【期中复习】2023-2024学年沪教版2020选修一 高二数学下册考题预测+易错点分析 专题01平面直角坐标系中的直线-专题训练.zip

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易错点1: 忽视对斜率不存在情况的讨论而致错
例1：求经过两点的直线的斜率.
【变式】.[四省八校2022质量检测]直线和直线垂直，则实数的值为（ ）.

易错点2： 易忽视对截距为0时情况的讨论而致错
例2：直线过点，且它在轴上的截距是它在轴上的截距的3倍，求直线的方程.
【变式1】.[重庆一中2022期中]过点作直线，满足在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）.

【变式2】.[浙江杭师大附中2023期中]过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 .
易错点3：对直线平行与垂直时的斜率关系理解有误
例3：已知直线与平行，求的值.
易错点4：忽略对参数取值的检验致误
例4：[江苏宿迁2023调研]若直线与直线垂直，则的值为（ ）

一．直线的倾斜角（共5小题）
1．（2021秋•浦东新区校级期末）直线的倾斜角为 ．
2．（2021秋•浦东新区校级月考）已知下列命题：
①直线的倾斜角为，则此直线的斜率为；
②直线的斜率为，则直线的倾斜角为；
③直线的倾斜角为，则．
上述命题中不正确的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
3．（2023秋•丽水期末）直线的倾斜角的取值范围是
A．B．，C．，D．，
4．（2020秋•杨浦区校级期中）若，则直线的倾斜角的范围是 ．
5．（2024•天心区校级开学）直线的倾斜角的取值范围是
A．，B．，C．，D．，，
二．直线的斜率（共2小题）
6．（2023•闵行区校级一模）若直线的一个法向量为，则直线的倾斜角为 ．
7．（2023春•闵行区校级月考）在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若为无理数，则在过点的所有直线中
A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点
B．恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点
C．有且仅有一条直线至少过两个有理点
D．每条直线至多过一个有理点
三．两条直线平行与倾斜角、斜率的关系（共2小题）
8．（2023秋•芜湖期末）已知直线，与平行，则的值是
A．0或1B．1或C．0或D．
9．（2021秋•嘉定区校级期末）已知直线与平行，则 ．
四．两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系（共2小题）
10．（2023秋•广丰区校级期末）若直线与直线互相垂直，则的值是
A．B．1C．0或D．1或
11．（2021秋•浦东新区校级期末）若直线经过点和，且与经过点，斜率为的直线垂直，则实数的值为 ．
五．直线的截距式方程（共2小题）
12．（2024春•建湖县校级月考）已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为
13．（2022秋•宝山区校级期中）直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点．
（1）若直线与法向量平行，写出直线的方程；
（2）求面积的最小值；
（3）如图，若点分向量所成的比的值为2，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标．
六．直线的一般式方程与直线的性质（共5小题）
14．（2023春•西山区期中）已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时值为
A．2B．C．D．
15．（2020•上海自主招生）的顶点坐标分别为，，，则角的平分线所在的直线方程为 ．
16．（2020秋•杨浦区校级月考）已知直线与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为，当时，的最小值是 ．
17．（2020秋•金山区校级期中）在平面直角坐标系中，已知射线，．过点作直线分别交射线，于点，．
（1）当的中点在直线上时，求直线的方程；
（2）当的面积取最小值时，求直线的方程；
（3）当取最小值时，求直线的方程．
18．（2020秋•杨浦区校级期中）已知的三个顶点、、．
（1）求边所在直线的方程；
（2）边上中线的方程为，且，求点的坐标．
七．直线的一般式方程与直线的平行关系（共3小题）
19．（2020•上海自主招生）已知直线和，则
A．和可能重合
B．和不可能垂直
C．存在直线上一点，以为中心旋转后与重合
D．以上都不对
20．（2023秋•怀宁县校级期末）直线和直线平行，则 ．
21．（2023秋•莆田期末）若直线与直线平行，则的值为
A．1B．1或2C．D．1或
八．直线的一般式方程与直线的垂直关系（共4小题）
22．（2023秋•虹口区校级期末）直线，直线，则是直线的
A．充要条件B．既不充分也不必要条件
C．必要条件D．充分不必要条件
23．（2024春•静安区校级月考）设、、分别是中、、所对边的边长，则直线与的位置关系是
A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直
24．（2023秋•新市区校级期末）已知直线与，则下列说法正确的是
A．与的交点坐标是
B．过与的交点且与垂直的直线的方程为
C．，与轴围成的三角形的面积是
D．的倾斜角是锐角
25．（2022春•杨浦区校级期中）已知直线，，若，则 ．
九．待定系数法求直线方程（共1小题）
26．（2023秋•昭阳区期末）在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为，，．
（1）求直线的方程；
（2）求边上高所在的直线方程．
一十．两条直线的交点坐标（共1小题）
27．（2020秋•金山区校级期中）点在直线的上方，则的取值范围是 ．
一十一．与直线关于点、直线对称的直线方程（共3小题）
28．（2023秋•吉林期末）光线沿直线射到直线上，被直线反射后的光线所在的直线方程为
A．B．C．D．
29．（2023秋•咸阳期末）新定义：如图，与直线相离，过圆心作直线的垂线，垂足为，交于，两点在，之间），我们把点称为关于直线的“近点”，把的值称为关于直线的“秘钥数”．根据新定义解决问题：在平面直角坐标系中，直线经过点，点是坐标平面内一点，以为圆心，1为半径作．若与直线相离，点是关于直线的“近点”，且关于直线的“秘钥数”是6，则直线的表达式为
A．B．C．D．
30．（2023秋•浦东新区校级月考）已知点，，．
（1）求过点且和直线平行的直线的方程；
（2）若过的直线和直线关于直线对称，求的方程．
一十二．点到直线的距离公式（共6小题）
31．（2023春•张店区校级月考）若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为
A．1B．C．D．
32．（2023秋•青浦区校级月考）已知点在直线上，则的最小值为 ．
33．（2024春•静安区校级月考）已知直线经过点，且点到的距离为1，求直线的方程．
3
4．（2024•海南模拟）在中，，，于，若为的垂心，且，则到直线距离的最小值是 ．
35．（2020秋•黄浦区校级期中）已知三条直线的方程分别为，，，那么到三条直线的距离相等的点的坐标为 ．
36．（2022秋•闵行区校级月考）在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，，，记，，，，，，，则由中的所有点所组成的图形的面积是
一十三．两条平行直线间的距离（共4小题）
37．（2020秋•金山区校级期中）若直线与平行，则与间的距离为
A．B．C．D．
38．（2020秋•浦东新区校级期中）两平行线和的距离等于 ．
39．（2022春•宝山区校级期中）与直线平行，且它们的距离为的直线方程是 ．
40．（2023秋•浦东新区校级月考）已知两条直线和，其中．若，则直线与之间的距离为 ．