初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角教学演示课件ppt

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1. 掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2. 理解圆心角的概念，探索圆心角、弧、弦之间 关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3. 理解圆心角关系定理中的“在同圆或等圆中” 条件的意义.（难点）
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转 180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合.
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
特别提醒：一条弧所对的圆心角只有一个.
下列各图中的角是不是圆心角，说明理由.
1. 优弧所对的圆心角大于平角，2. 劣弧所对的圆心角小于平角，3. 半圆所对的圆心角等于平角.
∵∠AOB = ∠A′OB′，∴射线 OB 与 OB′ 重合.又 OA = OA′，OB = OB′，∴点 A 与 A′ 重合，点 B 与 B′ 重合.因此， 与 重合，AB 与 A′B′ 重合，即 = ，AB = A′B′.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
∠AOB = ∠A′OB′
AB = A′B′
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
如图，在 ⊙O 中，AB = AC，∠ACB = 60°，求证：∠AOB = ∠BOC = ∠AOC．
证明：∵ = ，∴AB = AC，△ABC 是等腰三角形.又 ∠ACB = 60°，∴△ABC 是等边三角形，AB = BC = CA.∴∠AOB = ∠BOC = ∠AOC.
【教材P85练习 第1题】
1. 如图，AB、CD 是 ⊙O 的两条弦. （1）如果 AB = CD，那么__________，_____________ . （2）如果 ，那么_________ ，_____________. （3）如果∠AOB = ∠COD，那么_________，__________ . （4）如果 AB = CD，OE ⊥ AB，OF ⊥ CD， OE 与 OF 相等吗？为什么？
2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径， ，∠COD = 35°， 求 ∠AOE 的度数。
【教材P85练习 第2题】
解：∵ ，∴∠BOC = ∠COD = ∠DOE.又 ∠COD = 35°，∴∠BOE = ∠BOC + ∠COD + ∠DOE = 105°，则∴∠AOE = 180°-∠BOE = 75°
1. 下列图形中，∠AOB 是圆心角的是（ ）
A. 32° B. 60° C. 64° D. 68°
∠AOE = ∠BOD
∠AOC = ∠BOD
∠COE = 2∠AOE= 64°
3. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上， ∠AOC = 40°，D 是 BC 的中点，则∠OCD 的度数为________.
利用 OC = OD，求 ∠OCD