广东省惠州市小金茂峰学校2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试卷

这是一份广东省惠州市小金茂峰学校2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，为无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各点中，位于第一象限的点是（ ）
A．（5，﹣4）B．（﹣5，4）C．（5，4）D．（﹣5，﹣4）
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．10的立方根是
B．的平方根是
C．﹣2是4的一个平方根
D．0.01的算术平方根是0.1
5．下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
7．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为（ ）
A．B．2C．3D．5
8．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°（ ）
A．25°B．50°C．100°D．115°
9．下列说法中正确的有（ ）
 ①负数没有平方根，但负数有立方根；
②的平方根是；
③的立方根是
④﹣8的立方根是﹣2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已A、B两点在数轴上表示的数分别是﹣3和﹣6，若在数轴上找一点C，使得A和C之间的距离是4，使得B、D之的距离是1，则C、D之间的距离不可能是（ ）
A．0B．6C．2D．4
二、填空题（共15分）
11．“平行于同一条直线的两条直线平行”是 命题．（填“真”或“假”）
12．已知＝7.25，＝3.49，则＝ ．
13．已知：，，，3.，，，3.1415926，，，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）其中无理数有 个．
14．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，P为直线AB上一动点，则线段PC的最小值是 ．
15．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米．
三、解答题（65）
16．（1）计算：；
（2）求x的值：9x2＝16．
17．如图，根据已知条件完成如下证明：
（1）已知∠1＝∠2，求证：a∥b．
（2）直线a∥b，求证：∠1＝∠2．
18．分别用代入法和加减法解方程组：．
19．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5与1﹣a，b﹣7的立方根是﹣2．
求：（1）a，b的值；
（2）a+b的算术平方根．
20．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a﹣1）．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标．
21．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A型冰墩墩和B型雪容融两种商品．已知购买1个A型商品和1个B型商品共需要220元，求每个A型商品的售价．
22．关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求出x和y的值．
（2）求多项式a+4b﹣3的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a＝0．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止）（t≠0）．
（1）直接写出点A，B的坐标；
（2）点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分
（3）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况，求出点P的坐标，若不存在
参考答案与试题解析
一、选择题（共30分）
1．下列各数中，为无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
【解答】解：A、是有理数；
B、0是有理数；
C、是无理数；
D、是有理数．
故选：C．
2．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选：C．
3．下列各点中，位于第一象限的点是（ ）
A．（5，﹣4）B．（﹣5，4）C．（5，4）D．（﹣5，﹣4）
【解答】解：位于第一象限的点对应的数都是正数，
∴位于第一象限的点是（5，4），
故选：C．
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．10的立方根是
B．的平方根是
C．﹣2是4的一个平方根
D．0.01的算术平方根是0.1
【解答】解：A、10的立方根是；
B、的平方根是±；
C、﹣6是4的一个平方根；
D、0.01的算术平方根为8.1，
故选：B．
5．下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由对顶角的定义可知：选项A、B、D中的∠1，选项C中的∠1，
∴选项A、B、D不正确，
故选：C．
6．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°，
∴∠3＝35°．
∵∠8+∠3＝90°，
∴∠2＝55°．
故选：C．
7．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为（ ）
A．B．2C．3D．5
【解答】解：，
①+②，得5x+3y＝6k+7，
∴x+y＝2k+1，
∵x+y＝3，
∴2k+1＝6，
解得：k＝2，
故选：B．
8．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°（ ）
A．25°B．50°C．100°D．115°
【解答】解：∵长方形ABCD沿EF对折，∠1＝50°，
∴∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣65°＝115°．
故选：D．
9．下列说法中正确的有（ ）
 ①负数没有平方根，但负数有立方根；
②的平方根是；
③的立方根是
④﹣8的立方根是﹣2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①负数没有平方根，但负数有立方根，符合题意；
②的平方根是，符合题意；
③的立方根是，不符合题意；
④﹣8的立方根是﹣8，正确．
故选：C．
10．已A、B两点在数轴上表示的数分别是﹣3和﹣6，若在数轴上找一点C，使得A和C之间的距离是4，使得B、D之的距离是1，则C、D之间的距离不可能是（ ）
