浙江省杭州市2023-2024学年六年级下学期期中综合调研数学试卷（人教版）

这是一份浙江省杭州市2023-2024学年六年级下学期期中综合调研数学试卷（人教版），共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在试卷答题区，测试内容，如图等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在试卷答题区
3．测试内容：1-4单元
一、选择题
1．一根圆柱形木料，底面半径是4dm，高是8dm。把这根木料沿高锯成相等的两部分后，表面积比原来增加（ ）dm²。
A．8B．32C．64D．128
2．某商品的原价是20元，现价比原价少了4元，求商品降价折扣的正确的算式是（ ）。
A．4÷20×100%B．（20－4）÷20×100%
C．4÷（20－4）×100%D．20÷（20－4）×100%
3．一个圆锥体的底面半径是4分米．高是5分米，估计它的体积大约是（ ）
A．80立方分米B．240立方分米C．40立方分米D．无选项
4．一根体积为120立方分米的圆柱体木料，要把它削成最大的圆锥，需要削去（ ）立方分米的木料。
A．40B．60C．80D．100
5．莉莉向南走了2000米，记作﹢2000米，那么蓓蓓走﹣2000米表示（ ）。
A．向东走了2000米B．向北走了2000米C．向西走了2000米
6．如图：把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，下面说法正确的是（ ）。
A．表面积不变，体积也不变B．表面积变小了，体积不变
C．表面积变大了，体积不变D．表面积变大了，体积也变大了
7．对于直线上点表示的数，下面表述中不正确的是（ ）。
A．一定小于0B．可能是C．一定小于D．不可能大于
8．一个数增加15%后得到一个新数，再从新数中减少15%，结果比原数相比（ ）
A．结果比原数大B．结果比原数小C．结果与原数相等
二、填空题
9．一种商品打七五折销售，说明该商品的实际售价比原价降低了( )%，如果这件商品原价是x元，则现价表示为( )元。
10．一个圆柱形容器里面盛有的水，恰好是240毫升，若把这个容器里的水倒入一个与它等底等高的圆锥容器里面，水会溢出 毫升。
11．用一张长18厘米，宽15厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最大是 平方厘米。
12．一个底面半径是5cm的圆柱，侧面沿高展开后刚好是个正方形，这个圆柱的表面积是( )cm²，体积是( )cm³。
13．最新个税法规定：工资、薪金所得超过5000元不超过8000元的部分按3%缴纳个人所得税。2019年1月，陈叔叔的工资是6300元，他应缴纳个人所得税( )元。
14．做一节底面半径5厘米，高100厘米的通风管，它的侧面积是 平方厘米．
15．某童装店“六一”期间全场打九折销售，禾禾买了一件原价 180元的T恤，便宜了( )元。优优花了180元买了一件连衣裙，比原价便宜了( )元。
三、判断题
16．圆锥的体积小于与它等底等高的圆柱的体积。( )
17．一个手表打九折，就是按手表原价的90%出售。( )
18．甲数的75%等于乙数，甲数与乙数的比是4:7 ( )
19．在同一幅图上,图上距离和实际距离成反比例．( )
20．一件商品按八折销售，现价是原价的80%，降价20%．( )
21．若规定收入为“﹢”，那么﹣30元表示支出了30元。( )
22．把一个正方形按3∶1的比画出来，画出后的正方形边长缩小到原来的。( )
23．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。 ( )
四、计算题
24．直接写出得数。
647－（147＋289）＝ ＝ 100÷12.5÷8＝ ＝
＝ 0.64＋1.36＝ 6÷0.5＝ ＝
（）×28＝ 1.75＋＝ 56×＝ ＝
25．计算下面各题，怎样简便怎样算。
（1）×37.5%÷ （2）2.7×25%＋0.25×7.3 （3） ÷60%×

（4）0.5×＋50%×＋× （5）14.32－7.8＋1.68－3.2 （6）[×(75%－)＋]÷
26．化简．
2.5：； 1.2时：30分； ：
27．解方程．

28．如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单位：cm）
29．计算下图（按45°斜切）的体积（单位：厘米）。
五、作图题
30．按3:1画出梯形放大后的图形，按1:3画出圆缩小后的图形．
六、解答题
