2024年广东省广州市仲元中学年中考一模数学试题(原卷版+解析版)
展开满分:120分 考试时间:120分钟
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各数中,比小的数是( )
A. 0B. C. D. 3
2. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
【新素材】
3. 年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会,将于年月日至月日在法国巴黎举行.下面年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图,若数轴上点表示的数为无理数,则该无理数可能是( )
A. B. C. D.
5. 点到直线的距离为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 如图,四边形是平行四边形,平分线分别交边于点.若,则的长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的最小整数值为( )
A. 1B. 0C. D.
8. 如图,某办公区东、西两栋办公楼的高度均为.下午时,东楼二层离地面的阳台、西楼的楼顶与太阳恰好在一条直线上,太阳光线与该阳台所在水平线所成的角是,则这两栋办公楼之间的距离为( )
A. B. C. D.
【新趋势•跨学科】
9. 如图,电路图上有个开关,电源、小灯泡和线路都能正常工作,若随机闭合个开关,则小灯泡发光的概率为( )
A. B. C. D.
10. 已知抛物线与轴交于点,其中为常数,则该抛物线顶点的纵坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题5小题,每小题3分,共15分.
11. 单项式的次数是___________
12. 如图,与是以点为位似中心的位似图形,且,若的面积为,则的面积为______.
13. 已知点在双曲线上,若,则的取值范围是______.
【数学文化】
14. 公元前世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究数的概念时,常常把数描绘成沙滩上的小石子,用它们进行各式各样的排列和分类,叫做“形数”.如图为正方形数,根据图中点的数量规律,第个图形中的点数为______.
【新考法•菱形网络】
15. 如图是相同的边长为的菱形组成的网格,已知,点均在小菱形的格点(网格线的交点)上,且点在上,则的长为______.
三、解答题(一):本大题共4小题,第16,17题各5分,第18,19题各7分,共24分.
16. 计算:.
17. 解不等式组:
【新情境】
18. 2024年3月12日,某校组织九年级300名学生开展植树活动,活动结束后,随机抽查了若干名学生每人的植树数量,将统计结果分成四种类型:A.3棵,B.4棵,C.5棵,D.6棵,并绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)请补全条形统计图;
(2)被抽查学生每人植树数量的中位数是 棵;
(3)估计九年级300名学生共植树多少棵.
19. 如图,在菱形中,对角线相交于点.
(1)尺规作图:在菱形的边上方找一点,使得;(不写作法,保留作图痕迹);
(2)判断四边形的形状,并给出证明.
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
【新情境•研学旅行】
20. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书,行万里路”的教育理念和人文精神,成为素质教育的新内容和新方式.某中学组织学生赴某研学基地参加研学活动,委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜.由于接待能力有限,甲旅行社一次最多只能接待人(即额定数量),超过额定数量的人,再由乙旅行社接待.甲旅行社收费标准:团队固定费元,再额外收取每人元;乙旅行社收费标准:每人收取元.该中学第一批组织了名学生参加,总费用为元.
(1)求甲旅行社一次最多能接待的人数;
(2)该中学为节约开支,要控制人均费用不超过元,试求每批组织人数的合理范围.
21. 如图,是等边三角形的外接圆,点为劣弧上一点,连接,过点作的平行线交的延长线于点.
(1)求证:平分;
(2)求证:是的切线.
【2023年广东中考新题型】
22. 综合与实践
主题:装饰锥形草帽.
素材:母线长为、高为的锥形草帽(如图())和五张颜色不同(红、橙、黄、蓝、紫)、足够大的卡纸.
步骤:将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角的比例剪成半径为的扇形.
步骤:将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面,彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠,便可得到五彩草帽.
计算与探究:
()计算红色扇形卡纸的圆心角的度数;
()如图(),根据()计算过程,直接写出圆锥的高、母线长与侧面展开图的圆心角度数之间的数量关系: .
五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
23. 课本再现
我们在小学就已经知道,任意一个三角形的内角和等于.我们是通过度量或剪拼得出这一结论的,图(1)、(2)分别是两位同学拼合的图形.
定理证明
(1)请你证明“三角形内角和是” .
已知:(如图(3)).
求证: .
深入探究
(2)三角形的内角和是,那么四边形(如图(4))的内角和是多少度呢?请你证明你的结论.
结论应用
(3)如图(5),在中,为中点,点在上,且,求的长.
24. 综合应用
如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线与抛物线在第二象限交于点,若动点在上运动,线段绕点顺时针旋转,点首次落在轴上时记为点,在点运动过程中,判断的大小是否发生变化?并说明理由.
(3)在()条件下,连接,记的外接圆的最小面积为,记的外接圆的最大面积为,试求的值(结果保留).
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