广东省汕头市金平区+2023-—2024学年七年级下学期期中数学模拟试题

这是一份广东省汕头市金平区+2023-—2024学年七年级下学期期中数学模拟试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列实数，，3.14159，，0，+1（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．（3分）如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，通过平移该“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）根据下列表述，能确定具体目标位置的是（ ）
A．奥斯卡电影院一号厅第五排
B．郑州市金水路
C．二七纪念塔南偏西45°
D．东经118°，北纬30°
4．（3分）体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点确定一条直线
5．（3分）如图，在下列条件中，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠CAD＝∠ACBB．∠BAD＝∠ACD
C．∠ABC＝∠ADCD．∠ABC+∠BCD＝180°
6．（3分）若是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解（ ）
A．1B．2C．﹣1D．3
7．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．邻补角相等B．对顶角相等
C．内错角相等D．同位角相等
8．（3分）如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
9．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°（ ）
A．10°B．25°C．30°D．35°
10．（3分）如图，正方形A1A2A3A4、A5A6A7A8、A9A10A11A12、…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，……）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，则顶点A2017的坐标为（ ）
A．（503，503）B．（﹣504，504）
C．（﹣505，﹣505）D．（506，﹣506）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为（﹣1，﹣1），球员C的位置为（0，1） ．
12．（3分）在，，，和中，介于3和4之间的无理数有 ．
13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，若∠BOD＝28°，则∠EOF的度数为 ．
14．（3分）如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块 m2．
15．（3分）如图，如果AB∥CD，那么∠B+∠F+∠E+∠D＝ °．
三、解答题（共75分）
16．（1）计算：；
（2）求x的值：（x+2）2＝9．
17．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a﹣1）．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标．
18．如图，已知∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，并说明理由．
解：∠ADE与∠B的大小关系是 ．
证明：∵∠2+∠3＝180°（已知），∠3＝∠EHG（ ），
∴∠2+∠EHG＝180°，
∴DG∥AC（ ），
∴∠1＝∠AED（ ），
∵∠1＝∠C，
∴∠C＝∠AED（ ），
∴ ∥BC（ ），
∴∠ADE＝∠B（ ）．
19．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）求4x+9a的立方根．
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣1，4）（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了△A'B'C'，请画出△A'B'C'；
（2）请直接写出点A'，B'，C'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．如图，在△ABC中，点D、E、H分别在边AB、AC、BC上，F在DH上，且∠1+∠3＝180°．
（1）求证：∠CEF＝∠A；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝a°，求∠3的度数（用a表示）．
22．对于实数a，我们规定：用符号【】表示不大于，称【】为a的根整数，
例如：【】＝3，【】＝3．
（1）计算【】＝ ，【】＝ ；
（2）若【】＝1，则满足题意的x的所有整数值为 ；
（3）如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，O为原点，设C点表示的数为x】的值．
23．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），b满足，现同时将点A，再向上平移2个单位，分别得到点A，D．
（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标．
（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC′，求满足条件的点E的坐标．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO（不与B，D重合），证明：是个常数．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列实数，，3.14159，，0，+1（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：所列6个数中，无理数有、，
