吉林省白城市镇赉县2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

这是一份吉林省白城市镇赉县2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共12分）
1．如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a​6÷a​3=a​2B．a​2+2a​2=3a​2C．2a​3=6a​3D．a+1​2=a​2+1
3．如图数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．世卫组织宣布某种病毒最大直径约为0.00000012m，将0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10​-7B．0.12×10​-6C．12×10​-8D．1.2×10​-6
5．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形ABCD周长不变B．AD=CD
C．四边形ABCD面积不变D．AD=BC
6．如图，已知∠ABC=60​∘，D为BA边上一点，BD=10，O为线段BD的中点，以点O为圆心，以线段OB的长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（ ）
A．5B．52C．53D．55
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．计算：18×12= .
8．已知方程2x-4=0，则x= .
9．关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 .
10．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角∠1=72​∘，则光线与纸板左上方所成的角∠2的度数是 .
11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为 .
12．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB,AC上，DE//BC，AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的面积比为 .
13．如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别交AB,CD于点E,F.若BD=4,∠CAB=36​∘，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）
14．如图，传送带的一个转动轮的半径为18cm，如果转动轮绕着它的轴心转n∘时，传送带上的物品A被传送15πcm（在传送过程中物品A无滑动），则n= .
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：1-1x+3÷x2-4x+3，其中x=3+2.
16．某商场根据市场需求，采购了A,B两种型号扫地机器人.已知B型每个进价比A型的2倍少400元.采购相同数量的A,B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元.请问A,B两种型号扫地机器人每个的进价分别为多少元？
17．如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘，转盘均被分成三个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，指针的位置固定.同时转动两个转盘，请利用画树状图或列表的方法求甲、乙转盘停止后指针所指向的数字之和为奇数的概率.（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘）
18．如图，BD//AC,BD=BC，点E在BC止，且BE=AC.求证：∠ABC=∠D.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.
（1）在图①中，作△ABC关于点O对称的△A​'B​'C​'；
（2）在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB​'C​'.
20．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64​∘，吊臂底部A距地面1.5m.（结果精确到0.1m.参考数据：sin64∘≈0.90,cs64∘≈0.44,tan64∘≈2.05）
（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长约为 m；
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少米？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
21．某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表
七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤x<80，80≤x<100，⋯，180≤x≤200）在100≤x<120这一组的是：
100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113
115 115 115 116 117 119
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a= ；
（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩为122次，八年级乙同学的成绩为125次，在各自年级所抽取的50名同学中，他们的测试成绩排名更靠前的是 （选填“甲”或“乙”），理由是 .
（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人.
22．如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于Aa,-1，B-1,3两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线AB交y轴于点C,Nt,0是x轴正半轴上的一动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数y=kx的图象于点M，连接CN,OM.若S四边形COMN>3，求t的取值范围.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的距离y（单位：m）关于各自离开出发地的时间x（单位：min）的函数图象如图所示.
（1）家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min；
（2）求小东离家的距离y关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求两人相遇的时间.
24．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图①），其中∠ACB=∠DFE=90​∘，BC=EF=3cm， AC=DF=4cm，并进行如下研究活动.
活动一：将图①中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE,BD（如图②），当点F与点C重合时停止平移.
【思考】图②中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由.
【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图③）.求AF的长.
活动二：在图③中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O按顺时针方向旋转α度0≤α≤90，连接OB,OE（如图④）.
【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90​∘，AB=6cm,BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止.作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG.设点D的运动时间为ts.
（1）请用含t的代数式表示线段DE的长；
（2）当点F在边BC上时，求t的值；
（3）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为Scm2，当重叠部分图形为四边形时，求S关于t的函数解析式.
26．如图，抛物线y=ax​2-2x+c与x轴交于点A-1,0，与y轴交于点B0,-3.过点A作x轴的垂线l,P为抛物线上一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q,M为直线l上一点，其纵坐标为-m+3，连接PM，设MQ的长度为nn>0.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求n关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）直接写出n随着m的增大而减小时m的取值范围；
（4）直接写出当x轴将△PQM分成的两部分的面积比是9:16时m的值.
【参考答案】
2023—2024学年度第二学期第一次月考测试卷
九年级数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．B 2．B 3．D 4．A 5．D 6．A
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．3
8．2
9．0≤x<1
10．72​∘
11．3
12．1:9
13．45π
14．150
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：原式=x+3x+3-1x+3⋅x+3x-2x+2（2分）
=1x-2.（3分）
当x=3+2时，原式=13=33.（5分）
16．解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为2x-400元，依题意，得9600x=1680002x-400，（3分）
解得x=1600，
经检验，x=1600是原方程的解，且符合题意.
∴2x-400=2×1600-400=2800.