31．2022年3月萌萌把自己的5000元压岁钱存入银行，定期三年，当时的年利率为2.75%。萌萌准备到期后将利息捐给希望工程，她一共可以捐给希望工程多少元？
32．学校要对会议室的地板重新装修，用边长为2分米的方砖需要900块，如果选用边长为3分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解决）
一个近似的圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高3米．如果每立方米沙重2吨，这堆沙大约重多少吨？（得数保留一位小数）
34．有一块长方体钢坯，长15.7厘米，宽10厘米，高5厘米，把它熔铸成一个底面周长是31.4厘米的圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少厘米？
35．一捆铁丝，第一次剪去40%，第二次剪去的铁丝与第一次的长度比是2∶5，这时还剩下6.6m。这捆铁丝原来长多少米？
36．长方形纸片的长是18厘米，宽是12厘米，先将这张纸片卷成一个圆筒，再配上一个底后，就可以做成一个无盖的圆柱形容器．问：这个圆柱形容器的容积最大是多少？最小是多少？（π的值取3）
37．如图，在长方体容器内装有水，已知容器的内壁底面长方形的长为14厘米，宽为9厘米，现在把一个圆柱体和一个圆锥体放入容器内，水面就升高2厘米，又已知放入容器后，圆锥体和圆柱体全部浸没于水中，如果圆柱体和圆锥体的底面半径和高都分别相等，求圆柱体的体积及圆锥体的体积．
参考答案：
1．D
【解析】一根圆柱形木料，底面半径是4dm，底面直径是4×2＝8（dm）， 高是8dm。把木料沿高锯成相等的两部分后，表面积增加的部分为两个正方形，正方形的边长是圆柱的底面直径（或圆柱的高）。
【详解】8×8＝64（dm²）
增加的表面积为64×2＝128（dm²）。
故答案为：D
分析出增加的两个面的长和宽是解决此题的关键。
2．B
【分析】已知原价是20元，现价比原价少了4元，用原价－4，先求出现价，用现价÷原价即可。
【详解】根据分析，列式为：（20－4）÷20×100%
故答案为：B
本题考查了折扣问题，打折就是按照折数低价出售商品，几折就是十分之几，也就是百分之几十。
3．A
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答，然后根据求积的近似数的方法，利用“四舍五入法”，求出近似数即可．
解：3.14×42×5，
=3.14×16×5，
=251.2，
≈80（立方分米）；
答：它的体积大约是80立方分米．
故选A．
点评：此题主要考查目的是使学生掌握圆锥的体积计算方法和积的近似数的求法．
4．C
【分析】由题意知，削成的最大圆锥的体积应是圆柱体积的，那么削去的部分就应是圆柱体积的（1﹣）；要求削去多少立方米木料，就是求120的（1﹣）是多少，可用乘法解答。
【详解】120×（1﹣），
＝120×，
＝80（立方分米）；
故选C。
此题是考查利用圆柱、圆锥的关系解决问题，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系。
5．B
【分析】此题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南走记为正，则向北就记为负，由此直接得出结论即可。
【详解】题目中向南走2000米记作﹢2000米，说明向南走用“﹢”表示，则“﹣”表示向北走，所以蓓蓓走﹣2000米表示向北走2000米。
故答案为：B
6．C
【分析】一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，圆柱的两个底面变成了长方体的上、下两个面，圆柱的侧面变成了长方体的前、后两个面，而长方体的左、右两个侧面是增加的面，则一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大；形状改变，但体积不变；据此解答。
【详解】由分析可知：
把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积变大了，体积不变。
故答案为：C
本题考查立体图形的切拼。理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。
7．D
【分析】从题图中可以知道，点在0的左边，所以点表示的数一定小于0，点与0的距离大于2与0的距离，所以点表示的数一定小于，可能是点。在的右边，则点表示的数一定大于，所以D错误。
【详解】由分析得：
对于直线上点表示的数，表述中不正确的是（不可能大于）。
