+浙江省宁波市慈溪实验中学2022-2023学年八年级下学期+期中数学试卷

这是一份+浙江省宁波市慈溪实验中学2022-2023学年八年级下学期+期中数学试卷，共18页。
A．B．C．D．
2．（3分）某细胞的直径约为0.000123毫米，将0.000123用科学记数法表示为（ ）
A．0.123×10﹣3B．1.23×10﹣3
C．123×10﹣6D．1.23×10﹣4
3．（3分）下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．a3+a2+a＝a（a2+a）B．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
C．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2）D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a+3）2＝a2+9
C．（2xy2）3＝2x3y6D．a5÷a2＝a3
6．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝5（ ）
A．13B．14C．15D．16
7．（3分）将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小为原来的
C．不变D．无法确定
8．（3分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若∠1：∠2＝4：3，则∠3的度数是（ ）
A．100°B．105°C．108°D．144°
9．（3分）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，再按右图方式放置，测量的数据如图（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
10．（3分）已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最小值是（ ）
A．20B．30C．32D．37
二.填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：a3﹣9a＝ ．
12．（4分）若分式的值为0，则x＝ ．
13．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解 ．
14．（4分）一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板（如图甲），若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙） 平方厘米．
15．（4分）关于x的分式方程﹣＝有增根，则k＝ ．
16．（4分）如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，支架AB，BC为固定支撑杆，灯体CD可绕点C旋转调节，现把灯体CD从水平位置旋转到位置（如图2中虚线所示），灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝114° ．
三.解答题（共8题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）（x+1）（x﹣3）﹣（x+1）2；
18．（6分）解方程（组）：
（1）．
（2）．
19．（6分）先化简，再求值：，然后再从1，2，求式子的值．
20．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．
（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．
21．（8分）临近春节，水果持续畅销．某水果商购进第一批30箱粑粑柑和20箱冰糖心苹果，共花费2700元，水果商又购进第二批50箱粑粑柑和40箱冰糖心苹果，共花费4800元．
（1）请你计算粑粑柑．冰糖心苹果每箱进价各多少元？
（2）水果商以粑粑柑80元/箱、冰糖心苹果60元/箱销售，50箱粑粑柑和20箱冰糖心苹果很快销售完．接下来，水果商下调冰糖心苹果价格的10%，再次下调冰糖心苹果价格的10%销售完剩下的箱，水果商销售第二批水果获得的利润是多少？
22．（10分）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为 ．
（2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，试求m+n的值．
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，两正方形的面积和S1+S2＝32，求图中阴影部分面积．
23．（10分）数学教科书中这样写道：
“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，再减去这个项，使整个式子的值不变，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，经常用来解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值
例如：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4；
例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值；2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣6m+5 ；
（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+10b+33有最小值，并求出这个最小值；
（3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣4c+20＝0，求a+b+c的值．
24．（12分）阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，例如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化为带分数，例如：，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式；．
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：①分式是 分式（填“真”或“假”）．
②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：＝ + ．
（2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，这个分式的值为整数．
（3）一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，求满足条件的两位数n．
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、∠1与∠2是同位角；
B、∠3与∠2是同位角；
C、∠1与∠4是同位角；
D、∠1与∠2不是同位角；
故选：D．
2．（3分）某细胞的直径约为0.000123毫米，将0.000123用科学记数法表示为（ ）
A．0.123×10﹣3B．1.23×10﹣3
C．123×10﹣6D．1.23×10﹣4
【解答】解：0.000123＝1.23×10﹣4．
故选：D．
3．（3分）下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、该分式的分子，不是最简分式；
