【期中复习】2023-2024学年沪教版2020选修一 高二数学下册考题预测+易错点分析 专题04数列-专题训练.zip

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易错点1 未考虑为1的情况，导致通项公式错误
1.已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式.
易错点2 忽视数列中的取值范围致误
2.数列的通项公式为，则数列的最小为 .
易错点3 混淆数列和函数的性质
3.已知是递增数列，且对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.
易错点4 构造错误性质导致错误
4.在等差数列中，则 .
易错点5 对隐含条件挖掘不透彻致错
5.一个等差数列的首项为，从第10项起各项都比1大，则这个等差数列的公差的取值范围是（ ）

易错点6 不能正确应用等差数列前项和的性质致错
6.有两个等差数列，，其前项和分别为和，若，求.
易错点7 忽视数列中为0的项致错
7.设等差数列的前项和为，且满足，则当为何值时最大？
易错点8 忽略等比数列中项的符号致错.
8.在等比数列中，，则的值为 .
易错点9 在等比数列的判定中忽略等比数列的项不为0致错
9.在数列中，若数列是等比数列，则实数 .
易错点10 使用等比数列的前项和公式时忽略对公比的讨论致错
10.已知等比数列中，，，求，和公比.
易错点11 忽略题目中的隐含条件致错
11.在等比数列中，前项和为2，紧接着后面的项和为12，则再紧接着后面的项和是多少？
易错点12 归纳奠基时，的取值或代入错误
12.用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取（ ）.

易错点13 由到时式子项数的变化分析不清
13. 用数学归纳法证明第一步要证明的不等式是 ，从到时，左端增加了 项.
易错点14 归纳递推时，未利用假设
14.给出四个等式：
（1）写出第5，6个等式，并猜测第个等式；
（2）用数学归纳法证明第（1）问猜测的等式.
一．数列的函数特性（共3小题）
1．（2020•普陀区三模）设数列的前项和为，则“对任意，”是“数列为递增数列”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不是充分也不是必要条件
2．（2024春•袁州区校级月考）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数的可能取值是
A．2B．C．D．3
3．（2020•青浦区二模）定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，，当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则 ．
二．等差数列的性质（共5小题）
4．（2023秋•大兴区期末）设无穷等差数列的公差为，集合，．则
A．不可能有无数个元素
B．当且仅当时，只有1个元素
C．当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为
D．当时，最多有个元素，且这个元素的和为0
5．（2023秋•翠屏区校级期末）已知均为等差数列的与的前项和分别为，，且，则的值为
A．B．C．D．
6．（2023春•浦东新区校级月考）已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 ．
7．（2022春•宝山区校级月考）已知数列，若数列与数列都是公差不为0的等差数列，则数列的公差是 ．
8．（2020春•徐汇区校级期末）在等差数列中，，，则取最大值时， ．
三．等差数列的通项公式（共4小题）
9．（2021•徐汇区二模）已知是公差为的等差数列，若存在实数，，，，满足方程组，则的最小值为
A．B．C．D．
10．（2023秋•黄冈期末）南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项分别为：2，3，8，17，则该数列的第11项为
A．190B．192C．194D．196
11．（2020•松江区二模）等差数列的前项和为，若，，则 ．
12．（2022•徐汇区校级开学）已知数列和的通项公式分别为，．将集合，，中的元素从小到大依次排列，构成数列，，，，，
（1）写出，，，；
（2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为，，，，；
（3）求数列的通项公式．
四．等差数列的前n项和（共5小题）
13．（2024•河北开学）已知等差数列的前项和为，若，且，则
A．B．C．D．
14．（2023秋•牡丹江校级期末）高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因此受到启发，创造了等差数列前项和公式，已知等差数列的前项和为，，，，则的值为
A．8B．11C．13D．17
15．（2022秋•青浦区期末）从等差数列84，80，76，72，的第 项起，各项均为负值．
16．（2020秋•青浦区期末）已知等差数列的首项，公差，其前项和为，则 ．
17．（2020春•徐汇区校级期末）在等差数列中，前15项的和，则 ．
五．等比数列的性质（共10小题）
18．（2023春•黄浦区校级期中）函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是
A．B．C．D．
19．（2022•黄浦区二模）记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③有两个不相等的实根的是
A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根
C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根
20．（2024•聊城模拟）已知数列满足，则“”是“是等比数列”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
21．（2023秋•新邵县期末）设，记不超过的最大整数为，如，，令，则，，，三个数构成的数列
A．是等比数列但不是等差数列
B．是等差数列但不是等比数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列也不是等比数列
22．（2023秋•松江区校级期中）已知无穷等比数列的各项均为正整数，且，则满足条件的不同数列的个数为 ．
23．（2022春•长宁区校级期末）与的等比中项是 ．
24．（2022秋•虹口区校级月考）已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数．若，，且是正整数，则等于 ．
25．（2021秋•浦东新区校级月考）已知无穷等比数列，公比满足，，求实数的取值范围 ．
26．（2020秋•浦东新区校级期中）在等比数列中，，且，则的最小值为 ．
27．（2020春•黄浦区校级期中）已知数列的前项的和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）请讨论的值说明，数列是否为等比数列？若是，请证明，若不是，请说明理由．
六．等比数列的前n项和（共1小题）
28．（2020秋•嘉定区期中）已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是 ．
七．数列的极限（共4小题）
29．（2021•上海模拟）数列中，，，，则等于
A．B．C．D．
（2022春•松江区期末）在无穷等比数列中，等于 ．
31．（2020春•黄浦区校级期中）设是，3，4，5，展开式中一次项系数，则 ．
32．（2020秋•嘉定区期中）设函数，点表示坐标原点，点，，若向量，是与的夹角，（其中，设，则 ．
八．数学归纳法（共8小题）
33．（2022秋•奉贤区校级月考）用数学归纳法证明的第二步中，时等式左边与时的等式左边的差等于
A．B．C．D．
34．（2020秋•黄浦区校级期中）用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成
A．假设正确，再推正确
B．假设正确，再推正确
C．假设正确，再推正确
D．假设正确，再推正确
35．（2022秋•宝山区校级期末）用数学归纳法证“”的过程中，当到时，左边所增加的项为 ．
36．（2022春•长宁区校级期末）在用数学归纳法证明等式“”的过程中，从到的过程时，等式左边需要增加的代数式为 ．
37．（2021秋•徐汇区校级期末）用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是 ．
38．（2023秋•徐汇区校级期末）用数学归纳法证明：．
39．（2023•上海开学）已知点， 满足，，且点的坐标为．
（1）求过点、的直线的方程；
（2）试用数学归纳法证明：对于任意，，点都在（1）中的直线上；
（3）试求数列、的通项公式．
40．（2021•普陀区模拟）如图，曲线与直线相交于，作交轴于，作交曲线于，，以此类推．
（1）写出点、、和、、的坐标；
（2）猜想的坐标，并用数学归纳法加以证明．