2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（下）第三次质检数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（下）第三次质检数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 绿色饮品B. 绿色食品
C. 有机食品D. 速冻食品
2.反比例函数y=kx的图象经过点P(−2,−3)，则k的值为( )
A. −6B. −5C. 6D. 5
3.由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，csB=12，则sinA的值为( )
A. 12B. 22C. 32D. 3
5.春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A处沿坡前行，到达C处时，发现C处标语牌上写着“恭喜你已上升50米”，若此山坡的坡度i=1：2.4，爱思考的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路米了”．( )
A. 50
B. 120
C. 130
D. 170
6.如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的两点，连结AB，BC，CD，BD，若∠A+∠D=80°，则∠ACB的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
7.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8.已知二次函数y=x2−6x+1，关于该函数在−1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是( )
A. 有最大值8，最小值−8B. 有最大值8，最小值−7
C. 有最大值−7，最小值−8D. 有最大值1，最小值−7
9.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则∠AOB的正弦值是( )
A. 3 1010
B. 1010
C. 13
D. 12
10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2 2，E是边BC上一动点，F是对角线BD上一动点，且BE=DF，则DE+CF的最小值为( )
A. 3
B. 2 3
C. 4
D. 4 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.抛物线y=2(x−1)2+3的顶点坐标是______．
12.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是______．
13.如图是边长为3cm的正方形健康码，为了估计图中黑色部分的总而限，在正方型区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______cm2．
14.每逢传统佳节，小澎家总是喜欢用高脚杯喝红酒来庆祝节日.图(1)是装了红酒的高脚杯示意图(数据如图)，喝去一部分红酒后如图(2)所示，此时AB= ______cm．
15.如图，点E是正方形ABCD对角线AC所在直线上一点，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF交CB的延长线于点G，连接GF并延长交AC的延长线于点P.若BC=4 2,CF=2 2，当AC=2AE时，则线段EP的长是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算
(1)2sin30°−3tan230°+tan260°；
(2) 3cs30°− 2sin45°+tan45°⋅cs60°．
17.(本小题10分)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−4,4)，B(4,4)，C(2,−2)．
(1)以原点O为位似中心，画出三角形，使它与△ABC的相似比为12；
(2)画出△ABC的外接圆，直接写出△ABC的外心坐标．
18.(本小题10分)
如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,−3)，反比例函数y=kx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C和点A．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)写出ax+b>kx的解集；
(3)点P是反比例函数图象上的一点，若△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点坐标．
19.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是AD的中点，过点C作⊙O的切线EC交BD的延长线于点E，连接CD．
(1)求证：CE⊥BE；
(2)若BD=6，cs∠BCD=45，求⊙O的半径．
20.(本小题8分)
美丽的徒骇河穿城而过，成为市民休闲娱乐的风景带．某数学兴趣小组在一次课外活动中，测量徒骇河某段河的宽CD.如图所示，小组成员选取的点A，B是桥上的两点，点A，E，C在河岸的同一直线上，且AB⊥AC.若ABAE=14，AE间的距离80米，在B点处测得BD与平行于AC的直线间的夹角为30°，在点E处测得ED与直线AC之间的夹角为60°，求这段河的宽度CD.(结果保留根号)
21.(本小题8分)
已知抛物线y=−12x2+32x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接AC，BC．
(1)求出点A，C两点的坐标和tan∠CAO；
(2)点P是抛物线第一象限上一点，作PQ/​/x轴交直线AC于点Q，若PQ=2，求点P的坐标．
22.(本小题12分)
综合与应用
