广西南宁市马山县周鹿中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份广西南宁市马山县周鹿中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了本卷命题范围，设，则复数z的实部和虚部之和为，有下列说法,其中正确的说法为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教版必修1全册，必修2第6章-第8章
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．已知集合,,若,则( )
A.B.C.D.
2．已知幂函数的图象过点,则的值为( )
A.9B.3C.D.
3．设函数(，是常数，，).若在区间上具有单调性，且，则( )
A.的周期为
B.的单调递减区间为
C.的图象与的图象重合
D.的对称轴为
4．在中，D为的中点，，，与交于点G，，则( )
A.B.C.D.
5．已知，，点P是线段上的点，且，则点P的坐标是( )
A.B.C.D.
6．设，则复数z的实部和虚部之和为( )
A.3B.C.1D.
7．已知直三棱柱的侧棱长为2,,.过AB,的中点E,F作平面与平面垂直,则平面截该三棱柱所得截面的周长为( )
A.B.C.D.
8．梯形ABCD，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二侧画法画出的直观图的面积为( )
A.B.C.D.2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。
9．已知函数的相邻对称轴之间的距离为，且图象经过点，则下列说法正确的是( )
A.该函数解析式为
B.函数的一个对称中心为
C.函数的定义域为
D.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，且函数的图象关于原点对称，则b的最小值为
10．有下列说法,其中正确的说法为( )
A.若,,则
B.若,则P是三角形的垂心
C.两个非零向量,,若,则与共线且反向
D.若,则存在唯一实数使得
11．对任意复数，，定义，其中是的共轭复数，对任意复数，，，下列命题为真命题的是( )
A.B.
C.D.
12．已知AC为圆锥SO底面圆O的直径（S为顶点,O为圆心）,点B为圆O上异于A,C的动点,,则下列结论正确的为( )
A. 圆锥SO的侧面积为
B.的取值范围为
C.若,E为线段AB上的动点,则
D. 过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．命题:，的否定为真命题，则实数a的最大值为_________.
14．已知单位向量满足,则m的范围是___________.
15．在复平面内，等腰直角三角形以为斜边（其中O为坐标原点），若对应的复数，则直角顶点对应的复数__________.
16．n为不超过1996的正整数，如果有一个，使成立，则满足上述条件的n值共有__________个.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）设函数.
（1）设，求函数的最大值和最小值；
（2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间.
18.（本小题满分12分）如图,在梯形ABCD中,,,.
（1）若,求的长;
（2）若,求.
19.（本小题满分12分）已知复数，，.
（1）若复数在复平面内的对应点落在第二象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数是方程的一个根，求实数m的值.
20.（本小题满分12分）若圆锥底面半径为，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.
21.（本小题满分12分）一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点A的正北方向.
（1）若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值；
（2）当，时，游船航行到北岸的实际航程是多少？
22.（本小题满分12分）已知是关于x的实系数一元二次方程.
（1）若a是方程的一个根，且，求实数k的值；
（2）若，是该方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有k的值.
参考答案
1．答案：A
2．答案：A
3．答案：C
4．答案：B
5．答案：D
6．答案：B
7．答案：C
8．答案：A
9．答案：ABC
10．答案：BC
11．答案：AB
12．答案：AC
13．答案：5
14．答案：
15．答案：或
16．答案：498
17．（1）答案：函数的最大值为，最小值为-3.
解析：据题，得，，
因为，，，
所以，
所以函数的最大值为，最小值为-3.
（2）答案：，增区间为
解析：据题，，
结合该函数为偶函数，得到，得，，
结合，得到，
此时，，
令，解得，
从而得到其增区间为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）在中,由正弦定理得,
则.
（2）因为,所以.
由余弦定理得,
则,
所以.
19．答案：（1）
（2）17
解析：（1）.
因为在复平面内的对应点落在第二象限，所以，
解得.
因此，实数a的取值范围是.
（2）因为虚数是方程的一个根，所以也是方程的一个根，
于是，解得.
所以，，因此.
20．答案：
解析：过圆锥的顶点S和正方体的上底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体的对角面，如图所示.
设正方体的棱长为，则，，作于点O，
则，.
，，即，
，即内接正方体的棱长为.
21．答案：（1）；
（2）
解析：（1）设游船的实际速度为.由，，得，.如图①为速度合成示意图，
由，得，.
所以的大小为，的值为.
（2）当，时，设到达北岸B点所用时间为，作出向量加法示意图如图②所示，
由向量数量积运算得，所以.在中，，从而，所以.故游船的实际航程为.
22．答案：（1）或或
（2）-5，-3，-2
解析：（1）因为是关于x的实系数一元二次方程，所以，
因为a是方程的一个根，且，
当时，则或，
若，代入方程得，解得；
若，代入方程得，解得；
当a为虚数时，不妨设，则也是方程的一个根，
故，又因为，即，故，
所以，解得，
又，得，
所以；
综上：或或.
（2）由韦达定理可知，，，，
所以，
因为为整数，，
所以必为的因式，则的值可能为，
则实数k的值可能为-5，-3，-2，1，3，
又因为是该方程的两个实根，所以，则，
所以k的所有取值为-5，-3，-2.