【期中模拟】2023-2024学年（人教B版2019选修二）高二数学下册易错 专题04+离散型随机变量的分布列及数字特征专题训练.zip

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利用随机变量分布列的性质解题
由随机变量的分布列求概率
求离散型随机变量的均值
均值的性质
由离散型随机变量的均值求参数
离散型随机变量的方差
方差的性质
方差的期望表示
均值和方差的实际应用
题型一 利用随机变量分布列的性质解题
1．（22-23高二下·吉林长春·期中）设随机变量X的分布列为，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（18-19高二下·重庆·期中）下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23高二下·贵州遵义·期中）已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则m的值为 .
题型二 由随机变量的分布列求概率
4．（18-19高二下·新疆·期中）设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示：
则下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．【多选】（22-23高二下·河南周口·期中）已知离散型随机变量的分布列为
则下列选项正确的是（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．
6．【多选】（22-23高二下·广西钦州·期中）已知X的分布列为
则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．D．
7．（22-23高二下·河南周口·期中）设随机变量的概率分布列如下表，则（ ）
A．B．C．D．
8．（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）某一射手射击所得环数的分布列如下：
(1)求的值．
(2)求此射手“射击一次命中的环数”的概率．
题型三 求离散型随机变量的均值
9．（22-23高二下·新疆乌鲁木齐·期中）已知离散型随机变量的概率分布如下表，则其数学期望 ；
10．（23-24高三上·湖南邵阳·期中）某公司有A，B，C型三辆新能源电动汽车参加阳光保险，每辆车需要向阳光保险缴纳800元的保险金，若在一年内出现事故每辆车可赔8000元的赔偿金（假设每辆车每年最多赔偿一次）.设型三辆车一年内发生事故的概率分别为，，，且每辆车是否发生事故相互独立.
(1)求该公司获赔的概率；
(2)设获赔金额为X，求X的分布列和数学期望.
11．（23-24高三上·江苏南京·期中）为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．
(1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；
(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
12．（23-24高三上·江苏南通·期中）2023年9月25日，在富阳银湖体育中心举行的杭州亚运会射击项目男子25米手枪速射团体决赛中，中国队以1765环的总成绩击败韩国队夺得冠军，并打破世界记录．现已知男子25米手枪速射决赛规则如下：取资格赛前6名选手进入决赛，5发子弹为一组，每发子弹9.7环以上得1分，否则得0分．若进入决赛的每位选手每组能得5分与4分概率分别为0.6，0.4．
(1)求某位进入决赛的选手三组射击后得分为14分的概率；
(2)设某位进入决赛的选手三组射击后得分为随机变量，求随机变量的分布列与期望．
13．（23-24高三上·山东淄博·期中）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为弘扬奥林匹克和亚运精神，增强锻炼身体意识，某学校举办一场羽毛球比赛．已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛，若甲发球，甲得分的概率为，乙得分的概率为；若乙发球，乙得分的概率为，甲得分的概率为．每回合比赛的结果相互独立．经抽签决定，第一回合由甲发球．
(1)求第三回合甲发球的概率；
(2)设前三个回合中，甲的总得分为，求的分布列及期望．
14．（23-24高三上·北京·期中）某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：
(1)从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望；
(3)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（结论不要求证明）
题型四 均值的性质
15．（22-23高二下·福建三明·期中）随机变量的分布如下表，则 .
16．（22-23高二下·江苏南京·期中）已知随机变量分布，且，那么 ．
17．（22-23高二下·天津滨海新·期中）已知随机变量的分布列为
则 .