如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A(0,10)起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系．
(1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表：
根据上述数据，求出y关于x的关系式；
(2)在(1)的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；
(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k(m)，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h(m)与时间t(s)之间满足h=−5t2+k．
信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作．
问题解决：
①请通过计算说明，在(1)的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y(m)与水平距离x(m)的关系为y=ax2−ax+10(a<0)，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是______．
23.(本小题13分)
探究与实践
【问题初探】
在数学活动课上，老师给出如下问题：
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC，CD上，连接AM，AN，MN.若∠MAN=45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．
易证：△ANM≌△ANE，从而得DM+BN=MN．
【方法归纳】
有公共顶点，锐角等于较大的角的一半时，通过旋转，可将角进行等量转化，构造全等(相似)的三角形的几何模型.这种解法称为经典之旋转法．
【实践探究】
(1)在用图①结论下，若CN=3，CM=4，则正方形ABCD的边长是多少？
(2)如图②，点M，N分别在正方形ABCD边CD，AB上，且BN=DM.点E，F分别在BM，DN上，∠EAF=45°，连接EF，猜想三条线段EF，BE，DF之间满足的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点M，N分别在边DC，BC上，连接AM，AN，已知∠MAN=45°，BN=1，求DM的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．
2.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点P(−2,−3)，
∴−3=k−2，
解得k=6．
故选：C．
直接把点P(−2,−3)代入反比例函数y=kx，求出k的值即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：从正方体搭成的几何体左侧观察得到的平面图形即是左视图．
只有B选项符合条件．
故选：B．
根据三视图，从正方体搭成的几何体左侧观察得到的平面图形即是左视图．
本题考查了简单组合体的三视图，从正方体搭成的几何体左侧观察得到的平面图形即是左视图．
4.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，csB=12，
则sinA=csB=12，
故选：A．
利用互余两角三角函数的关系判断即可．
此题考查了互余两角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵山坡的坡度i=1：2.4，
∴BC：AB=1：2.4，
∵BC=50米，
∴AB=120米，
由勾股定理得：AC= AB2+BC2= 1202+502=130(米)，
所以我们至少走坡路130米了，
故选：C．
根据坡度的概念求出AB，再根据勾股定理求出AC．
本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∵∠A+∠D=80°，∠A=∠D，
∴∠A=40°，
∴∠ACB=50°，
故选：B．
根据圆周角定理得出∠ABC=90°，∠A=∠D=40°，根据直角三角形的性质求解即可．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两学校的优秀人数相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
∴丙学校的xy的值最大，即优秀人数最多，甲学校的xy的值最小，即优秀人数最少，
故选：A．
根据题意可知xy的值即为该级部的优秀人数，再根据图象即可确定丙学校的优秀人数最多，甲学校的优秀人数最少，乙、丁两学校的优秀人数相同．
本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．首先把函数解析式整理成顶点式，然后根据二次函数的性质求解即可．
【解答】
解：∵y=x2−6x+1=(x−3)2−8，
∴在−1≤x≤4的取值范围内，当x=3时，该函数有最小值，最小值为−8，
当x=−1时，该函数有最大值，最大值为：16−8=8．
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：过点B作BC⊥OA于点C．
BO= 22+22=2 2，
AO= 22+42=2 5．
∵S△AOB=12×2×2=2，
∴12AO⋅BC=2．
∴BC=42 5=2 55．
∴sin∠AOB=BCBO=2 552 2= 1010．
故选：B．
过点B作BC⊥OA于点C.先利用勾股定理求出BO、AO的长，再利用△AOB的面积求出BC的长，最后在直角△BCO中求出∠AOB的正弦值．
本题考查了解直角三角形，构造直角三角形，利用△的面积求出OA边上的高是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：延长DA到G，使DG=DB，连接FG，CG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC=2 2，DC=AB=2，∠BAD=∠GDC=90°．