故答案为：D。
对于正负数大小的比较，在数轴上比较是最直接、最容易判断的。一定要记住右边的数永远大于左边的数。
8．B
【详解】略
9． 25 0.75x
【分析】打多少折是指按原价的百分之几出售，打七五折销售就是按原价的75%出售，以原价为单位“1”，用1减去75%即可求出比原价降低的百分率；用原价乘折扣即可求出现价是多少。
【详解】七五折＝75%
1－75%＝25%
即说明该商品的实际售价比原价降低了25%。
x×75%＝0.75x（元）
即现价表示为0.75x元。
此题考查的是折扣问题，解答此题的关键是弄清楚打折的含义。
10．80
【分析】先根据题意求出整个圆柱的容积，再根据圆锥的容积是与它等底等高的圆柱的容积的，求出圆锥的容积，最后用圆柱中原来的水的体积减去圆锥的容积就可以求出溢出多少水了。
【详解】根据题意知，圆柱的容积为：240÷＝480（毫升）；
再根据圆锥的容积是与它等底等高的圆柱的容积的，
得：480×＝160（毫升）
240－160＝80（毫升）
此题考查了等底等高的圆锥和圆柱的体积的关系。
11．270
【分析】把一张长18厘米，宽15厘米的长方形纸围成一个圆柱，则这个长方形纸的面积就是圆柱的侧面积，根据长方形的面积公式，用18×15即可求出圆柱侧面积。
【详解】18×15＝270（平方厘米）
这个圆柱的侧面积最大是270平方厘米。
本题考查了圆柱的认识以及圆柱侧面积的灵活应用。
12． 1142.96 2464.9
【分析】侧面沿高展开后是正方形，这就意味着圆柱的底面周长等于圆柱的高，由于半径已知，故可应用公式C＝2πr先求出圆柱的底面周长，再应用圆柱表面积公式S圆柱＝Ch＋2πr2，可计算出第一个空；对于圆柱的体积，求出了底面周长就等于求出了高，可应用圆柱体积公式V圆柱＝Sh＝πr2h来计算。
【详解】h圆柱＝C圆柱
＝2πr
＝2×3.14×5
＝31.4（cm）
S圆柱＝Ch＋2πr2
＝31.4×31.4＋2×3.14×52
＝985.96＋157
＝1142.96（cm2）
V圆柱＝Sh
＝πr2h
＝3.14×52×31.4
＝78.5×31.4
＝2464.9（cm3）
本题的核心就是此圆柱侧面沿高展开是个正方形，我们可以想象一个圆柱的侧面展开图，可能是长方形，也可能是正方形。在头脑里一旦想象出圆柱展开的画面，就要锁定圆柱的高和底面周长，并利用它们之间相等的关系解题。
13．39
【分析】根据题意，陈叔叔的应纳税的工资是6300－5000＝1300（元），按3%缴纳个人所得税，就是求1300的3%是多少，用乘法计算。
【详解】（6300－5000）×3%
＝1300×3%
＝39（元）
答：他应缴纳个人所得税39元。
故答案为：39
此题考查的是有关纳税问题的百分数应用题，解答此题要认真审题，注意理清关系。
14．3140
【详解】试题分析：利用圆柱的侧面积=底面周长×高即可计算．
解：3.14×5×2×100=3140（平方厘米）；
答：它的侧面积是3140平方厘米．
故答案为3140．
点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．
15． 18 20
【分析】商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。打九折就是现价是原价的90%。
禾禾买了一件原价180元的T恤，根据现价＝原价×折扣，求出现价即可知便宜了几元；
优优花了180元买了一件连衣裙，根据原价＝现价÷折扣，求出原价即可知便宜了几元。
【详解】禾禾：180－180×90%
＝180×（1－90%）
＝180×10%
＝18（元）
优优：180÷90%－180
＝200－180
＝20（元）
理解折扣的意义，灵活运用公式：现价＝原价×折扣。
16．√
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，及圆锥的体积公式V＝Sh，知道圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱与圆锥是等底等高，所以圆柱的体积比圆锥的体积大。
【详解】根据题干分析可得：圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱与圆锥是等底等高，所以圆锥的体积小于与它等底等高的圆柱的体积。
故答案为：√
本题主要考查了学生对等底等高圆柱和圆锥之间关系的掌握。
17．√
【分析】把原价看成单位“1”，打九折就是原价的，＝0.9＝90%，即现价是原价的90%。据此判断。
