初中数学浙教版七年级下册第三章 整式的乘除3.2 单项式的乘法课时作业
展开1.计算正确的是( )
A. B.C.D.
2.一个长方体的长、宽、高分别是3m-4,2m和m,则它的体积是( )
A.3m3-4m2B.3m2-4m3
C.6m3-8m2D.6m2-8m3
3.已知ab2=﹣1,则﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于( )
A.﹣1B.0C.1D.无法确定
4.下列运算,错误的是( )
A.B.
C.D.
5.要使(x3+ax2-x)·(-8x4)的运算结果中没有含x6的项,则a的值应为( )
A.8B.-8C.D.0
6.已知边长分别为a、b的长方形的周长为10,面积4,则ab2+a2b的值为( )
A.10B.20C.40D.80
7.代数式x2(-x+y)的值与-x(x2-xy)的值的关系是( )
A.相等B.互为相反数C.不相等D.不能确定
8.奥密克戎病毒是新冠病毒最严重的变异毒株,是目前突变最严重的变异毒株.某奥密克戎病毒变种的直径约为80纳米,已知1纳米米.那么80纳米用科学记数法表示为( )
A.米B.米C.米D.米
9.某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法,得到的答案是x2﹣x+1,由此可以推断该多项式是( )
A.4x2﹣x+1B.x2﹣x+1C.﹣2x2﹣x+1D.无法确定
10.某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证,如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11.计算:x(1﹣x)=_____.
12.已知3x•(xn+5)=3xn+1﹣8,那么x=_____.
13.已知,那么代数式的值等于______.
14.要使的展开式中不含项,则n的值为______。
15.如果长方体的长为3a﹣4,宽为2a,高为2a,则它的体积是_____.
16.若关于x的多项式除以,所得商恰好为,则_____.
17.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第1个图案需4根小木棒,拼搭第2个图案需10根小木棒,…依此规律,拼成第n个图案需要小木棒_______.
18.将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形,面积分别为,.已知小长方形纸片的宽为,长为,则______(结果用含的代数式表示).
三、解答题
19.计算:
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) .
20.先化简,再求值:其中.
21.已知,,且与的3倍的差的值与的取值无关,求代数式的值.
22.如图是一个正方体纸盒的表面展开图,纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
填空:a= ,b= ,c= ;
将2a(a-b)+b(2a-b-c)化简,并代入求值.
23.观察以下等式:
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
第4个等式:
第5个等式:
……
按照以上规律,解决下列问题:
写出第6个等式:_______________;
写出你猜想的第n个等式:___________________(用含n的等式表示),并证明.
24.如图,大正方形边长为,小正方形边长为.
若,求阴影部分面积的和;
定义:单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加:例如.试用含、的式子表示阴影部分面积之和.
参考答案:
1.C
【分析】先计算积的乘方、再计算单项式乘多项式,将所得的结果与选项对比即可.
解:
=
=,
故选:C.
【点拨】本题考查积的乘方和单项式乘多项式,熟记法则,能依据法则计算是解题关键.
2.C
【分析】根据长方体体积的计算方法,列出算式进行计算即可.
解:根据长方体体积的计算公式得,(3m-4)•2m•m=6m3-8m2,
故选:C.
【点拨】本题考查单项式乘以多项式的计算方法,掌握计算方法是正确计算的前提.
3.C
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算,变形后将已知等式代入计算即可求出值.
解:∵ab2=-1,
∴原式=-(ab2)3+(ab2)2+ab2=1+1-1=1,
故选C.
【点拨】此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.D
【分析】直接利用单项式的乘除、零指数幂、积的乘方运算法则化简求出答案,即可判断.
解:A、正确,不符合题意;
B、正确,不符合题意;
C、正确,不符合题意;
D、错误,符合题意;
故选:D.
【点拨】本题考查了单项式的乘除、零指数幂、积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
5.D
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算,根据结果中不含x6的项,即可求出a的值.
解:(x3+ax2-x)•(-8x4)=-8x7-8ax6+8x5,
∵运算结果中不含x6的项,
∴-8a=0,
解得:a=0.
故选D.
【点拨】此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.B
【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出ab,a+b,进而利用提取公因式法分解因式得出答案.
解:由边长分别为a、b的长方形的周长为10,面积4,
.则2(a+b)=10,ab=4,则a+b=5,故ab2+a2b=ab(b+a)=4×5=20.
故选B.
【点拨】本题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用,正确分解因式是解题关键.
7.A
【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则分别计算代数式x2(-x+y)、-x(x2-xy),再比较即可.
解:∵x2(-x+y)=- x3+ x2y,-x(x2-xy)= - x3+ x2y,
∴x2(-x+y)=-x(x2-xy).
故选A.
【点拨】本题考查了单项式乘以单项式,利用单项式乘以单项式的运算法则分别化简x2(-x+y)与-x(x2-xy)是解决问题的关键.
8.C
【分析】根据1纳米米求出80纳米等于多少米即可解答.
解:80纳米=80×=米.
故答案为C.
【点拨】本题主要考查了单项式相乘以及科学记数法,掌握单项式相乘的法则是解答本题的关键.
9.A
【分析】根据整式的减法法则求出多项式,得到答案.
解:根据题意得:多项式为x2﹣x+1﹣(﹣3x2),
x2﹣x+1﹣(﹣3x2)
=x2﹣x+1+3x2
=4x2﹣x+1.
故选:A.
【点拨】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减,能根据题意列出算式是解此题的关键.
