【期中复习】2023-2024学年人教A版2019高二数学下册考点清单 专题演练 专题04 第六章 二项式定理.zip

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【考点题型一】二项式定理展开及其逆应用
二项展开式：
【例1】（2024·广东·模拟预测）若，则（ ）
A．6B．16C．26D．36
【例2】（23-24高二下·全国·课时练习）化简：得到 .
【变式1-1】.（23-24高二上·全国·课时练习）求的展开式．
【变式1-2】.（2023高三·全国·专题练习）已知，解关于的不等式：.
【考点题型二】二项展开式第项
解决二项展开式具体哪一项的问题，通常借助通项
【例1】（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）在的展开式中，常数项为 ．（用数字作答）
【例2】（20-21高二下·北京延庆·期末）若的展开式中的常数项为，则常数的值为 .
【变式2-1】.（2024·江西·模拟预测）若的二项展开式的第7项为常数项，则 .
【变式2-2】.（2023·山东·模拟预测）已知的展开式中含有常数项，则的一个可能取值是 ．
【考点题型三】二项式系数（和）
①最大值：当为奇数时，最中间两项二项式系数最大；当为偶数时，最中间一项的二项式系数最大.
②各二项式系数和： ；
奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等：
【例1】（23-24高三上·天津滨海新·阶段练习）若的展开式的二项式系数之和为，则的展开式中的系数为（ ）
A．8B．28C．56D．70
【例2】（22-23高二下·山西晋中·期中）的展开式中，各项的二项式系数和是 ，各项系数和是 ．
【变式3-1】.（22-23高二下·河南许昌·阶段练习）已知的二项式系数之和为64，则展开式中的系数为（ ）
A．60B．32C．D．
【变式3-2】.（23-24高二上·福建宁德·期末）已知的展开式中的所有二项式系数之和为．
(1)求的值；
(2)求展开式中的常数项．
【考点题型四】指定项系数（有理项）
【例1】（2024·福建龙岩·一模）的展开式中的系数为（ ）
A．B．C．14D．49
【例2】（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）若的展开式中共有个有理项，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式4-1】.（23-24高二上·江西九江·期末）设，则（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】.（2023·全国·模拟预测）的展开式中，有理项是第 项．
【变式4-3】.（23-24高二上·甘肃白银·期末）的展开式中有理项的个数为 .
【考点题型五】系数和
赋值法
【例1】（23-24高三上·山东临沂·期末）已知，则（ ）
A．2024B．C．1D．
【例2】（23-24高三下·重庆·开学考试）设，则 ．
【例3】（23-24高二下·广东梅州·阶段练习）在二项式的展开式中，求：
(1)二项式系数之和；
(2)各项系数之和；
(3)所有偶数项系数之和；
(4)系数绝对值之和.
【变式5-1】.（23-24高三下·北京·开学考试）已知，则（ ）
A．B．2C．4D．12
【变式5-2】.（2024高二下·全国·专题练习）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-3】.（22-23高二下·重庆荣昌·阶段练习）已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3).
【考点题型六】系数最大（小）项
【例1】（22-23高二下·浙江嘉兴·期中）已知的展开式二项式系数和为64．
(1)求的值；
(2)求展开式中的常数项；
(3)求展开式中二项式系数最大的项．
【例2】（22-23高二下·江苏南通·阶段练习）已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2:5.
(1)求n的值；
(2)系数最大的项．
【例3】（21-22高二下·河南郑州·期末）已知在的展开式中，所有偶数项的二项式系数的和为32.
(1)求n的值；
(2)求展开式中系数最大的项.
【变式6-1】.（22-23高二下·河北张家口·阶段练习）的展开式中所有项的系数之和为
(1)求的值；
(2)求展开式中第几项的系数最大.
【变式6-2】.（22-23高二·全国·课时练习）已知在的二项展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为10：1，求该二项展开式中系数最大的项的系数．
【变式6-3】.（21-22高二下·江苏宿迁·期中）在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列.
(1)证明：展开式中没有常数项；
(2)求展开式中系数最大的项．
【考点题型七】三项展开式系数问题
【例1】（2024·全国·模拟预测）的展开式中，常数项为（ ）
A．B．C．70D．72
【例2】（2024·河南·模拟预测）的展开式中的系数为 ．
【例3】（22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）的展开式中项的系数为 ．
【变式7-1】.（22-23高二下·河北邢台·期末）展开式中的常数项为（ ）
A．6B．15C．20D．28
【变式7-2】.（2024·全国·模拟预测）在的展开式中，的系数为 ．
【变式7-3】.23-24高二上·江西·阶段练习）若，且，则的值为 .
【考点题型八】两个二项式相乘展开系数问题
【例1】（23-24高三下·北京海淀·开学考试）的展开式中项的系数为（ ）
A．1B．3C．D．
【例2】（2024高三下·江苏·专题练习）已知多项式，则 .
【例3】（2024·河南南阳·一模）在的展开式中，的系数为 .
【变式8-1】.（23-24高三上·安徽池州·期末）的展开式中的系数为（ ）
A．10B．C．20D．
【变式8-2】.（23-24高三下·山西·阶段练习）展开式的常数项为 ．
【变式8-3】.（2024·广东·一模）展开式中的系数为，则的值为 ．
【考点题型九】二项式定理应用
【例1】（23-24高二上·山东·阶段练习）被8除的余数为（ ）
A．1B．3C．5D．7
【例2】（23-24高二上·湖北武汉·期中）已知，且能被17整除，则的取值可以是 .（写出一个满足题意的即可）
【例3】（21-22高二·全国·课时练习）求的近似值，使误差小于0.001．
【变式9-1】.（21-22高二·全国·单元测试）的计算结果精确到0.001的近似值是（ ）
A．0.930B．0.931C．0.932D．0.933
【变式9-2】.（23-24高三下·河北·开学考试）已知二项式的二项式系数的和为，则 .试估算时，的值为 .（精确到）
【变式9-3】.（23-24高二上·江西吉安·期末）判断是否能被8整除？并推理证明．
【考点题型十】杨辉三角形
【例1】（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的杨辉三角，这是中国数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……．则此数列的前15项之和为（ ）
A．114B．116C．124D．126
【例2】（23-24高二上·山东·阶段练习）展开式中各项的系数可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角，其性质是以下各行每个数是它正上方和左､右两边三个数的和（不足3个数时，用0补上），则的展开式中，项的系数为 .
【变式9-1】.（23-24高二上·江西·期末）杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2023行，每行的第3个数字之和为（ ）
A．B．C．D．
【变式9-2】.（多选）（23-24高二上·山东青岛·期末）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（ ）
A．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数
B．
C．第2020行的第1010个数最大
D．第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为