故选：C．
2．（3分）如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，通过平移该“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：通过平移以得到的图形是．
故选：C．
3．（3分）根据下列表述，能确定具体目标位置的是（ ）
A．奥斯卡电影院一号厅第五排
B．郑州市金水路
C．二七纪念塔南偏西45°
D．东经118°，北纬30°
【解答】解：A、奥斯卡电影院一号厅第五排，故本选项不符合题意；
B、郑州市金水路，故本选项不符合题意；
C、二七纪念塔南偏西45°，故本选项不符合题意；
D、东经118°，能确定具体位置．
故选：D．
4．（3分）体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点确定一条直线
【解答】解：由图可知，体育课上老师测量同学的跳远成绩．
故选：A．
5．（3分）如图，在下列条件中，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠CAD＝∠ACBB．∠BAD＝∠ACD
C．∠ABC＝∠ADCD．∠ABC+∠BCD＝180°
【解答】解：由∠CAD＝∠ACB根据“内错角相等，两直线平行”可判断AD∥BC；
由∠BAD＝∠ACD不可判断AD∥BC，故B选项不符合题意；
由∠ABC＝∠ADC不可判断AD∥BC，故C选项不符合题意；
由∠ABC+∠BCD＝180°根据“同旁内角互补，两直线平行”判断AB∥CD，故D选项不符合题意．
故选：A．
6．（3分）若是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解（ ）
A．1B．2C．﹣1D．3
【解答】解：将代入原方程得：8a﹣1＝3，
解得：a＝4．
故选：B．
7．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．邻补角相等B．对顶角相等
C．内错角相等D．同位角相等
【解答】解：A、邻补角相等；
B、对顶角相等；
C、内错角相等；
D、同位角相等；
故选：B．
8．（3分）如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜8，
而3＜OQ＜4，
∴表示的点可能是点Q．
故选：B．
9．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°（ ）
A．10°B．25°C．30°D．35°
【解答】解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵∠1＝35°，
∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝25°，
∵GH∥EF，
∴∠7＝∠AEC＝25°，
故选：B．
10．（3分）如图，正方形A1A2A3A4、A5A6A7A8、A9A10A11A12、…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，……）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，则顶点A2017的坐标为（ ）
A．（503，503）B．（﹣504，504）
C．（﹣505，﹣505）D．（506，﹣506）
【解答】解：由已知，正方形顶点从第三象限开始，2017除4商504余12017是第505个正方形在第三象限的顶点．由边长变化发现，则第505个正方形的边长为10102017到两个坐标轴的距离为505，结合象限符号得点A2017坐标为（﹣505
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为（﹣1，﹣1），球员C的位置为（0，1） （2，0） ．
【解答】解：如图所示：球员B的位置为（2，0）．
故答案为：（8，0）．
12．（3分）在，，，和中，介于3和4之间的无理数有 ．
【解答】解：∵4＜7＜8，
∴2＜＜2，
∵9＜13＜16，
∴3＜＜6，
∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∵＝3，，
∴在，，，和中，介于3和4之间的无理数有，
故答案为：．
13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，若∠BOD＝28°，则∠EOF的度数为 62° ．
【解答】解：∵∠DOF＝90°，
∴∠COF＝90°，
∵∠BOD＝28°，
∴∠AOC＝28°，
∴∠AOF＝90°﹣28°＝62°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝62°．
故答案为：62°
14．（3分）如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块 880 m2．
【解答】解：S＝44×24﹣2×24×2﹣3×44+2×2×4＝880（m2）．
故答案为：880．
15．（3分）如图，如果AB∥CD，那么∠B+∠F+∠E+∠D＝ 540 °．
【解答】解：如图，分别过E，使AB∥MF∥NE∥CD，
∵AB∥GH∥MN∥CD
∴∠B+∠CFM＝180°，∠MFE+∠NEF＝180°，
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝180°×3＝540°．
故答案为：540．
三、解答题（共75分）
16．（1）计算：；
（2）求x的值：（x+2）2＝9．
【解答】解：（1）原式＝2++4﹣3
＝；
（2）（x+8）2＝9，
则x+7＝±3，
解得：x＝﹣5或x＝3．