10.A
【分析】根据各个部分的面积与总面积之间的关系可得答案.
解:整体是长为2a,宽为a+b的长方形,因此面积为2a(a+b),
四个部分的面积和为,
因此有2a(a+b)=2a2+2ab.
故选:A.
【点拨】本题考查单项式乘以多项式的几何背景,掌握单项式乘以多项式是正确解答的前提,用代数式表示各个部分的面积是得出正确答案的关键.
11.x﹣x2.
【分析】按单项式乘以多项式法则求值即可.
解:原式=x﹣x2.
故答案为:x﹣x2.
【点拨】本题考查了单项式乘以多项式法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.
12.
【分析】先把等式左边的单项式多项式相乘,再与右边的多项式相比较即可得出x的值.
解:∵3x•(xn+5)=3xn+1+15x,
∴15x=﹣8,
解得x=.
故答案为.
【点拨】此题考查单项式乘多项式,解题关键在于掌握运算法则.
13.5
【分析】根据可得,,由此代入即可求得答案.
解:∵,
∴,,
∴
,
故答案为:5.
【点拨】本题考查了因式分解的应用以及代数式求值,熟练掌握整体代入求值是解决本题的关键.
14.0
【分析】根据单项式与多项式相乘的法则展开,然后让x4项的系数等于0,列式求解即可.
解:=−2x5−2nx4−6x3,
∵展开式中不含x4项,
∴−2n=0,
解得n=0.
故答案为:0.
【点拨】本题考查了单项式与多项式相乘,不含某一项就是让这一项的系数等于0.
15.12a3﹣16a2
【分析】先用长方体的体积公式表达出来,然后再用整式乘法计算化简即可.
解:根据题意知,它的体积是(3a﹣4)×2a×2a
=(3a﹣4)×4a2
=12a3﹣16a2,
故答案为12a3﹣16a2.
【点拨】本题考查了长方体的体积和整式乘法,其中正确使用整式乘法进行计算是解答本题的关键.
16.
【分析】利用可求出,进一步可得:,,,进一步可求出,,,相加即可求出.
解:由题意可知:
,
∴,
∴,,,
解之得:,,,
∴.
故答案为:
【点拨】本题考查多项式系数中的字母求值,单项式乘多项式,解题的关键是理解题意,找出,令其系数对应相等即可解答.
17.
解:拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒,
拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒,
拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒,
拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒,
…
拼搭第n个图案需小木棒n(n+3)=n2+3n根.
故答案为:n2+3n
18.
【分析】可设长方形ABCD的长为m,分别求出S1,S2,再代入S2-S1计算即可求解.
解:设长方形ABCD的长为m,则
S2-S1=(m-3a)×4a-(m-4a)×4a=4ma-12a2-4am+16a2×=4a2.
故答案为:4a2.
【点拨】本题考查了列代数式和整式的运算,关键是熟练掌握长方形的面积公式,准确的进行整式计算.
(1) (2)
(3) (4)
【分析】(1)根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可;
(2)根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可;
(3)先算乘方,再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案;
(4)根据单项式乘多项式的运算法则分别进行计算,然后合并同类项即可.
(1)解:
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
【点拨】本题考查了单项式乘以多项式,掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.
20.,
【分析】先根据单项式乘以多项式的计算法则化简,然后合并同类项,最后代值计算即可.
解:
,
当,原式.
【点拨】本题主要考查了整式的化简求值,熟知整式的混合计算法则是解题的关键.
21.
【分析】根据题意先计算,根据与的取值无关,求得的值,然后根据整式的乘法化简代数式,将的值代入进行计算即可求解.
解:∵
,
∵与的取值无关,
∴,
解得;
;
当时,
.
【点拨】本题考查了整式的加减运算,整式的乘法运算,化简求值,正确的计算是解题的关键.
22.(1) 1;3;-2(2) 2a2-b2-bc;
【分析】(1)根据正方体的表面展开图的特征,判断相对的面,再根据相对两个面上的数互为相反数,可求出a、b、c;
(2)利用去括号、合并同类项化简后,再代入计算即可.
(1)解:由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,“a”与“-1”是对面,“b”与“-3”是对面,“c”与“2”是对面,又相对两个面上的数互为相反数,所以a=1,b=3,c=-2,故答案为:1,3,-2;
(2)原式=2a2-2ab+2ab-b2-bc=2a2-b2-bc,当a=1,b=3,c=-2时,原式=2×12-32-3×(-2)=2-9+6=-1.
【点拨】本题考查正方体表面展开图,相反数,整式化简求值,理解正方体表面展开图的特征是正确判断对面的前提,掌握去括号、合并同类项的法则是正确计算的关键.
23.(1) (2) ,证明见分析
【分析】(1)根据规律直接写出第五个等式即可;
(2)归纳规律写出第n个等式,检验等式左边等于等式右边恒等,可证明式子成立.
解:(1)
(2)
证明:∵左边
∵右边
∴左边=右边
∴等式成立.
【点拨】本题主要考查数字的变化规律,总结出等式左边的变化规律是解本题的关键.
24.(1) (2)
【分析】(1)根据绝对得非负性得出x和y得值,再根据三角形的面积公式即可;
(2)数形结合,通过图象面积求代数式.
(1)解:,,,
,.
∵,.
阴影面积为
.
(2)解:阴影面积为
.
【点拨】本题考查了绝对值的性质及单项式与多项式相乘,解题关键是根据材料掌握整式乘法公式.
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