【期中复习】2023-2024学年人教A版2019高二数学下册考点清单 专题演练 专题02 导数在研究函数中的应用.zip

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【考点题型一】求已知函数（不含参）的单调区间
【例1】（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
【例2】（23-24高二上·江苏宿迁·期末）函数的单调增区间为 .
【变式1-1】.（2024·浙江·模拟预测）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】.（23-24高二上·山东青岛·阶段练习）函数在上的单调递增区间为 ．
【考点题型二】已知函数在区间上单调，求参数
①已知在区间上单调递增，恒成立.
②已知在区间上单调递减，恒成立.
【例1】（23-24高二上·江苏南京·期末）已知函数在区间上单调递增，则实数a的最小值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【例2】（23-24高二上·福建南平·阶段练习）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】.（2023·贵州遵义·模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式2-2】.（22-23高二下·湖北武汉·期中）已知函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【考点题型三】已知函数在区间上存在单调区间，求参数
①已知在区间上存在单调增区间使得有解
②已知在区间上存在单调减区间使得有解
【例1】（23-24高三上·福建泉州·阶段练习）若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例2】（22-23高二下·湖北·阶段练习）若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例3】（2023高三·全国·专题练习）若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-1】.（21-22高三上·河南·阶段练习）若函数存在递减区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-2】.（23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-3】.（20-21高二下·陕西榆林·期中）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）
B．C．D．
【考点题型四】已知函数在区间上不单调，求参数
，使得有变号零点
【例1】（2023·宁夏银川·三模）若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．m>1
【例2】（22-23高三上·陕西渭南·阶段练习）已知函数在上不单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-1】.（21-22高三上·河南·阶段练习）已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】.（20-21高二上·广西河池·期末）已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【考点题型五】函数与导函数图象之间的关系
【例1】（23-24高二下·全国·单元测试）已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ）
A．有2个极值点B．在处取得极小值
C．有极大值，没有极小值D．在上单调递减
【例2】（23-24高二上·安徽·期末）已知函数为连续可导函数，的图像如图所示，以下命题正确的是（ ）

A．是函数的极大值B．是函数的极小值
C．在区间上单调递增D．的零点是和
【变式5-1】.（2024高二下·全国·专题练习）函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的 （ ）

A．在上单调递增
B．在上单调递减
C．在上单调递减
D．在上单调递增
【变式5-2】.（23-24高二下·湖南株洲·开学考试）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点题型六】导函数有效部分是一次型或可化为一次型
【例1】（2024高三·全国·专题练习）已知．求的单调区间；
【例2】（2024高三·全国·专题练习）已知函数，求函数的单调性；
【变式6-1】.（2023高三·全国·专题练习）已知函数，讨论函数的单调性．
【变式6-2】.（2023高二·全国·专题练习）已知函数，求函数的单调区间．
【变式6-3】.（22-23高二下·全国·课时练习）已知函数，其中，.讨论函数的单调性；
【变式6-4】（2023高二·全国·专题练习）已知函数.讨论的单调性.
【考点题型七】导函数有效部分是二次型或可化为二次型
【例1】（22-23高二下·江西宜春·阶段练习）已知函数，其中.
(1)若在处取得极值，求a的值；
(2)当时，讨论的单调性．
【例2】（23-24高二下·全国·课前预习）已知函数，,讨论的单调性.
【例3】（2023高三·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性．
【例4】（2024高三·全国·专题练习）已知函数，讨论函数的导数的单调性；
【变式7-1】.（2023高二上·江苏·专题练习）已知函数，，讨论函数的单调性.
【变式7-2】.（2024高三·全国·专题练习）已知函数，，讨论的单调性.
【考点题型八】根据图象判断函数极值，最值
【例1】（22-23高三上·四川自贡·阶段练习）已知函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内的极小值有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【例2】（23-24高二上·安徽六安·期末）已知函数为连续可导函数，的图象如图所示，以下命题正确的是（ ）
A．是函数的最小值
B．是函数的极小值
C．在区间上单调递增
D．在处的切线的斜率大于0
【例3】（多选）（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减
C．函数在处取得极大值D．函数有最大值
【变式8-1】.（22-23高二下·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图是导函数的图象，则下列说法不正确的是（ ）

A．函数在区间上单调递减
B．函数在区间上单调递减
C．函数在处取得极大值
D．函数在处取得极小值
【变式8-2】.（多选）（23-24高三上·云南楚雄·阶段练习）已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（ ）

