浙教版3.6 同底数幂的除法随堂练习题

这是一份浙教版3.6 同底数幂的除法随堂练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算得，则“？”是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．下面计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式的值最小的是（ ）
A．20B．|﹣2|C．2﹣1D．﹣（﹣2）
4．等于( )
A．3B．C．－3D．
5．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．计算结果等于2的是（ ）
A．B．C．D．
9．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．用四舍五入法把某数取近似值为，精确度正确的是（ ）
A．精确到0.01B．精确到0.1C．精确到万分位D．精确到千分位
二、填空题
11．计算：__________．
12．若4x＝2，4y＝3，则_____
13．计算：_________．
14．计算：______．
15．将实数用小数表示为______.
16．要使得有意义，的取值应满足的条件是___________．
17．已知​，则​的值为___________．
18．如果，，，那么a、b、c三个数的大小为___________．（用“<”连接）
三、解答题
19．（1）计算： （2）已知，，求的值．
20．计算：
(1) ；(2)
21．计算
(1) ；(2)
22．（1）已知，，求；
（2）已知，求x的值；
（3）已知3y-x-3=0，求．
23．请观察下列各式：
，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：
；
．
像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法．
请阅读上述材料，完成下列各题：
(1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______
A． B． C． D．
(2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米．
24．比较与的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的惠想方法：
(1) 通过计算比较下列各式中两数的大小；（填“>”“<”或“=”）
①___，②___，③___，④___；
由（1）可以猜测与（为正整数）的大小关系；
当___ 时，；当___时，；
根据上面的猜想，则有___（填“>”，“<”或“=”）．
参考答案：
1．C
【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．
解：，则“？”是2，
故选：C．
【点拨】本题考查同底数幂的除法；注意．
2．D
【分析】根据整式的计算法则依次计算即可得出正确选项.
解：A. ，所以A错误；
B.，所以B错误；
C.，所以C错误；
D.，所以D正确；
故答案选：D.
【点拨】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算.
3．C
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数分别化简得出答案．
解：20=1，|-2|=2，2-1=，-（-2）=2，
∵＜1＜2，
∴最小的是2-1．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数，正确化简各数是解题关键．
4．D
【分析】由负整数指数幂的运算法则计算即可．
解：
故选：D．
【点拨】本题考查了负整数指数幂：（a≠0，p为正整数），牢记知识点是解题的关键．
5．B
【分析】科学记数法的表现形式为，（且n为整数），确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解：0.000000001变成1，小数点向左移动了9位，且，所以，，即．
故选：B．
【点拨】本题主要考查科学记数法，确定a及n的值是解题的关键．
6．B
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、负整数指数幂、幂的乘方法则逐项判断即可得．
解：A、，则此项错误，不符题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符题意；
D、，则此项错误，不符题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、负整数指数幂、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
7．A
解：∵，
∴;
故选A．
8．A
【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂逐项判断即可得．
解：A、，则此项符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项不符合题意；
D、，则此项不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．
9．B
【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：原式=；
故选：B．
【点拨】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．
10．D
【分析】将数还原后，原数最后一个数字2所在的位置即是该数精确的位置．
解：=0.052，
故选：D．
【点拨】此题考查数的精确度，正确将科学记数法表示的数还原是解题的关键．
11．．
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减
解：原式＝．
故答案为．
12．
解：
考点：整式运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，分解同底数幂乘积与幂的乘方再代入已知数值为解题关键．
13．5
【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．
解：，
故答案为：5．
【点拨】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．
14．4-
【分析】根据实数的性质即可化简求解．
解：3-+1=4-
故答案为：4-．
【点拨】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算．
15．0.0000318
【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解；
解：；
故答案为0.0000318；
【点拨】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.
16．且##且
【分析】代数式中的0指数幂和负整数指数幂的底数不能为0，再求x的取值范围．
解：根据题意可知
且，
解得且．
故答案为：且
【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，解决本题的关键是掌握负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0．
17．​##
【分析】由于相乘的两个幂既不同底也不同指数，考虑到底数的特点，可以化为以2为底的幂，逆用幂的运算性质最后可化为，把已知变形整体代入即可求得结果．
解：​
​
​，
​，
​，
​．
故答案为：​．
【点拨】本题考查了幂的运算性质，整体代入求值，关键是逆用幂的乘方，把不同底的两个幂化为同底的幂，注意整体思想的运用．
18．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．
解： ,
故答案为：.
【点拨】此题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
19．（1）；（2）2
【分析】（1）先根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除计算，再合并，即可求解；
（2）根据同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算计算，即可求解．
解：（1）

；
（2）∵，，
∴
【点拨】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．(1)7x6(2)6a8
【分析】（1）先算幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（2）先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．
解：（1）原式
（2）原式
【点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
21．(1)－1(2)－
【分析】（1）依次对乘方进行运算，再进行加减运算计算出结果；
（2）分别对同底数幂的乘积、幂的乘方、同底数幂的除法进行运算，再合并同类项即可．
（1）解：原式＝
＝1＋1－3
＝－1
（2）原式＝
＝－
【点拨】本题考查同底数幂的加减乘除运算法则，掌握同底数幂的加减乘除运算法则并正确运算是解题的关键．
22．（1）10；（2）x=6；（3）27．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行运算，再代入相应的值运算即可；
（2）利用幂的乘方与同底数幂的乘法对已知条件进行整理，从而可求x的值；
（3）由已知条件可得3y-x=3，再利用幂的乘方与同底数幂的除法的法则对式子进行整理，整体代入运算即可．
解：（1）当，时，
=2×5=10；
（2）∵，
∴，
则，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6；
（3）∵3y-x-3=0，
∴3y-x=3，
∴=27．
【点拨】本题主要考查幂的乘方及幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
23．(1)B(2)
【分析】（1）科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数；
（2）根据1米等于纳米，用即可．
（1）解：正确使用科学记数法表示的数是，
故答案为：B；
（2）解：米米，
故答案为：．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
24．(1)①>；②>；③<；④<(2)，(3)<
【分析】（1）根据负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则比较出其大小即可；
（2）由（1）中数量的大小总结出规律即可；
（3）由（2）中结论，即可求解
（1）解: ①,，
∴＞，
故答案为：＞
②，，
∴＞，
故答案为：＞
③，
∴＜，
故答案为：＜
④，，
∴＜，
故答案为：＜
（2）解：由（1）①②得：
当时，；
由（1）③④得：
当时，；
故答案为：，
（3）解：由（2）得：当时，，
∵2020＞2，
∴，
故答案为：＜
【点拨】本题考查的是负整数指数幂及有理数的大小比较，能根据（1）中有理数的大小总结出规律是解答此题的关键