∴∠GDF=∠DBE．
∵DF=BE，DG=BD，
∴△DGF≌△BDE(SAS)．
∴FG=DE，
∴DE+CF=FG+CF，
∴当点G、F、C共线时，FG+CF最小，最小值为CG．
∴(DE+CF)最小值为CG．
∵∠BAD=90°，
∴BD= AB2+AD2= 22+(2 2)2=2 3．
在Rt△GDC中，GD=BD=2 3，∠GDC=90°，
∴GC= GD2+CD2= (2 3)2+22=4．
∴(DE+CF)最小值为4．
故选：C．
依据题意，延长DA到G，使DG=DB，连接FG，CG，由四边形ABCD是矩形，从而AD//BC，AD=BC=2 2，DC=AB=2，∠BAD=∠GDC=90°，先证△DGF≌△BDE，进而FG=DE，故DE+CF=FG+CF，所以当点G、F、C共线时，FG+CF最小，最小值为CG，最后利用勾股定理进行计算可以得解．
本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
11.【答案】(1,3)
【解析】解：∵抛物线的解析式为：y=2(x−1)2+3，
∴其顶点坐标为(1,3)．
故答案为：(1,3)．
直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
12.【答案】1：4
【解析】解：设正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则AD=1，AB=2，
根据勾股定理得AE= 22+22=2 2，AC= 42+44=4 2，
∴==，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴===，
∴△ADE的面积与△ABC的面积的比是1：4，
故答案为：1：4．
设正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则AD=1，AB=2，根据勾股定理求得AE=2 2，AC=4 2，则==，即可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明△ADE∽△ABC，得==，于是得到问题的答案．
此题重点考查勾股定理的应用、相似三角形的判定与性质等知识，通过计算证明==是解题的关键．
13.【答案】5.4
【解析】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，
∴估计黑色部分的总面积约为3×3×0.6=5.4(cm2)，
故答案为：5.4．
先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14.【答案】3
【解析】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O′作O′N⊥AB，垂足为N，
∵CD//AB，
∴△CDO∽ABO′，即相似比为CDAB，
∴CDAB=OMO′N，
∵OM=15−7=8(cm)，O′N=11−7=4(cm)，
∴6AB=84，
∴AB=3，
故答案为：3．
高脚杯前后的两个三角形相似．根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．
本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．
15.【答案】10
【解析】解：如图，作FH⊥PE于H．
∵四边形ABCD是正方形，AB=BC=4 2，
∴AC=8，∠ACD=∠FCH=45°，
∵∠FHC=90°，CF=2 2，
∴CH=HF=2，
∵AC=2AE，
∴EC=AE=4，
∴EH=6，
在Rt△EFH中，EF2=EH2+FH2=62+22=40，
∵∠GEF=∠GCF=90°，
∴E，G，F，C四点共圆，
∴∠EFG=∠ECG=45°，
∴∠ECF=∠EFP=135°，
∵∠CEF=∠FEP，
∴△CEF∽△FEP，
∴EFEP=ECEF，
∴EF2=EC⋅EP，
∴EP=EF2EC=404=10．
故答案为：10．
作FH⊥PE于H.利用勾股定理求出EF，再证明△CEF∽△FEP，可得EF2=EC⋅EP，由此即可解决问题．
本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
16.【答案】解：(1)2sin30°−3tan230°+tan260°
=2×12−3×( 33)2+( 3)2
=1−1+3
=3；
(2) 3cs30°− 2sin45°+tan45°⋅cs60°
= 3× 32− 2× 22+1×12
=32−1+12
=1．
【解析】(1)直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案；
(2)直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)如图，⊙I即为所求．I(0,2)．

【解析】(1)利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(2)线段AB，BC的垂直平分线的交点即为△ABC的外心．
本题考查作图−位似变换，三角形的外接圆等知识，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)∵正方形ABCD，A (0.2)，B (0,−3)．
∴C (5,−3)，D (5,−3)．
∵y=kx的图象经过点C，
∴−3=k5，即k=−15，
∴反比例函数为y=−15x；
∵一次函数y=ax+b的图象经过点C和点A，
∴b=25a+b=−3，
解得a=−1b=2，
∴一次函数为y=−x+2；
(2)解y=−x+2y=−15x得x=5y=−3或x=−3y=5，
∴M(−3,5)，C(5,−3)，
由图可得，ax+b>kx的解集是：x<−3或0(3)设P点的坐标为(x,y)．
∵S△OAP=S正方形ABCD，
∴12×2|x|=52，
解得x=±25
当x=25时，y=−1525=−35；当x=−25时，y=1525=35，
∴P点的坐标为(25,−35)或(−25,35).
