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    3.2 单项式乘以多项式 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)
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    初中数学浙教版七年级下册第三章 整式的乘除3.2 单项式的乘法课时作业

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    这是一份初中数学浙教版七年级下册第三章 整式的乘除3.2 单项式的乘法课时作业,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.计算正确的是( )
    A. B.C.D.
    2.一个长方体的长、宽、高分别是3m-4,2m和m,则它的体积是( )
    A.3m3-4m2B.3m2-4m3
    C.6m3-8m2D.6m2-8m3
    3.已知ab2=﹣1,则﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于( )
    A.﹣1B.0C.1D.无法确定
    4.下列运算,错误的是( )
    A.B.
    C.D.
    5.要使(x3+ax2-x)·(-8x4)的运算结果中没有含x6的项,则a的值应为( )
    A.8B.-8C.D.0
    6.已知边长分别为a、b的长方形的周长为10,面积4,则ab2+a2b的值为( )
    A.10B.20C.40D.80
    7.代数式x2(-x+y)的值与-x(x2-xy)的值的关系是( )
    A.相等B.互为相反数C.不相等D.不能确定
    8.奥密克戎病毒是新冠病毒最严重的变异毒株,是目前突变最严重的变异毒株.某奥密克戎病毒变种的直径约为80纳米,已知1纳米米.那么80纳米用科学记数法表示为( )
    A.米B.米C.米D.米
    9.某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法,得到的答案是x2﹣x+1,由此可以推断该多项式是( )
    A.4x2﹣x+1B.x2﹣x+1C.﹣2x2﹣x+1D.无法确定
    10.某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证,如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是( )
    A.B.
    C.D.
    二、填空题
    11.计算:x(1﹣x)=_____.
    12.已知3x•(xn+5)=3xn+1﹣8,那么x=_____.
    13.已知,那么代数式的值等于______.
    14.要使的展开式中不含项,则n的值为______。
    15.如果长方体的长为3a﹣4,宽为2a,高为2a,则它的体积是_____.
    16.若关于x的多项式除以,所得商恰好为,则_____.
    17.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第1个图案需4根小木棒,拼搭第2个图案需10根小木棒,…依此规律,拼成第n个图案需要小木棒_______.
    18.将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形,面积分别为,.已知小长方形纸片的宽为,长为,则______(结果用含的代数式表示).
    三、解答题
    19.计算:
    (1) ;(2) ;
    (3) ;(4) .
    20.先化简,再求值:其中.
    21.已知,,且与的3倍的差的值与的取值无关,求代数式的值.
    22.如图是一个正方体纸盒的表面展开图,纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
    填空:a= ,b= ,c= ;
    将2a(a-b)+b(2a-b-c)化简,并代入求值.
    23.观察以下等式:
    第1个等式:
    第2个等式:
    第3个等式:
    第4个等式:
    第5个等式:
    ……
    按照以上规律,解决下列问题:
    写出第6个等式:_______________;
    写出你猜想的第n个等式:___________________(用含n的等式表示),并证明.
    24.如图,大正方形边长为,小正方形边长为.
    若,求阴影部分面积的和;
    定义:单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加:例如.试用含、的式子表示阴影部分面积之和.
    参考答案:
    1.C
    【分析】先计算积的乘方、再计算单项式乘多项式,将所得的结果与选项对比即可.
    解:
    =
    =,