17．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a﹣1）．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（a+2，3a﹣4），
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2，
∴3a﹣1＝7×（﹣2）﹣1＝﹣3，
∴点A的坐标为（0，﹣7）；
（2）∵点A的坐标为（a+6，3a﹣1），8），
∴3a﹣1＝3，
∴3a＝6，
∴a＝6，
∴a+2＝2+7＝4，
∴点A的坐标为（4，2）．
18．如图，已知∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，并说明理由．
解：∠ADE与∠B的大小关系是 ∠ADE＝∠B ．
证明：∵∠2+∠3＝180°（已知），∠3＝∠EHG（ 对顶角相等 ），
∴∠2+∠EHG＝180°，
∴DG∥AC（ 同旁内角互补，两直线平行 ），
∴∠1＝∠AED（ 两直线平行，内错角相等 ），
∵∠1＝∠C，
∴∠C＝∠AED（ 等量代换 ），
∴ DE ∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠ADE＝∠B（ 两直线平行，同位角相等 ）．
【解答】解：∠ADE与∠B的大小关系是：∠ADE＝∠B，
证明：∵∠2+∠3＝180°（已知），∠5＝∠EHG（对顶角相等），
∴∠2+∠EHG＝180°，
∴DG∥AC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠AED（两直线平行，内错角相等），
∵∠6＝∠C，
∴∠C＝∠AED（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠ADE＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠ADE＝∠B；对顶角相等，两直线平行，内错角相等；DE，两直线平行，同位角相等．
19．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）求4x+9a的立方根．
【解答】解：（1）由题意可知：2a﹣1+（﹣a+7）＝0，
解得：a＝﹣1，
∴x＝（5a﹣1）2＝（﹣4）2＝9；
（2）6x+9a＝4×7+9×（﹣1）＝27，
∴＝3．
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣1，4）（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了△A'B'C'，请画出△A'B'C'；
（2）请直接写出点A'，B'，C'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）△A'B'C'如图：
（2）A'（4，0）B'（8，﹣3）；
（3）△ABC的面积＝正方形面积﹣边上三块小三角形的面积，．
答：△ABC的面积是3.3．
21．如图，在△ABC中，点D、E、H分别在边AB、AC、BC上，F在DH上，且∠1+∠3＝180°．
（1）求证：∠CEF＝∠A；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝a°，求∠3的度数（用a表示）．
【解答】解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠6＝180°，
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE＝180°，
又∵∠8＝α°，
∴∠BDE＝180°﹣α°，
又∵DH平 分∠BDE，
∴∠1＝∠BDE＝，
∵∠5+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠2
＝180°﹣（180°﹣α）
＝90°+α．
22．对于实数a，我们规定：用符号【】表示不大于，称【】为a的根整数，
例如：【】＝3，【】＝3．
（1）计算【】＝ 2 ，【】＝ 6 ；
（2）若【】＝1，则满足题意的x的所有整数值为 1，2，3 ；
（3）如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，O为原点，设C点表示的数为x】的值．
【解答】解：（1）【】＝2，【，
故答案为：6，6；
（2）因为【】＝4，【，
若【】＝1，3，3，
故答案为：1，8，3；
（3）∵点A是BC的中点，
∴AC＝BA，
∴1﹣x＝﹣1，
∴x＝2﹣，
∴【|x﹣1|+1﹣7】
＝【|2﹣﹣1|+1﹣7】
＝【|1﹣|+1﹣2】
＝【﹣1+7﹣2】
＝【﹣】
＝﹣2，
∴【|x﹣1|+6﹣2】的值为：﹣6．
23．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），b满足，现同时将点A，再向上平移2个单位，分别得到点A，D．
（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标．
（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC′，求满足条件的点E的坐标．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO（不与B，D重合），证明：是个常数．
【解答】（1）解：根据题意得：，
解得：a＝﹣7，b＝3，
所以A（﹣1，8），0），2），8）；
（2）解：∵AB＝3﹣（﹣1）＝5+1＝4，
∴S四边形ABDC＝5×2＝8；
∵S△BCE＝S四边形ABDC，
当E在y轴上时，设E（5，
则•|y﹣3|•3＝8，
解得：y＝﹣或y＝，
∴E（0，）或（0，﹣）；
 当E在x轴上时，设E（x，
则•|x﹣3|•6＝8，
解得：x＝11或x＝﹣5，
∴E（﹣5，0）或（11；
（3）证明：由平移的性质可得AB∥CD，
如图，过点P作PE∥AB，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，
即∠DCP+∠BOP＝∠CPO，
∴＝1是个常数．