B、该分式的分子，不是最简分式；
C、该分式是最简分式；
D、该分式的分子，不是最简分式；
故选：C．
4．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．a3+a2+a＝a（a2+a）B．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
C．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2）D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
【解答】解：A、a3+a2+a＝a（a6+a+1），故A不符合题意；
B、4x4﹣4x+1＝（5x﹣1）2，故B符合题意；
C、﹣8a2+4a＝﹣7a（a﹣2），故C不符合题意；
D、x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+8，不是因式分解；
故选：B．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a+3）2＝a2+9
C．（2xy2）3＝2x3y6D．a5÷a2＝a3
【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；
B、原式＝a2+8a+9，不符合题意；
C、原式＝8x2y6，不符合题意；
D、原式＝a3，符合题意．
故选：D．
6．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝5（ ）
A．13B．14C．15D．16
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝a+2，即x+y＝，
代入x+y＝5中得：＝5，
解得：a＝13，
故选：A．
7．（3分）将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小为原来的
C．不变D．无法确定
【解答】解：将分式中x与y的值同时扩大为原来的2倍得：
＝＝×，
故选：B．
8．（3分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若∠1：∠2＝4：3，则∠3的度数是（ ）
A．100°B．105°C．108°D．144°
【解答】解：如图，由平行线的性质，
由折叠的性质，得∠2+∠ABD＝180°，
即∠2+∠6+∠ABC＝180°，
∴2∠2+∠4＝180°，
∵∠1：∠2＝8：3，
∴∠2＝∠1，
∴∠1+∠8＝180°，
解得∠1＝72°，
∴∠ABC＝72°，
∴∠3＝108°．
故选：C．
9．（3分）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，再按右图方式放置，测量的数据如图（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
【解答】解：设长方体木块的长为x cm，宽为y cm，
由题意得：，
两式相加得：2a＝150，
解得：a＝75，
故选：C．
10．（3分）已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最小值是（ ）
A．20B．30C．32D．37
【解答】解：mn﹣2m﹣3n﹣20＝8，
m（n﹣2）﹣3n+6﹣6﹣20＝0，
m（n﹣4）﹣3（n﹣2）﹣26＝7，
（m﹣3）（n﹣2）＝26，
∵m，n均为正整数，
∴26＝7×26，或26＝2×13，
∴，，，，
∴m+n＝32，m+n＝32，m+n＝20，
∴m+n的最小值为20．
故选：A．
二.填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：a3﹣9a＝ a（a+3）（a﹣3） ．
【解答】解：原式＝a（a2﹣9）
＝a（a+6）（a﹣3），
故答案为：a（a+3）（a﹣6）．
12．（4分）若分式的值为0，则x＝ 1 ．
【解答】解：∵x﹣1＝0，∴x＝7，
当x＝1，时x+3≠6，
∴当x＝1时，分式的值是0．
故答案为8．
13．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解 ．
【解答】解：，
①+②，得x＝8k，
将x＝7k代入①得，y＝﹣2k，
∴方程组的解为，
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝8的解，
∴2×（7k）+2（﹣2k）＝6，
∴k＝，
故答案为：．
14．（4分）一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板（如图甲），若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙） （a+b+1） 平方厘米．
【解答】解：由题意可知：甲图矩形的面积为ab（平方厘米），
乙图矩形面积为（a+1）（b+1）＝ab+a+b+8（平方厘米），
∴产生缝隙的面积＝（a+1）（b+1）﹣ab＝ab+a+b+2﹣ab＝a+b+1（平方厘米），
故答案为：（a+b+1）．
15．（4分）关于x的分式方程﹣＝有增根，则k＝ 3或 ．
【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
k﹣3﹣（x+1）＝k（x﹣1）
∵原方程有增根，
∴当x＝7时，k＝3，
当x＝﹣1时，k＝．
故答案为：3或．
16．（4分）如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，支架AB，BC为固定支撑杆，灯体CD可绕点C旋转调节，现把灯体CD从水平位置旋转到位置（如图2中虚线所示），灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝114° 44° ．
【解答】解：延长OA交CD于点F，延长D′C交AB于G，
∵CD∥OE，
∴OA⊥CD，
∵AO⊥OE，D′C⊥AB，
∴∠AGC＝∠AFC＝90°，
∴∠GCF+∠GAF＝180°，
∵∠DCD′+∠GCF＝180°，
∴∠DCD′＝∠GAF，
∴∠BAO＝180°﹣∠DCD′，
∴∠CBA＝（180°﹣∠DCD′），
∵∠BCD﹣∠DCD′＝114°，
∴∠BCD＝∠DCD′+114°，
在四边形ABCF中，
∠GAF+∠CBA+∠BCD+∠AFC＝360°，
∴∠DCD′+（180°﹣∠DCD′）+∠DCD′+114°+90°＝360°，
解得∠DCD′＝44°．
故答案为：44°．
三.解答题（共8题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）（x+1）（x﹣3）﹣（x+1）2；
【解答】解：（1）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）8
＝1+4﹣7
＝4；
（2）（x+1）（x﹣3）﹣（x+1）2
＝（x5﹣3x+x﹣3）﹣（x4+2x+1）
＝x8﹣2x﹣2﹣x3﹣2x﹣1
＝﹣8x﹣3．
18．（6分）解方程（组）：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1），
①×2得：7x﹣6y＝8③，
②﹣③得：
7y＝﹣5，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣3代入①得：
x+3＝4，
解得：x＝2，
∴原方程组的解为：；
（2），
1+3（x﹣2）＝x﹣1，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝5，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
