广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试题(无答案)

这是一份广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了下列求导运算正确的是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

命题人：易瑞平 审题人：高二数学备课组 考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A．0B．1C．eD．
2．一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为（ ）
A．4B．5C．9D．20
3．物体甲、乙在时间0到范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．在0到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
4．已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
5．记函数的导函数为，且函数，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．
6．若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．设奇函数在上存在导数，且在上，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列求导运算正确的是（ ）
A．若，则B．
C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．有两个极值点B．有两个零点
C．直线是的切线D．点是的对称中心
11．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．的单调递减区间是
B．在点处的切线方程是
C．若方程只有一个解，则
D．设，若对，使得成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的单调增区间为______．
13．已知函数在时取得极大值4，则______．
14．已知，若关于的方程有3个不同实根，则实数a取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人．
（1）选1人为负责人，有多少种不同的选法？
（2）每组选1名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？
16．（15分）记函数的导函数为，已知．
（1）求实数的值；
（2）求函数在上的值域
17．（15分）已知函数．
（1）当时，证明：．
（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围．
18．（17分）已知函数（为常数）
（1）讨论函数的单调性；
（2）不等式在上有解，求实数的取值范围．
19．（17分）已知，函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若和有公共点．
（ⅰ）当时，求的取值范围；
（ⅱ）求证：．