    故选:C.
    【点拨】本题考查积的乘方和单项式乘多项式,熟记法则,能依据法则计算是解题关键.
    2.C
    【分析】根据长方体体积的计算方法,列出算式进行计算即可.
    解:根据长方体体积的计算公式得,(3m-4)•2m•m=6m3-8m2,
    故选:C.
    【点拨】本题考查单项式乘以多项式的计算方法,掌握计算方法是正确计算的前提.
    3.C
    【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算,变形后将已知等式代入计算即可求出值.
    解:∵ab2=-1,
    ∴原式=-(ab2)3+(ab2)2+ab2=1+1-1=1,
    故选C.
    【点拨】此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    4.D
    【分析】直接利用单项式的乘除、零指数幂、积的乘方运算法则化简求出答案,即可判断.
    解:A、正确,不符合题意;
    B、正确,不符合题意;
    C、正确,不符合题意;
    D、错误,符合题意;
    故选:D.
    【点拨】本题考查了单项式的乘除、零指数幂、积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
    5.D
    【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算,根据结果中不含x6的项,即可求出a的值.
    解:(x3+ax2-x)•(-8x4)=-8x7-8ax6+8x5,
    ∵运算结果中不含x6的项,
    ∴-8a=0,
    解得:a=0.
    故选D.
    【点拨】此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    6.B
    【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出ab,a+b,进而利用提取公因式法分解因式得出答案.
    解:由边长分别为a、b的长方形的周长为10,面积4,
    .则2(a+b)=10,ab=4,则a+b=5,故ab2+a2b=ab(b+a)=4×5=20.
    故选B.
    【点拨】本题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用,正确分解因式是解题关键.
    7.A
    【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则分别计算代数式x2(-x+y)、-x(x2-xy),再比较即可.
    解:∵x2(-x+y)=- x3+ x2y,-x(x2-xy)= - x3+ x2y,
    ∴x2(-x+y)=-x(x2-xy).
    故选A.
    【点拨】本题考查了单项式乘以单项式,利用单项式乘以单项式的运算法则分别化简x2(-x+y)与-x(x2-xy)是解决问题的关键.
    8.C
    【分析】根据1纳米米求出80纳米等于多少米即可解答.
    解:80纳米=80×=米.
    故答案为C.
    【点拨】本题主要考查了单项式相乘以及科学记数法,掌握单项式相乘的法则是解答本题的关键.
    9.A
    【分析】根据整式的减法法则求出多项式,得到答案.
    解:根据题意得:多项式为x2﹣x+1﹣(﹣3x2),
    x2﹣x+1﹣(﹣3x2)
    =x2﹣x+1+3x2
    =4x2﹣x+1.
    故选:A.
    【点拨】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减,能根据题意列出算式是解此题的关键.
    10.A
    【分析】根据各个部分的面积与总面积之间的关系可得答案.
    解:整体是长为2a,宽为a+b的长方形,因此面积为2a(a+b),
    四个部分的面积和为,
    因此有2a(a+b)=2a2+2ab.
    故选:A.
    【点拨】本题考查单项式乘以多项式的几何背景,掌握单项式乘以多项式是正确解答的前提,用代数式表示各个部分的面积是得出正确答案的关键.
    11.x﹣x2.
    【分析】按单项式乘以多项式法则求值即可.
    解:原式=x﹣x2.
    故答案为:x﹣x2.
    【点拨】本题考查了单项式乘以多项式法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.
    12.
    【分析】先把等式左边的单项式多项式相乘,再与右边的多项式相比较即可得出x的值.
    解:∵3x•(xn+5)=3xn+1+15x,
    ∴15x=﹣8,
    解得x=.
    故答案为.
    【点拨】此题考查单项式乘多项式,解题关键在于掌握运算法则.
    13.5
    【分析】根据可得,,由此代入即可求得答案.
    解:∵,
    ∴,,


