
∴∠B＝∠DCE （ ）
又∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D （ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠E＝∠DFE （ ）
22、如图，直线，直线与相交于点，与相交于点，且，若，求的度数．
解答题（三）（本大题共2小题，每小题各12分，共24分）
23、小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
24、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.
参考答案
1 C
2 A
3 B
4 A
5 B
6 D
7 C
8 C
9 D
10 B
11、1
12、3
13、±24
14、16
15、23
16解：[（x+3y）（x－3y）－（x－3y）2]÷（6y）
＝（x2－9y2－x2+6xy－9y2）÷（6y）
＝（6xy－18y2）÷（6y）
＝x－3y，
当x＝6，y＝时，原式＝6－3×（）＝6+1＝7．
17解：当时，
原式

=0
18解：（1）如图，∠EBC即为所求．
（2）EB与AD不一定平行．
①当所作的角在BC上方时平行．∵∠EBC＝∠A，
所以EB∥AD．
②当所作的角在BC下方时，EB与AD就不平行．

19解：（1）自变量是猕猴桃的销售量、因变量是猕猴桃的销售额
y=6x
将x=100代入y=6x，可得y=6×100=600
答：当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是600元。
20、.解：（1）解：（1）因为m+n＝4，mn＝2，
所以m2+n2
＝（m+n）2－2mn
＝42－2×2
＝12；
（2）因为am＝3，an＝5，
所以a3m－2n
＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝33÷52
＝．
21、证明：∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠B＝∠DCE （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D （ 等量代换 ）
∴AD∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E＝∠DFE （ 两直线平行，内错角相等 ）
22、解：，，
．
，
．
，
23、解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小红在12－14分钟最快，速度为＝450（米/分）；
本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：
1200+（1200－600）+（1500－600）
＝2700（米）．
24、解：（1）CD//EF.
∴CD⊥AB,EF⊥AB
∴∠CDF=∠EFB=90°
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）
DG//BC
∵CD∥EF
∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2
∴∠1=∠BCD
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
销售量（千克）
1
2
3
4
5
6
7
8
销售额（元
6
12
18
24
30
36
42
48