【详解】由分析可知，现价是原价的，×100%＝0.9×100%＝90%，即现价是原价的90%。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【详解】甲数的75%是等于乙数，就是甲=乙，甲：乙=4:3，故本题结论是错误的×．
【考点点拨】本题主要考查利用等量关系和比的相关知识点，解决两个数变化前后的数量关系的变化情况，难度系数 适中．
19．×
【详解】因为在同一幅地图上比例尺是一定的，图上距离：实际距离=比例尺（一定），所以
图上距离和实际距离成正比例，不成反比例．
20．√
【详解】略
21．√
【分析】
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可。
【详解】根据分析可知，若规定收入为“﹢”，那么﹣30元表示支出了30元是正确的。
故答案为：√
22．×
【详解】略
23．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】正方形的面积＝边长×边长
因为正方形的面积一定，那么它的边长就一定，两个边长不是变量，所以它的边长和边长不成比例。
原题说法正确。
故答案为：√
掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
24．211；100；1；；
1.35；2；12；33；
22；2；8；
【分析】根据整数小数分数加减乘除法的计算方法解答。
【详解】647－（147＋289）＝647－147－289＝500－289＝211；＝10×10＝100；
100÷12.5÷8＝100÷（12.5×8）＝100÷100＝1；
＝（÷）×（×）＝1×＝
＝1.35×（）＝1.35×1＝1.35；
0.64＋1.36＝2；6÷0.5＝12；＝2×2×2＋5×5＝8＋25＝33；
（）×28＝×28＋×28＝12＋10＝22
1.75＋＝1.75＋0.25＝2；56×＝8；＝＝＝
直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
25．（1）；（2）2.5
（3）；（4）0.5
（5）5 ；（6）2
【详解】（1）×37.5%÷
＝
＝
（2）2.7×25%＋0.25×7.3
（3）÷60%×
＝
＝
（4）0.5×＋50%×＋×
＝
＝0.5
（5）14.32－7.8＋1.68－3.2
＝(14.32＋1.68)－(7.8＋3.2)
＝5
（6）[×(75%－)＋]÷
＝
＝2
26．10：3；12：5；4：35
【详解】试题分析：根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
解答：解：2.5：
=（2.5×4）：（×4）
=10：3
1.2时：30分
=72分：30分
=（72÷6）：（30÷6）
=12：5
：
=（×10）：（×10）
=4：35
点评：此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
27．x=0.1 x=24 x=0.2
【分析】第（1）题是解方程的题，根据方程平衡原理计算．
第（2）题是解方程的题，根据方程平衡原理计算．
第（3）题是一道解比例的题，根据比例的基本性质解答．
【详解】第（1）题根据方程平衡原理，方程的左右两边同时减去0.025，化简后得到x=0.1．
第（2）题根据方程平衡原理，化简后得到x=4，方程左右两边同时除以，得到x=24．
第（3）题根据比例的基本性质得到 x=0.4×，x=0.2．
第（1）题出错的主要原因就是没有根据方程平衡原理计算，注意的就是，首先要审题，再根据方程平衡原理计算．
第（2）题出错的主要原因就是第一步没有合并同是x的项，第二步没有通分，第三就是计算不仔细．注意做题时要根据方程平衡原理计算．
第（3）题是一道解比例的题，出错的原因就是没有按照比例的基本性质做题．注意的是，要根据比例的基本性质解答．
28．151.62平方厘米
【分析】一个圆柱体沿着底面直径切割剩下部分的表面积是原来圆柱的表面积的一半加上一个长为8厘米宽为6厘米的长方形面积，据此计算即可。
【详解】原来圆柱的表面积：
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×8
＝56.52＋150.72
＝207.24（平方厘米）
切割一半后的表面积：207.24×＝103.62（平方厘米）
103.62＋6×8＝151.62（平方厘米）
答：该图形的表面积是151.62平方厘米。
29．15.7立方厘米
【分析】两个这样的立体图形正好拼接成一个圆柱体，圆柱体的高是（6＋4）厘米，根据公式V柱＝πr2h求出圆柱的体积，再除以2即可。