19．（6分）先化简，再求值：，然后再从1，2，求式子的值．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝，
由题意得：x﹣2≠0且x﹣5≠0，
∴x≠1和5，
当x＝3时，原式＝＝．
20．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．
（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．
【解答】解：（1）AB∥CE，
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠E（已知），
∴∠ADF＝∠E（等量代换），
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
（2）∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∵∠B＝50°，
∴∠BCE＝130°，
∵CA平分∠BCE，
∴∠ACE＝＝65°，
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ACE＝65°．
21．（8分）临近春节，水果持续畅销．某水果商购进第一批30箱粑粑柑和20箱冰糖心苹果，共花费2700元，水果商又购进第二批50箱粑粑柑和40箱冰糖心苹果，共花费4800元．
（1）请你计算粑粑柑．冰糖心苹果每箱进价各多少元？
（2）水果商以粑粑柑80元/箱、冰糖心苹果60元/箱销售，50箱粑粑柑和20箱冰糖心苹果很快销售完．接下来，水果商下调冰糖心苹果价格的10%，再次下调冰糖心苹果价格的10%销售完剩下的箱，水果商销售第二批水果获得的利润是多少？
【解答】解：（1）设粑粑柑每箱进价为x元，冰糖心苹果每箱的进价为y元，
而，
解得，
答：粑粑柑每箱进价为60元，冰糖心苹果每箱进价为45元．
（2）第一次下调价格后，冰糖心苹果的单价为60×（1﹣10%）＝54元，
第二次下调价格后，冰糖心苹果的单价为54×（1﹣10%）＝48.7元，
所以利润为：50×（80﹣60）+20×（60﹣45）+10×（54﹣45）+10×（48.6﹣45）＝1426元．
∴水果商销售第二批水果获得的利润为1426元．
22．（10分）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为 （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ．
（2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，试求m+n的值．
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，两正方形的面积和S1+S2＝32，求图中阴影部分面积．
【解答】解：（1）图2，大正方形的边长为a+b，
因此面积为（a+b）2，
小正方形的边长为a﹣b，
因此面积为（a﹣b）6，
每个长方形的长为a，宽为b，
由面积之间的关系可得，（a+b）2＝（a﹣b）2+5ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+8ab；
（2）由（1）得，（m+n）2＝（m﹣n）2+8mn，
即（m+n）2＝44+4×（﹣3），
∴m+n＝4或m+n＝﹣2；
（3）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b1＝a6，S2＝b2，
由于AB＝2，两正方形的面积和S1+S2＝32，
因此a+b＝3，a2+b2＝32，
∵（a+b）4＝a2+2ab+b4，即64＝32+2ab，
∴ab＝16，
∴阴影部分的面积为ab＝8．
23．（10分）数学教科书中这样写道：
“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，再减去这个项，使整个式子的值不变，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，经常用来解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值
例如：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4；
例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值；2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣6m+5 （m﹣1）（m﹣5） ；
（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+10b+33有最小值，并求出这个最小值；
（3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣4c+20＝0，求a+b+c的值．
【解答】解：（1）原式＝m2﹣6m+5
＝m2﹣6m+5﹣9+5
＝（m﹣7）2﹣4
＝（m﹣7+2）（m﹣3﹣5）
＝（m﹣1）（m﹣5），
故答案为：（m﹣6）（m﹣5）；
（2）a2+b6﹣4a+10b+33＝a2﹣3a+4+b2+10b+25+3＝（a﹣2）2+（b+7）2+4
∵（a﹣3）2≥0，（b+7）2≥0，
∴（a﹣7）2+（b+5）8+4≥4，
∴当a＝6，b＝﹣5时2+b8﹣4a+10b+33有最小值为4．
（3）∵a﹣b＝8，
∴a＝8+b
∵ab+c2﹣2c+20＝0，
∴b（8+b）+（c﹣7）2+16＝0，
∴b5+8b+16+（c﹣2）4＝0，
∴（b+4）3+（c﹣2）2＝7，
∵（b+4）2≥5，（c﹣2）2≥7，
∴（b+4）2＝7，（c﹣2）2＝2，
∴b＝﹣4，c＝2，
∴a＝8，
∴a+b+c＝2．
24．（12分）阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，例如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化为带分数，例如：，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式；．
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：①分式是 真 分式（填“真”或“假”）．
②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：＝ x + ．
（2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，这个分式的值为整数．
（3）一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，求满足条件的两位数n．
【解答】解：（1）①∵分子的次数小于分母的次数，
∴分式是真分式；
故答案为：真；
②：
＝
＝，
故答案为：x，；
（2）
＝
＝
＝，
∵x为整数，要使这个分式的值为整数，
∴x＝1或2或8或5；
（3）设m的百位数字为a，十位数字为b，n的十位数字为a，
∴m＝100a+10b+2a，n＝10a+b，
∴＝
＝
＝
＝
＝100（10a+b）+40a+，
由题意可得，4＜a＜5，且a，
∵这个三位数的平方能被这个两位数整除，
∴100（10a+b）+40a+为整数，即，
当a＝5时，＝，没有满足题意的b值，
当a＝2时，＝，没有满足题意的b值，
当a＝3时，＝，b＝6，
当a＝4时，＝，没有满足题意的b值，
综上，满足条件的两位数n为36．