    故答案为:5.
    【点拨】本题考查了因式分解的应用以及代数式求值,熟练掌握整体代入求值是解决本题的关键.
    14.0
    【分析】根据单项式与多项式相乘的法则展开,然后让x4项的系数等于0,列式求解即可.
    解:=−2x5−2nx4−6x3,
    ∵展开式中不含x4项,
    ∴−2n=0,
    解得n=0.
    故答案为:0.
    【点拨】本题考查了单项式与多项式相乘,不含某一项就是让这一项的系数等于0.
    15.12a3﹣16a2
    【分析】先用长方体的体积公式表达出来,然后再用整式乘法计算化简即可.
    解:根据题意知,它的体积是(3a﹣4)×2a×2a
    =(3a﹣4)×4a2
    =12a3﹣16a2,
    故答案为12a3﹣16a2.
    【点拨】本题考查了长方体的体积和整式乘法,其中正确使用整式乘法进行计算是解答本题的关键.
    16.
    【分析】利用可求出,进一步可得:,,,进一步可求出,,,相加即可求出.
    解:由题意可知:

    ∴,
    ∴,,,
    解之得:,,,
    ∴.
    故答案为:
    【点拨】本题考查多项式系数中的字母求值,单项式乘多项式,解题的关键是理解题意,找出,令其系数对应相等即可解答.
    17.
    解:拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒,
    拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒,
    拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒,
    拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒,

    拼搭第n个图案需小木棒n(n+3)=n2+3n根.
    故答案为:n2+3n
    18.
    【分析】可设长方形ABCD的长为m,分别求出S1,S2,再代入S2-S1计算即可求解.
    解:设长方形ABCD的长为m,则
    S2-S1=(m-3a)×4a-(m-4a)×4a=4ma-12a2-4am+16a2×=4a2.
    故答案为:4a2.
    【点拨】本题考查了列代数式和整式的运算,关键是熟练掌握长方形的面积公式,准确的进行整式计算.
    (1) (2)
    (3) (4)
    【分析】(1)根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可;
    (2)根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可;
    (3)先算乘方,再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案;
    (4)根据单项式乘多项式的运算法则分别进行计算,然后合并同类项即可.
    (1)解:

    (2)

    (3)

    (4)

    【点拨】本题考查了单项式乘以多项式,掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.
    20.,
    【分析】先根据单项式乘以多项式的计算法则化简,然后合并同类项,最后代值计算即可.
    解:

    当,原式.
    【点拨】本题主要考查了整式的化简求值,熟知整式的混合计算法则是解题的关键.
    21.
    【分析】根据题意先计算,根据与的取值无关,求得的值,然后根据整式的乘法化简代数式,将的值代入进行计算即可求解.
    解:∵

    ∵与的取值无关,
    ∴,
    解得;

    当时,

    【点拨】本题考查了整式的加减运算,整式的乘法运算,化简求值,正确的计算是解题的关键.
    22.(1) 1;3;-2(2) 2a2-b2-bc;
    【分析】(1)根据正方体的表面展开图的特征,判断相对的面,再根据相对两个面上的数互为相反数,可求出a、b、c;
    (2)利用去括号、合并同类项化简后,再代入计算即可.
    (1)解:由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,“a”与“-1”是对面,“b”与“-3”是对面,“c”与“2”是对面,又相对两个面上的数互为相反数,所以a=1,b=3,c=-2,故答案为:1,3,-2;
    (2)原式=2a2-2ab+2ab-b2-bc=2a2-b2-bc,当a=1,b=3,c=-2时,原式=2×12-32-3×(-2)=2-9+6=-1.
    【点拨】本题考查正方体表面展开图,相反数,整式化简求值,理解正方体表面展开图的特征是正确判断对面的前提,掌握去括号、合并同类项的法则是正确计算的关键.
    23.(1) (2) ,证明见分析
    【分析】(1)根据规律直接写出第五个等式即可;
    (2)归纳规律写出第n个等式,检验等式左边等于等式右边恒等,可证明式子成立.
    解:(1)
    (2)
    证明:∵左边
    ∵右边
    ∴左边=右边
    ∴等式成立.
    【点拨】本题主要考查数字的变化规律,总结出等式左边的变化规律是解本题的关键.
    24.(1) (2)
    【分析】(1)根据绝对得非负性得出x和y得值,再根据三角形的面积公式即可;
    (2)数形结合,通过图象面积求代数式.
    (1)解:,,,
    ,.
    ∵,.
    阴影面积为

    (2)解:阴影面积为

    【点拨】本题考查了绝对值的性质及单项式与多项式相乘,解题关键是根据材料掌握整式乘法公式.
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