A．0B．6C．2D．4
【解答】解：如图，C、D间的距离可能是0、2、6、8，
所以，C、D之间的距离不可能是4．
故选D．
二、填空题（共15分）
11．“平行于同一条直线的两条直线平行”是 真 命题．（填“真”或“假”）
【解答】解：“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题．
故答案为：真．
12．已知＝7.25，＝3.49，则＝ 34.9 ．
【解答】解：∵＝7.49，
∴＝34.9，
故答案为：34.4．
13．已知：，，，3.，，，3.1415926，，，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）其中无理数有 4 个．
【解答】解：，，，是分数；
是循环小数，属于有理数；
，﹣7，属于有理数；
3.1415926是有限小数，属于有理数；
无理数有，，，6.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加7）．
故答案为：4．
14．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，P为直线AB上一动点，则线段PC的最小值是 ．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，
∴AB＝＝10，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：•AB•PC＝，
∴PC＝，
故答案为．
15．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 98 米．
【解答】解：由题意可得：横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，
∵AB＝50米，BC＝25米，
∴中间行走的路线长为：50+（25﹣7）×2＝98（m）．
故答案为：98．
三、解答题（65）
16．（1）计算：；
（2）求x的值：9x2＝16．
【解答】解：（1）
＝4﹣3+3
＝3；
（2）系数化为1，得x4＝，
开平方，得x＝．
17．如图，根据已知条件完成如下证明：
（1）已知∠1＝∠2，求证：a∥b．
（2）直线a∥b，求证：∠1＝∠2．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b；
（2）证明：∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
又∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠6．
18．分别用代入法和加减法解方程组：．
【解答】解：代入法：，
由①得：y＝3x﹣10③，
将③代入②得，5x+2（3x﹣10）＝8，
解得：x＝2，
将x＝2代入③得，y＝2×2﹣10，
解得：y＝﹣4，
∴原方程组的解为：；
加减法：，
①×4+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得，7×2﹣y＝10，
解得：y＝﹣4，
∴原方程组的解为：．
19．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5与1﹣a，b﹣7的立方根是﹣2．
求：（1）a，b的值；
（2）a+b的算术平方根．
【解答】解：（1）由题意可知：（2a﹣5）+（3﹣a）＝0，b﹣7＝（﹣8）3＝﹣8
∴a＝5，b＝﹣1
（2）∵a+b＝3
∴2的算术平方根是
20．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a﹣1）．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（a+2，3a﹣2），
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2，
∴3a﹣1＝6×（﹣2）﹣1＝﹣7，
∴点A的坐标为（0，﹣7）；
（2）∵点A的坐标为（a+2，3a﹣1），6），
∴3a﹣1＝7，
∴3a＝6，
∴a＝8，
∴a+2＝2+6＝4，
∴点A的坐标为（4，8）．
21．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A型冰墩墩和B型雪容融两种商品．已知购买1个A型商品和1个B型商品共需要220元，求每个A型商品的售价．
【解答】解：设每个A型商品的售价为x元，则每个B型商品的售价为（220﹣x）元，
依题意得：3x+2（220﹣x）＝560，
解得：x＝120．
答：每个A型商品的售价为120元．
22．关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求出x和y的值．
（2）求多项式a+4b﹣3的值．
【解答】解：（1）∵关于x，y的方程组与，
∴两方程组的解与关于x，y的方程组．
，
①+②得：5x＝16，
解得：x＝4，
将x＝4代入①得：8+2y＝10，
解得：y＝3，
∴方程组的解为，
即x的值为4，y的值为7；
（2）将代入方程组，
①×4﹣②×8得：7a＝﹣28，
∴a＝﹣4，
将a＝﹣6代入①得：4×（﹣4）+6b＝﹣1，
解得：b＝5，
∴a+7b﹣3＝﹣4+2×5﹣3＝13．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a＝0．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止）（t≠0）．
（1）直接写出点A，B的坐标；
（2）点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分
（3）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况，求出点P的坐标，若不存在
【解答】解：（1）由题意知，a，b满足|a﹣3|+，
∵|a﹣4|≥0，，
∴a﹣3＝0，b﹣6＝0，
∴a＝3，b＝6，
∴A（3，0），3）；
（2）由题意可知，AB⊥x轴，
∵BC∥x轴，
∴四边形ABCO为矩形，
∵B（3，4），
∴S矩形ABCO＝4×4＝12，
∵PO把四边形ABCO的面积分成1：8的两部分，
∴一部分面积为4，另一部分面积为8，
∴可分两种情况讨论：当S△POA＝6时和当S△OPC＝4时，
①当S△POA＝4时，
此时点P在AB上，点P的坐标为（2，AP＝2t﹣3，
∴＝4，
∴t＝，
∴点P的坐标为，
②当S△OPC＝8时，
此时点P在BC上，点P的坐标为（10﹣2t，CP＝10﹣2t，
∴，
∴t＝4，
∴点P的坐标为（2，8），
综上，点P的坐标为，4）；
（3）存在，理由如下：
①当P在AB上运动时，AP＝，
由（2）可知，AP＝2t﹣3，
∴5t﹣3＝，
∴t＝2，
∴点P的坐标为（3，2），
②当P在OC上运动时，
OP＝14﹣2t，
∴14﹣2t＝，
∴t＝，
∴点P的坐标为，
∴点P的坐标为（3，7）或．