【解析】(1)先根据正方形的性质求出点C的坐标为(5,−3)，再将C点坐标代入反比例函数中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；
(2)解析式联立，求得M的坐标，然后根据图象即可求得；
(3)设P点的坐标为(x,y)，先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入反比例函数解析式，即可求出P点的坐标．
本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，三角形的面积．运用数形结合思想以及方程思想是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：连接OC，
∵点C是AD的中点，
∴∠CBE=∠CBO=∠OCB，
∵⊙O的切线EC，
∴∠CBE+∠ECB=∠OCB+∠ECB=90°，
∴∠E=90°，即CE⊥BE；
(2)解：连接AD，
∵AB为直径，
得∠ADB=90°，
∵cs∠BCD=45，
∴ADAB=cs∠BAD=cs∠BCD=45，
∴BDAB=35，
∵BD=6，
∴AB=10，即⊙O的半径=5．
【解析】(1)连接OC，由点C是AD的中点，得∠CBE=∠CBO=∠OCB，由⊙O的切线EC，得∠CBE+∠ECB=∠OCB+∠ECB=90°，故∠E=90°，即可得CE⊥BE；
(2)连接AD，由AB为直径，得∠ADB=90°，由cs∠BCD=45，得ADAB=cs∠BAD=cs∠BCD=45，得BDAB=35，由BD=6，得AB=10，即可得⊙O的半径=5．
本题主要考查了圆的切线，解题关键是正确证明计算．
20.【答案】解：如图，过点B作BF⊥CD于F，则AB=CF，AC=BF，
∵ABAE=14，AE=80米，
∴AB=20米=CF，
在Rt△BDF中，∠DBF=30°，设DF=x，则BF= 3x=AC，
∴EC=AC−AE=( 3x−80)米，
在Rt△CDE中，∠DEC=60°，CD=(20+x)米，EC=( 3x−80)米，
∵tan60°=CDCE，
∴ 3=x+20 3x−80，
解得，x=40 3+10，
经检验，x=40 3+10是原方程的根，
∴DF=(40 3+10)米，
∴CD=CF+DF=(40 3+30)米，
答：这段河的宽度CD的长为(40 3+30)米．
【解析】根据题意可求出AB=14AE=20米，通过作垂线构造直角三角形，在Rt△ADF中，设DF=x米，进而表示出BF、CD、EC，在Rt△CDE中由锐角三角函数的意义列方程求解即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的定义是正确解答的前提．
21.【答案】解：(1)当y=0时，−12x2+32x+2=0，
解得x1=−1，x2=4，
∴B点坐标为(−1,0)，A点坐标为(4,0)，
当x=0时，y=−12x2+32x+2=2，
∴C点坐标为(0,2)，
在Rt△AOC中，tan∠CAO=OCOA=24=12；
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A(4,0)，C(0,2)分别代入得4k+b=0b=2，
解得k=−12b=2，
∴直线AC的解析式为y=−12x+2，
设P(t,−12t2+32t+2)(0∴−12t2+32t+2=−12t+3，
解得t1=2+ 2，t2=2− 2，
∴P(2+ 2,2− 22)或(2− 2,2+ 22).
【解析】(1)先解方程−12x2+32x+2=0得B(−1,0)，A(4,0)，再计算自变量为0对应的函数值得到C(0,2)，然后根据正切的定义求解；
(2)先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=−12x+2，设P(t,−12t2+32t+2)(0本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了解直角三角形．
22.【答案】a≤−565
【解析】(1)解：由运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系，
设二次函数的关系为y=ax2+bx+c，
代入(0,10)，(1,10)，(1.5,6.25)，
得c=10a+b+c=10,94a+32b+c=6.25，
解得a=−5b=5c=10，
∴y关于x的关系式为y=−5x2+5x+10；
(2)把y=0代入y=−5x2+5x+10，
得−5x2+5x+10=0，
解得x1=2，x2=−1(不合题意，舍去)，
∴运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长为2米；
(3)①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：
由运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系为y=−5x2+5x+10，
整理得y=−5(x−12)2+454，
得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为454m，即k=454，
把h=0代入h=−5t2+454，
得−5t2+454=0，
解得x1=1.5，x2=−1.5(不合题意，舍去)，
∵1.5<1.6，
∴运动员甲不能成功完成此动作；
