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江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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1. 25的算术平方根是（ ）
A. 5B. ﹣5C. ±5D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是（ ）
A. 平均数是1B. 众数是-1C. 中位数是0.5D. 方差是3.5
6. 在下列命题中，真命题是（ ）
A. 两条对角线相等四边形是矩形B. 两条对角线垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形D. 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
7. 方程的解为（ ）.
A. B. C. D.
8. 如图，一束平行于主光轴光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数的图象，与y轴正半轴的交点在的下方，与x轴交点为、且，则下列结论：①；②；③；④．则其中一定成立的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图在平面直角坐标系中，点A、D在第一象限内且点，点，点，，点B到射线的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 用科学记数法表示0.0000308的结果是___________．
12. 函数 中，自变量x的取值范围是__________．
13. “同位角相等”的逆命题是__________________________．
14. 已知一元二次方程的两个根为，，则_________．
15. 圆锥的底面半径为7cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 _____度．
16. 如图，边长为2的等边的中心与半径为2的的圆心重合，E，F分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为__________．
17. 将直线沿y轴向下平移2个单位，与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴交于点C，若，则k的值为______．
18. 如图矩形中，半圆O的直径为，点E从D出发以每秒1个单位长度向C运动，点F从B出发以每秒2个单位长度向A运动，当点F运动到点A时，点E也随之停止运动，设运动的时间为t秒（1）当与半圆O相切时，_______
（2）点M是中点，点N是的外心，则点N运动路线的长为___________．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）化简：
20. 解方程或不等式组
（1）解方程：； （2）解不等式组：
21. 为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．
（1）下面的抽取方法中，应该选择（ ）
A.从八年级随机抽取一个班的50名学生
B.从八年级女生中随机抽取50名学生
C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生
（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：
暑期课外阅读情况统计表
统计表中的__________，补全条形统计图；
（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；
（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．
22. 如图，四边形中，，点、分别在上，，过点、分别作的垂线，垂足为、．
（1）求证：；（2）连接，线段与是否互相平分？请说明理由．
23. 在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．
（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；
（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．
24. 如图，有一块三角形菜地，若从顶点修一条小路交于点，小路正好将菜地分成面积相等的两部分．
（1）画出点的位置并说明理由．
（2）假设在菜地中有一点（如图所示），上是否存在点，使折线将三角形的面积分为面积相等的两部分．若存在，请画出点的位置．
25. 如图，以为底的等腰的三个顶点都在上，过点A作交的反向延长线于点D．
（1）求证：是的切线．
（2）若四边形是平行四边形，且，求的半径．
26. 如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？
（2）若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？
27. 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点．是边上的一点（点不与点，重合），沿着折叠该纸片，得点的对应点．
（1）如图①，当点在第一象限，且满足时，求点的坐标；
（2）如图②，当为中点时，求长；
（3）当时，求点的坐标（直接写出结果即可）．
28. 在平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别是．点是x轴上一个动点，过点A作直线于点D，直线交x轴交于点C，过点P作轴，交于点E．
（1）当点P在x轴的正半轴上运动时，是否存在点P，使与相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
（2）小明通过研究发现：当点P在x轴上运动时，点也相应的在二次函数的图象上运动，为了确定函数解析式小明选取了一些点P的特殊的位置，计算了点的坐标，列表如下：
请填写表中空格，并根据表中数据求出二次函数函数解析式．
（3）把（2）中所求的抛物线向左平移n个单位长度，把直线向下平移n个单位长度，如图平移后的抛物线对称轴右边部分与平移后的直线有公共点，那么请直按写出n的取值范围．
阅读数量（本）
人数
0
5
1
25
2
3本及以上
5
合计
50
x
y
1. 25的算术平方根是（ ）
A. 5B. ﹣5C. ±5D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是（ ）
A. 平均数是1B. 众数是-1C. 中位数是0.5D. 方差是3.5
6. 在下列命题中，真命题是（ ）
A. 两条对角线相等四边形是矩形B. 两条对角线垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形D. 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
7. 方程的解为（ ）.
A. B. C. D.
8. 如图，一束平行于主光轴光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数的图象，与y轴正半轴的交点在的下方，与x轴交点为、且，则下列结论：①；②；③；④．则其中一定成立的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图在平面直角坐标系中，点A、D在第一象限内且点，点，点，，点B到射线的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 用科学记数法表示0.0000308的结果是___________．
12. 函数 中，自变量x的取值范围是__________．
13. “同位角相等”的逆命题是__________________________．
14. 已知一元二次方程的两个根为，，则_________．
15. 圆锥的底面半径为7cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 _____度．
16. 如图，边长为2的等边的中心与半径为2的的圆心重合，E，F分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为__________．
17. 将直线沿y轴向下平移2个单位，与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴交于点C，若，则k的值为______．
18. 如图矩形中，半圆O的直径为，点E从D出发以每秒1个单位长度向C运动，点F从B出发以每秒2个单位长度向A运动，当点F运动到点A时，点E也随之停止运动，设运动的时间为t秒（1）当与半圆O相切时，_______
（2）点M是中点，点N是的外心，则点N运动路线的长为___________．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）化简：
20. 解方程或不等式组
（1）解方程：； （2）解不等式组：
21. 为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．
（1）下面的抽取方法中，应该选择（ ）
A.从八年级随机抽取一个班的50名学生
B.从八年级女生中随机抽取50名学生
C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生
（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：
暑期课外阅读情况统计表
统计表中的__________，补全条形统计图；
（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；
（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．
22. 如图，四边形中，，点、分别在上，，过点、分别作的垂线，垂足为、．
（1）求证：；（2）连接，线段与是否互相平分？请说明理由．
23. 在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．
（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；
（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．
24. 如图，有一块三角形菜地，若从顶点修一条小路交于点，小路正好将菜地分成面积相等的两部分．
（1）画出点的位置并说明理由．
（2）假设在菜地中有一点（如图所示），上是否存在点，使折线将三角形的面积分为面积相等的两部分．若存在，请画出点的位置．
25. 如图，以为底的等腰的三个顶点都在上，过点A作交的反向延长线于点D．
（1）求证：是的切线．
（2）若四边形是平行四边形，且，求的半径．
26. 如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？
（2）若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？
27. 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点．是边上的一点（点不与点，重合），沿着折叠该纸片，得点的对应点．
（1）如图①，当点在第一象限，且满足时，求点的坐标；
（2）如图②，当为中点时，求长；
（3）当时，求点的坐标（直接写出结果即可）．
28. 在平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别是．点是x轴上一个动点，过点A作直线于点D，直线交x轴交于点C，过点P作轴，交于点E．
（1）当点P在x轴的正半轴上运动时，是否存在点P，使与相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
（2）小明通过研究发现：当点P在x轴上运动时，点也相应的在二次函数的图象上运动，为了确定函数解析式小明选取了一些点P的特殊的位置，计算了点的坐标，列表如下：
请填写表中空格，并根据表中数据求出二次函数函数解析式．
（3）把（2）中所求的抛物线向左平移n个单位长度，把直线向下平移n个单位长度，如图平移后的抛物线对称轴右边部分与平移后的直线有公共点，那么请直按写出n的取值范围．
阅读数量（本）
人数
0
5
1
25
2
3本及以上
5
合计
50
x
y
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