18．（22-23高二下·福建三明·期中）已知随机变量的分布列如下表，则 ．
19．（22-23高二下·北京东城·期中）已知离散型随机变量X的分布列如下表：
若离散型随机变量，则 ．
题型五 由离散型随机变量的均值求参数
20．（22-23高二下·山东济宁·期中）若随机变量的分布列为
且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
21．（22-23高二下·山西忻州·期中）某同学求得的一个离散型随机变量的分布列为（ ）
若，则（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
22．（21-22高二下·福建泉州·期中）已知随机变量的分布列如表，若，则（ ）
A．B．4C．6D．12
题型六 离散型随机变量的方差
23．（22-23高二下·福建福州·期中）随机变量的概率分布列如下：
其中，，成等差数列，若随机变量的期望，则其方差＝ ．
24．（22-23高二下·辽宁沈阳·期中）某离散型随机变量的分布列如下，若，，则（ ）
A．B．C．D．
25．（22-23高二下·广东东莞·期中）不透明袋中装有质地，大小相同的个红球，个白球，若从中不放回地取出个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为．
(1)求白球的个数；
(2)若有放回的取出两个球，记取出的红球个数为，求的分布列、数学期望和方差．
题型七 方差的性质
26．（22-23高二下·浙江温州·期中）已知随机变量的分布列如表：
若，则 ．
27．（22-23高二下·甘肃武威·期中）已知随机变量的分布列如下：
若随机变量满足，则 ．
28．（17-18高二·全国·期中）已知随机变量X的分布列为
若，
(1)求的值;
(2)若，求的值.
29．【多选】（22-23高二下·山西运城·期中）已知随机变量的分布列如表：
若，离散型随机变量满足，则（ ）
A．B．
C．D．
题型八 方差的期望表示
30．（2020·浙江·期中）设，随机变量X的分布列是：
则当最大时的a的值是
A．B．C．D．
31．【多选】（21-22高二下·广东东莞·期中）已知m，n均为正数，随机变量X的分布列如下表；则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
32．（20-21高三上·浙江金华·期中）某袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为，
（1）求的概率即
（2）求取出白球的数学期望和方差
题型九 均值和方差的实际应用
33．（22-23高二下·山东临沂·期中）甲、乙两种品牌手表，它们的日走时误差分别为X和Y（单位：s），其分布列为
甲品牌的走时误差分布列
乙品牌的走时误差分布列
(1)求和；
(2)求和，并比较两种品牌手表的性能．
34．（22-23高二下·黑龙江牡丹江·期中）为了备战2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会），中国射击队女子50米汽步枪（三姿）队员苗婉如、张琼月两名运动员展开队内对抗赛，比赛得分为两个相互独立的随机变量与，且，的分布列为：
(1)求，的值；
(2)计算，的期望与方差，并以此分析功婉茹、张琼月技术状况.
35．（23-24高二上·浙江杭州·期中）根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验一种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效．
(1)如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为X，求X的概率分布．
(2)在第（1）题的条件下求随机变量X的期望与方差．
(3)如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率P并根据P的值解释该试验方案的合理性.（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）．
36．（22-23高二下·山东青岛·期中）某市卫健委为调查研究某种流行病患者的年龄分布情况，随机调查了大量该病患者，年龄分布如下图.
(1)已知该市此种流行病的患病率为0.1%，该市年龄位于区间的人口占总人口的28%. 若从该市居民中任选一人，若此人年龄位于区间，求此人患这种流行病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率）；
(2)若从所调查的大于等于60岁的患者中按照年龄分布以分层抽样的方式抽取9人，然后从这9人中随机抽取6人编为一个对比观察小组，设该小组中年龄位于区间的人数为X；
（i）求X的分布列及数学期望；
（ii）设是不等于（i）中的常数，试比较X相对于的偏离程度与X相对于的偏离程度的大小，并说明该结论的意义.
X
3
4
5
9
P
0
1
2
3
ξ
－1
0
1
2
3
P
1
2
4
6
0.2
0.1
X
0
1
2
P
a
1
2
3
4
P
0
2
4
0.4
a
0.3
1
2
3
4
5
0.1
0.3
0.4
0.1
0.1
0
2
4
0.3
0.5
0
1
2
3
X
1
2
3
P
0.2
m
n
3
－1
0
1
0
1
2
0
1
2
m
n
2
3
6
X
0
1
x
P
p
0
1
2
0.4
X
-1
1
2
P
X
0
1
2
P
m
n
m
X
0
1
P
0.1
0.8
0.1
Y
0
1
2
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
1
2
3
0.1
0.6
1
2
3
0.3
0.3