答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元.（5分）
17．解：根据题意，列表如下：
（3分）由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中甲、乙转盘停止后指针所指向的数字之和为奇数的情况有5种，所以P（和为奇数）=59.（5分）
18．证明：∵BD//AC,∴∠ACB=∠EBD.（2分）
在△ABC和△EDB中，CB=BD,∠ACB=∠EBD,AC=EB,
∴△ABC≅△EDBSAS.（4分）
∴∠ABC=∠D.（5分）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（1） 解：如图①中，△A​'B​'C​'即为所求.（3分）
（2） 如图②中，△AB'C'即为所求.（7分）
20．（1） 11.4（2分）
（2） 解：如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E，
在Rt△ADE中，sin∠DAE=DEAD，∠DAE=64​∘，AD=20m，（5分）
∴DE=AD⋅sin∠DAE≈20×0.90=18.0m.
∴18+1.5=19.5m.
答：从地面上吊起货物的最大高度是19.5m.（7分）
21．（1） 118（2分）
（2） 甲； 甲的成绩为122次，超过中位数118次；乙的成绩为125次，低于其中位数126次.（5分）
（3） 解：500×3+11+7+4+250=270（人）.
答：一分钟跳绳不低于116次的约有270人.（7分）
22．（1） 解：∵反比例函数y=kx的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于Aa,-1，B-1,3两点，∴k=-1×3=a×-1,∴k=-3,a=3，∴点A3,-1，反比例函数的解析式为y=-3x.（2分）
由题意，可得3=-m+n,-1=3m+n,解m=-1n=2.
∴一次函数的解析式为y=-x+2.（4分）
（2） ∵直线AB交y轴于点C，点C0,2.
∴S四边形COMN=S△OMN+S△OCN=32+12×2×t（5分）
=32+t.（6分）
∵S四边形COMN>3,∴t>32.（7分）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（1） 4000； 100.（2分）
（2） 解：小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，
他离家的距离y=4000-300x.
自变量x的取值范围为0≤x≤403.（5分）
（3） 由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，
∴4000-300x=200x.解得x=8.
∴时间为8min时，两人相遇.（8分）
24．【思考】 解：四边形ABDE是平行四边形.（1分）
理由如下：∵△ABC≅△DEF,∴AB=DE,∠BAC=∠EDF，
∴AB//DE，∴四边形ABDE是平行四边形（3分）
【发现】 如图①，连接BE交AD于点O，
∵四边形ABDE为矩形，∴OA=OD=OB=OE.
设AF=xcm,，则OA=OE=12x+4cm，
∴OF=OA-AF=2-12xcm.
在Rt△OFE中，∵OF2+EF2=OE2,∴2-12x2+32=14x+42，
解得x=94,∴AF=94cm.（6分）
【探究】 BD=2OF，
理由如下：如图②，延长OF交AE于点H，
由矩形的性质及旋转的性质知OA=OB=OE=OD，
∴∠OAB=∠OBA=∠ODE=∠OED,∠OBD=∠ODB，∠OAE=∠OEA.
∴∠BDE+∠DEA=∠ABD+∠EAB.
∵∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB=360​∘，
∴∠ABD+∠BAE=180​∘.
∴AE//BD,∴∠OHE=∠ODB.
∵EF平分∠OEH,∴∠OEF=∠HEF.
又∵∠EFO=∠EFH=90∘,EF=EF,∴△EFO≅△EFHASA.
∴EO=EH,FO=FH,∠EHO=∠EOH=∠OBD=∠ODB
∴△EOH≅△OBDAAS,∴BD=OH=2OF.（8分）
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（1） 解：当0≤t≤185时，DE=43t；当185（2） 由题意，得t+43t+43t⋅43=10,∴t=9037.（4分）
（3） 当0当185≤t<10时，S=[3410-t]​2-12×3410-t×34×3410-t，
∴S=4512810-t​2.
综上，S关于t的函数解析式为S=169t2026．（1） 解：把A-1,0,B0,-3代入y=ax​2-2x+c，得a=1,c=-3.
∴抛物线的函数解析式为y=x​2-2x-3.（2分）
（2） 根据题意，得点P的坐标为m,m​2-2m-3.
∵PQ⊥l，∴点Q的坐标为-1,m​2-2m-3.
当点Q与点M重合时，m​2-2m-3=-m+3.
解得m1=3,m2=-2.
∴当m<-2或m>3时，n=m​2-2m-3--m+3=m​2-m-6.（4分）
∴当-2（3） m<-2或12≤m<3.（8分）
（4） m=-13或m=-34.（10分）题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
年级
平均数
中位数
众数
七
116
a
115
八
119
126
117
甲
和
乙
1
2
3
2
3
4
5
3
4
5
6
4
5
6
7