人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教学ppt课件

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1.会设未知数，列一元二次方程.2.了解一元二次方程及其根的概念.3.能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数.
判断下列式子是否是一元一次方程：
在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？
列方程解决应用题的一般过程是什么？
审、设、列、解、验、答
请你根据题意列出等量关系式.
解：设雕像的下部应设计为 x m
只含一个未知数x且最高次数是2
把列出的式子化简，仔细观察它是一元一次方程吗？有什么特点？
x2+2x-4=0 x2－75x+350=0 x2-x=56
思考1：这几个方程有什么共同点？
等号两边都是整式；只含一个未知数；未知数的最高次数是2.
阅读课本P2-P3问题1、问题2，回答下列问题：
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
思考2：你能总结出一元二次方程的定义吗？
分析：①满足一元二次方程的“三要素”. ②当a=0时，未知数的最高次数不是2. ③不是整式方程. ④含有两个未知数. ⑤整理后未知数的最高次数不是2. ⑥不是整式方程.
使方程的右边为0，左边合并同类项
是否满足“一元”和“二次”
识别一元二次方程的方法：
一元二次方程的一般形式是 ax2 + bx + c =0(a≠0).
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).
因为a=0时，方程为bx+c=0，此时方程是一元一次方程而不是一元二次方程.
一元二次方程的特殊形式:
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数x的值分别代入方程x2+x-12=0中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验可知，当x=3或-4时，方程x2+x-12=0左右两边相等.
【选自教材P4 习题21.1 第3题】
2. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 3x+1=0 B. x2-3=0 C. y+x2=4 D.
3.关于x的方程(a-1)x2+4x-3=0是一元二次方程， 则（ ） A. a＞1 B. a=1 C. a≠1 D. a≥0
【变式题】已知关于x的方程xk-1-2x+3=0是一元二 次方程，则k= .
解：一般形式：5x2-4x-1=0 二次项系数：5 一次项系数：-4 常数项：-1
解：一般形式：4x2-81=0 二次项系数：4 一次项系数：0 常数项：-81
4. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中 的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）5x2-1 = 4x； （2）4x2=81；
【教材P4 练习 第1题】
（3）4x(x+2)=25； （4）(3x -2)(x+1)=8x -3.
解：一般形式：4x2+8x-25=0 二次项系数：4 一次项系数：8 常数项：-25
解：一般形式：3x2-7x+1=0 二次项系数：3 一次项系数：-7 常数项：1
5. 根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1) 4个完全相同的正方形的面积之和是25， 求正方形 的边长x;(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x;(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的 积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.
4x2=25，化为一般形式为4x2-25=0.
x(x-2)=100，化为一般形式为x2-2x-100=0.
x·1=(1- x) 2，化为一般形式为x2-3x+1=0.
【教材P4 练习 第2题】
6. 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次 方程的一般形式：（1）一个圆的面积是2π m2，求半径； 解：设这个圆的半径为r m. 由圆的面积公式，得πr2=2π, 所以r2=2，即r2-2=0.
【选自教材P4 习题21.1 第2题】
（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积 是9cm2，求较长的直角边的长. 解：设这个直角三角形较长的直角边为xcm， 则另一条直角边为(x-3)cm. 根据题意，得 x(x-3)=9, 整理，得x2-3x-18=0.
7. 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次 方程的一般形式：（1）一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，矩 形的长和宽各是多少？ 解：设矩形的宽为xcm，则长为(x+1)cm. 根据题意，得x(x+1)=132, 整理，得x2+x-132=0.
【选自教材P4 习题21.1 第4题】
7. 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次 方程的一般形式：（2）有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为 0.06m2的矩形? 解：设矩形的长为xm，则宽为(0.5-x)m. 根据题意，得x(0.5-x)=0.06, 整理，得x2-0.5x+0.06=0.
【选自教材P4 习题21.1 第5题】
7. 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次 方程的一般形式：（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共 握手10次，有多少人参加聚会？ 解：设有x人参加聚会, 根据题意，得 x(x-1)=10， 整理，得x2-x-20=0.
【选自教材P4 习题21.1 第6题】