A．在上单调递减B．有极小值
C．有2个极值点D．在处取得最大值
【考点题型九】求已知函数（不含参）极值（点）最值
【例1】（22-23高二下·甘肃张掖·阶段练习）设函数，曲线在点处取得极值.
(1)求的值；
(2)求函数的极值点.
【例2】（21-22高二下·四川绵阳·阶段练习）设函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)求的极值点和极值．
【例3】（22-23高二下·河南·期中）已知函数在点处的切线方程为．
(1)求实数和的值；
(2)求在上的最大值（其中e是自然对数的底数）．
【变式9-1】.（22-23高二下·重庆九龙坡·阶段练习）已知函数，且在点处的切线与平行．
(1)求切线的方程；
(2)求函数的单调区间和极值点．
【变式9-2】.（2024·江西南昌·一模）已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)求的最大值.
【变式9-3】.（22-23高二下·四川雅安·期中）已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
【考点题型十】根据函数的极值（点）求参数
【例1】（23-24高三下·四川·阶段练习）已知函数的导函数为.
(1)当且时，求的最小值；
(2)当且时，若存在两个极值点，求的取值范围.
【例2】（2024·全国·模拟预测）已知函数．
(1)若的零点也是其极值点，求；
(2)若对所有成立，求的取值范围．
【变式10-1】.（2024高三·全国·专题练习）设.
(1)在上单调，求a的取值范围；
(2)已知在处取得极小值，求a的取值范围．
【变式10-2】.（2024·全国·模拟预测）已知函数，.
(1)若，求a.
(2)若在其定义域上没有极值点，求a的取值范围.
【考点题型十一】求已知函数（含参）极值（点）、最值
【例1】（2024高三下·江苏·专题练习）已知函数，其中．讨论的极值点的个数．
【例2】（23-24高二下·河北·开学考试）已知函数．
(1)讨论的极值；
(2)求在上的最小值．
【变式11-1】.（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知函数．
(1)求函数的极值点和零点；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围．
【变式11-2】.（2022高三上·河南·专题练习）已知函数，．
(1)当时，求证：对于任意，；
(2)当时，求的最大值．
【考点题型十二】根据函数的最值求参数
【例1】（2024·陕西西安·一模）已知函数．
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若的最小值为1，求．
【例2】（21-22高三上·重庆黔江·阶段练习）已知函数，是的导函数，
(1)当时，判断函数在上是否存在零点，并说明理由；
(2)若在上存在最小值，求正实数的取值范围.
【变式12-1】.（23-24高二上·江苏徐州·期末）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若函数有最小值2，求a的值.
【变式12-2】（23-24高三上·江苏·阶段练习）已知函数．
(1)若在上单调递减，求a的取值范围；
(2)若的最小值为3，求a．
【考点题型十三】恒成立问题与能成立问题
【例1】（2024·四川成都·二模）已知函数的图象在处的切线经过点．
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围．
【例2】（2024·四川泸州·二模）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，，求实数a的取值范围．
【例3】（21-22高二下·陕西咸阳·阶段练习）已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)当时，设函数，若对任意，存在，使得成立，求的取值范围．
【例4】（2024·海南·模拟预测）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.
【变式13-1】.（2024高三下·江苏·专题练习）已知函数，其中．
(1)若，求证：在定义域内有两个不同的零点；
(2)若恒成立，求的值．
【变式13-2】.（23-24高三上·河南·阶段练习）已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围．
【变式13-3】.（23-24高二上·江苏南京·期末）设 R，已知函数，
(1)讨论函数 的单调性；
(2)设 Z，若有解，求 的最小值.
【变式13-4】.（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）已知函数.
(1)若是函数的一个极值点，求实数的值；
(2)若函数有两个极值点，其中，
①求实数的取值范围；
②若不等式恒成立，求实数的取值范围.
【考点题型十四】讨论函数零点（方程的根）的个数
【例1】（23-24高二上·山西大同·期末）已知函数．
(1)求的解析式；
(2)讨论在上的零点个数．
【例2】（23-24高三上·山东·阶段练习）设函数
(1)当时，求曲线在处的切线方程.
(2)讨论函数在区间上零点的个数.
【变式14-1】.（2023高三上·全国·专题练习）当时，讨论的零点个数．
【变式14-2】.（15-16高三·河南鹤壁·周测）设函数，，.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，讨论与图象的交点个数．
【考点题型十五】根据函数的零点（方程的根）个数求参数
【例1】（23-24高三上·北京·期中）已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)当时，求在上的最小值；
(3)若在上存在零点，求的取值范围.
【例2】（23-24高三上·福建福州·期中）已知函数（）.
(1)求在上的最大值；
(2)若函数恰有三个零点，求a的取值范围.
【例3】（23-24高二上·安徽·期末）已知函数，其最小值为．
(1)求的值；
(2)若关于的方程恰有一个实根，求实数的范围．
【变式15-1】.（23-24高二上·安徽六安·期末）已知函数，其最小值为．
(1)求的值；
(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
【变式15-2】.（23-24高三上·安徽合肥·阶段练习）已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间和极值
(2)若在区间内恰好有两个零点，求的取值范围.
【变式15-3】.（21-22高二上·福建福州·期末）已知函数，
(1)若，求a的取值范围
(2)若时，方程（）在上恰有两个不等的实数根，求实数b的取值范围.
【考点题型十六】双变量问题
【例1】（2023高三·全国·专题练习）已知函数，其中参数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．
【例2】（22-23高二下·四川成都·期中）设函数，．
(1)求的单调区间；
(2)若存在极值点，且，其中，求证：．
【例3】（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知函数.
(1)当时，求函数的零点个数.
(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明.
【变式16-1】.（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）已知函数.
(1)试判断函数的单调性；
(2)已知函数，若有且只有两个极值点，且，证明：.
【变式16-2】.（23-24高二上·江苏镇江·阶段练习）已知函数．若函数有两个不相等的零点．
(1)求a的取值范围；
(2)证明：．
【变式16-3】.（22-23高三上·河北唐山·阶段练习）已知函数.
(1)若函数有两个零点，求的取值范围；
(2)设是函数的两个极值点，证明：.