初中数学人教版九年级上册数学活动授课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册数学活动授课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，推进新课，橡胶轮胎，充气轮胎，活动2，探究四点共圆的条件，经过1个点的圆，经过2个点的圆，无数个等内容，欢迎下载使用。
(1)通过活动理解车轮做成圆形的数学道理.(2)探究能过四边形的四个顶点作圆的条件.(3)以圆和正多边形为基本图形设计图案.
日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成三角形或正方形？
车轮做成圆形的数学道理
(1)车轮在滚动的过程中圆上各点有什么特点？
(2)车轮在滚动的过程中什么没有变？
为什么车轮要做成圆形？
原因：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，在车轮转动的过程中，车轮中心与地面的距离始终保持不变，坐车的人会感到非常平稳.
如果车轮是三角形或正方形形状，车轮在转动过程中，车轮各点到车轮中心的距离不相等，车轮中心与地面的距离一直在改变，所以会出现颠簸.
为什么三角形或正方形车轮会出现颠簸？
圆心到圆上各点的距离相等
车轮做成圆形的数学道理：
你还知道车轮做成圆形的其他道理吗？
在物理学习中，我们知道，物体滚动时，要比滑动时的摩擦力小，而圆形物体是容易滚动的.同学们可以查阅资料，看看还有没有其他方面的道理.
经过不在同一直线上的3个点的圆
经过任意三点都不在同一直线上的4个点能作一个圆吗？
图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！
如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现.
四边形相对的两个内角之和为180°.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形.
∴弧BAD和弧BCD的圆心角的和是周角.
∴圆内接四边形的相对两角之和为180°.
∴∠A+∠C=180°，
同理∠B+∠D=180°.
如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？
其相对的两个内角之和不等于180°.
试结合图说明其中的道理.
连接AC并延长交⊙O于点C'，连接BC'和DC'.
∴∠BAD+∠BCD＞∠BC'D+∠BAD，
有∠ACB＞∠AC'B，
∠ACD＞∠AC'D ，
∴∠ACB+∠ACD＞∠AC'B+∠AC'D，
∠BCD＞∠BC'D，
∴∠BC'D+∠BAD=180°，
∴∠BCD+∠BAD≠180°.
由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.
连接AC交⊙O与点C'，连接BC'和DC'.
又因为点C′在⊙O上，
∴∠BAD+∠BC′D＞∠BCD + ∠BAD.
有∠AC'B＞∠ACB，∠AC'D ＞∠ACD.
∠AC'B+∠AC'D ＞∠ACB+ ∠ACD.
∴∠BC'D＞∠BCD.
∴∠BAD+∠BC'D=180°.
∴∠BAD+∠BCD≠180°.
对角互补的四边形的四个顶点共圆.
许多图案设计都和圆有关，图1就是利用等分圆周设计出的一些图案，图2展示了一朵雏菊图案的设计过程.
利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一些美丽的图案，如图.
你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或正多边形设计一些图案，并与同学交流.
利用圆或正多边形设计的图案：
1.四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠B∶∠C=7∶6∶3，则∠D等于( )A.36° B.72° C.144° D.54°
2.下列美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为( )
3.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， ∠CAD=26°， 则∠ABD的度数为 ______.
4.如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线 l 不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为 cm.
5.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 .
6.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状” 阴影图案的面积为 .
7. 如图，在△ABC中， AD⊥BC， DE⊥AB， DF⊥AC. 求证： B、E、F、C四点共圆.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，∴∠AED+AFD=180°.∴A、E、D、F四点共圆.∴∠DEF=∠DAF.又AD⊥DC，∴∠DAF+∠C=90°.∴∠DEF+∠C=90°.∴∠BEF+∠C=∠BED+∠DEF+∠C=180°.∴B、E、F、C四点共圆.