【详解】3.14×（）2×（6＋4）÷2
＝3.14×1×10÷2
＝15.7（立方厘米）
30．
【详解】略
31．412.5元
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可解答。
【详解】5000×2.75%×3
＝137.5×3
＝412.5（元）
答：她一共可以捐给希望工程412.5元。
32．400块
【分析】由题意可知，每块方砖的面积×块数＝会议室地板的面积，会议室地面的面积是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此设如果选用边长为3分米的方砖，需要x块，列方程为3×3×x＝2×2×900，然后解出方程即可。
【详解】设如果选用边长3分米的方砖，需要x块。
3×3×x＝2×2×900
9x＝3600
x＝3600÷9
x＝400
答：如果改用边长为3分米的方砖，需要400块。
解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。
33．答：这堆沙大约重25吨．
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式V=sh，求出圆锥形沙堆的体积，进而求出沙堆的重量．
解：×12.56×3×2
=12.56×1×2
=25.12
≈25（吨）
答：这堆沙大约重25吨．
点评：此题主要考查了圆锥的体积公式的实际应用，注意计算时不要忘了乘，另外还要注意用四舍五入法求近似值．
34．30厘米
【分析】由题意可知，把长方体的钢坯熔铸成圆锥形钢坯，只是形状变化了，但钢坯的体积没有变。根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体钢坯的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用体积÷÷底面积＝圆锥的高。由此列式解答。
【详解】钢坯的体积：
15.7×10×5
＝157×5
＝785（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
圆锥的高：
785÷78.5÷
＝10×3
＝30（厘米）
答：圆锥形零件的高是30厘米。
此题是长方体和圆锥的体积的实际应用，根据长方体的体积公式求出钢坯的体积，再根据圆锥体积的计算方法解决问题。
35．15米
【分析】先求出第二次剪去的占全长的几分之几．根据第二次剪去的与第一次的比是2∶5，求出第二次剪去的分率．然后用1减去第一次的40%，再减去第二次的分率就是6.6占全长的几分之几，最后用6.6除以这个分率求出全长。
【详解】解：设第二次剪去的占全长的分率是x，由题意得：
x∶40%＝2∶5
2×40%＝5x
5x＝0.8
x＝
6.6÷（1－40%－）
＝6.6÷0.44
＝15（米）
答：这根铁丝长为15米。
求出第二次剪去的6.6占总长度的几分之几，是解答本题的关键。
36．最大是324立方厘米，最小是216立方厘米
【详解】试题分析：以18厘米为底面周长；以12厘米为底面周长两种情况，先得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
解：①18÷3÷2=3（厘米）；
3×32×12，
=3×9×12，
=324（立方厘米）；
②12÷3÷2=2（厘米）；
3×22×18，
=3×4×18，
=216（立方厘米）；
324立方厘米＞216立方厘米；
答：这个容器的容积最大是324立方厘米，最小是216立方厘米．
点评：考查了圆柱的体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，本题求圆柱的体积要分：①以18厘米为底面周长；②以12厘米为底面周长两种情况讨论求解．
37．圆柱体的体积是189立方厘米，圆锥体的体积是63立方厘米
【详解】试题分析：首先根据“排水法”求容器内水上升的体积，即圆柱和圆锥的体积之和．再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，据此解答．
解：圆锥和圆柱的体积和：
14×9×2=252（立方厘米），
252÷（1+3）=252÷4=63（立方厘米），
63×3=189（立方厘米），
答：圆柱体的体积是189立方厘米，圆锥体的体积是63立方厘米．
点评：掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍这一关系是解答关键．