②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度y(m)与水平距离x(m)的关系为y=ax2−ax+10(a<0)，
得顶点为(12,10−14a)，
得k=10−14a，
得h=−5t2+10−14a，
把h=0代入h=−5t2+10−14a，
得t2=2−120a，
由运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作，得t≥1.6，
则t2≥1.62，即2−120a≥1．62，
解得a≤−565．
故答案为：a≤−565．
(1)设二次函数的关系为y=ax2+bx+c，代入(0,10)，(1,10)，(1.5,6.25)，算出a、b、c的值，即可得到函数表达式；
(2)把y=0代入y=−5x2+5x+10，即可求出结果；
(3)①把二次函数整理为y=−5(x−12)2+454，得k=454，把h=0代入h=−5t2+454，计算t的值，再与1.6比较即可得到结果；
②求得顶点为(12,10−14a)，得k=10−14a，把h=0代入y=−5t2+10−14a，得t2=2−120a，由t2≥1.62，列不等式即可求出t的取值范围．
本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的应用，本题的关键是理清题目条件，熟练运用二次函数的性质解题．
23.【答案】【实践探究】
(1)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=AD，∠BAD=∠C=∠D=90°，
由旋转得：△ABE≌△ADM，
∴BE=DM，∠ABE=∠D=90°，AE=AM，∠BAE=∠DAM，
∴∠BAE+∠BAM=∠DAM+∠BAM=∠BAD=90°，
即∠EAM=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠EAN=90°−45°=45°，
∴∠MAN=∠EAN，
在△AMN和△EAN中，
AM=AE∠MAN=∠EANAN=AN，
∴△AMN≌△EAN(SAS)，
∴MN=EN．
∵EN=BE+BN=DM+BN，
∴MN=BN+DM．
在Rt△CMN中，MN= CN2+CM2=5，
则BN+DM=5，
设正方形ABCD的边长为x，则BN=BC−CN=x−3，DM=CD−CM=x−4，
∴x−3+x−4=5，
解得：x=6，
即正方形ABCD的边长是6；
(2)EF2=BE2+DF2，
理由如下：如图②，将△AFD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABH，连接EH，

∴∠ADF=∠ABH，DF=BH，∠DAF=∠BAH，AH=AF，
∵∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠BAE=45°=∠BAH+∠BAE，
∴∠HAE=45°=∠EAF，
又∵AH=AF，AE=AE，
∴△EAH≌△EAF(SAS)，
∴HE=EF，
∵BN=DM，BN/​/DM，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∴DN//BM，
∴∠AND=∠ABM，
∵∠ADN+∠AND=90°，
∴∠ABH+∠ABM=90°=∠HBM，
∴BE2+BH2=HE2，
∴EF2=BE2+DF2；
(3)如图③，延长AB至P，使BP=BN=1，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，

则四边形APQD是正方形，
∴PQ=DQ=AP=AB+BP=4，
设DM=x，则MQ=4−x，
∵PQ/​/BC，
∴△ABN∽△APE，
∴NBPE=34，
∴PE=43BN=43，
∴EQ=PQ−PE=4−43=83，
由(1)得：EM=PE+DM=43+x，
在Rt△QEM中，由勾股定理得：(83)2+(4−x)2=(43+x)2，
解得：x=2，
即DM的长是2．
【解析】(1)由旋转的性质可得BE=DM，∠ABE=∠D=90°，AE=AM，∠BAE=∠DAM，证出∠EAM=90°，得出∠MAN=∠EAN，可证△AMN≌△EAN，得出MN=EN.证出MN=BN+DM.在Rt△CMN中，由勾股定理得出MN=5，则BN+DM=5，设正方形ABCD的边长为x，则BN=BC−CN=x−3，DM=CD−CM=x−4，得出方程x−3+x−4=5，解得：x=6即可；
(2)将△AFD绕点A顺时针旋转90°，得到△ABH，连接EH，由旋转的性质可得∠ADF=∠ABH，DF=BH，∠DAF=∠BAH，AH=AF，由“SAS”可证△EAH≌△EAF，可得HE=EF，由直角三角形的性质和平行四边形的性质可求∠ABH+∠ABM=90°=∠HBM，由勾股定理可求解；
(3)延长AB至P，使BP=BN=1，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，则四边形APQD是正方形，得出PQ=DQ=AP=AB+BP=4，设DM=x，则MQ=4−x，由平行线得出△ABN∽△APE，得出BNPE=34，求出PE=43，得出EQ=PQ−PE=83，由(1)得：EM=PE+DM=43+x，在Rt△QEM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和由勾股定理得出方程是解题的关键．水平距离x(m)
0
1
1.5
竖直高度y(m)
10
10
6.25