【期中复习】2023-2024学年（苏教版2019选修二）高二数学下册专题03+概率专题训练.zip

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【考点题型一】随机事件的条件概率
方法点拨：条件概率公式：，乘法公式
【例1】（23-24高二上·江西·期末）已知事件与事件相互独立，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为事件与事件相互独立，所以，
又，则．故选：A．
【变式1-1】（22-23高二上·广东深圳·期末）（多选）抛掷甲､乙两颗骰子，若事件：“甲骰子的点数大于4”；事件：“甲､乙两骰子的点数之和大于7”，则下列概率正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【解析】根据题意，抛掷甲､乙两颗骰子，其基本情况有：
共36种情况，依次分析选项：
事件：“甲骰子的点数大于4”，则，
对于A，，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D正确.故选：CD
【变式1-2】（23-24高二下·辽宁·阶段练习）某市为迎接即将到来的省辩论大赛，准备在全市高中生范围内选择成员，经过第一轮比赛，9人脱颖而出，其中5名女生，4名男生，并且男生和女生中各有一名参加过去年的比赛．现从这9人中选2名男生与2名女生参赛，若至少有1名参加过去年比赛的被选中条件下，两名去年参赛的都被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设事件“至少有1名参加过去年比赛的被选中”,事件“两名去年参赛的都被选中”,
则，
则，即所求概率为.故选：C.
【变式1-3】（22-23高二下·河南·期中）某单位开展主题为“学习强国，我学习我成长”的知识竞赛活动，甲选手答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲选手答对第一道题”，事件B表示“甲选手答对第二道题”，则＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以.故选：D.
【考点题型二】全概率公式与贝叶斯公式
方法点拨：
1、全概率公式：若事件两两互斥，且它们的和，且，，则对于中的任何事件，有.
2、贝叶斯公式：设是一组两两互斥的事件，，且，则对于中的任何事件，，有，．
【例2】（23-24高二上·江西·期末）第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日在成都开幕．大运会组委会给运动员准备了丰富的饮食服务．大运村共有两个餐厅：餐厅、餐厅，运动员甲第一天随机地选择一个餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6．则运动员甲第二天去餐厅用餐的概率为 ．
【答案】0.7
【解析】设“第天去餐厅用餐”，“第天去餐厅用餐”，
则，且与互斥，
根据题意得，，，
则．
【变式2-1】（22-23高二下·湖南邵阳·期中）一玩具制造厂的某一配件由A，B，C三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂A，B，C的次品率分别为0.02，0.01，0.03，提供配件的份额分别为，，，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，若抽到的是次品，则该次品来自制造厂C概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设事件D：抽到的是次品，事件：抽到的配件来自于A制造厂，
事件：抽到的配件来自于B制造厂，事件：抽到的配件来自于C制造厂，
则，
,
故
，
则抽到的是次品，则该次品来自制造厂C概率为,故选：A
【变式2-2】（23-24高二下·福建南平·阶段练习）某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示．
（1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．
（2）当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．
【答案】（1）0.69；（2）.
【解析】（1）记 “甲跑第一棒”为事件，“甲跑第二棒”为事件，
“甲跑第三棒”为事件，“甲跑第四棒”为事件，“运动队获胜”为事件B.
则
所以当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率为.
（2），
所以当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率为.
【变式2-3】（23-24高二下·全国·练习）设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从该厂这批产品中任取一件.
（1）求取到次品的概率；
（2）若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？
【答案】（1）；（2）此次品由甲车间生产的概率为：，由乙车间生产的概率为：，由丙车间生产的概率为：
【解析】（1）取到次品的概率为
（2）若取到的是次品，则：此次品由甲车间生产的概率为：.
此次品由乙车间生产的概率为：.
此次品由丙车间生产的概率为：.
【考点题型三】离散型随机变量分布列及应用
方法点拨：
1、离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映出所取的一切可能的值，而且也能清楚地看到取每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况；
2、求离散型随机变量分布列的步骤
第一步：确定随机变量的所有可能取值；
第二步，求出随机变量取每一个值时相应的概率；
第三步：列表
【例3】（22-23高二下·江苏苏州·阶段练习）一盒子中放有8个大小相同的小球，其中4个红球，4个白球.现从中抽取两次，一次抽取两个球，若第一次抽出后不放回.
（1）求第一次抽到两个红球的条件下，第二次抽到两个白球的概率；
（2）若一次抽出的两个球同色即中奖，求中奖次数的概率分布和数学期望.
【答案】（1）；（2）分布列见解析，.
【解析】（1）记“取到两个红球”为事件A，“取到两个白球”为事件B，
则，
所以第一次抽到两个红球的条件下，第二次抽到两个白球的概率为．
（2）由题意，的可能值为0，1，2．
．
．
．
所以的概率分布为
所以．
【变式3-1】（22-23高二下·黑龙江大兴安岭地·阶段练习）目前，全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文､数学､外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.注：甲同学对选择性科目的选择是随机的.
（1）省规定选择性考试科目学生可以从政治､历史､地理､物理､化学､生物6门科目中任选3门参加选择性考试.求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；
（2）省规定：3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门，再从政治､地理､化学､生物4门科目中任选2门.为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理，4名首选历史.现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查.将其中首选历史的人数记作，求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望为
【解析】（1）“选择物理”记作事件A，“选择化学”为事件，
则，则.
（2）随机变量可以取.
，
，
随机变量的分布列为
.
【变式3-2】（23-24高二上·山东德州·阶段练习）一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.2，各部件的状态相互独立．
（1）求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；
（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求随机变量X的分布列．
【答案】（1）0.28；（2）分布列见解析
【解析】（1）部件1，2都不需要调整的概率为，
则部件1，2中至少有1个需要调整的概率为P＝1－0.72＝0.28；
（2）由题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，且
，
，
，
，
【变式3-3】（23-24高二上·辽宁沈阳·阶段练习）已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分．每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项. 为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜.
（1）已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0分的概率；
（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试写出甲、乙两名学生得分的分布列.
【答案】（1）；（2）答案见解析.
【解析】（1）某题正确答案是“选两项”的条件下，他不得0分的情况有两种：
①只选一个选项得2分的概率为：;
②选两个选项，得5分的概率为：;
所以某题正确答案是“选两项”的条件下，学生甲不得0分的概率为：;
（2）结合题意：设学生甲得分为,则的可能取值为，
；;
学生甲得分的分布列为:
设学生乙得分为,则的可能取值为，
;;;
学生乙得分的分布列为:
【考点题型四】求随机变量的数字特征
方法点拨：
1、均值与方差都是随机变量的两个重要的数字特征，方差是建立在均值基础之上，它表明了随机变量所取的值相对于它的期望的集中与离散程度，二者的联系密切，现实生活中应用广泛。离散型随机变量的均值与方差在实际问题特别是风险决策中有着重要意义。
2、均值与方差的计算
（1）均值：；均值性质：
（2）方差：
方差性质：
【例4】（22-23高二下·福建龙岩·阶段练习）已知随机变量X的分布列如下表，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】由解得，
则，.故选：A.
【变式4-1】（23-24高二上·湖南长沙·期末）设，随机变量的分布列如表所示，则（ ）
A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值，无最小值 D．无最大值，有最小值
【答案】B
【解析】因为，
所以，
因为，所以，从而.
所以，
则有最大值，最小值，故选：B.
【变式4-2】（22-23高二下·贵州·阶段练习）已知随机变量X的分布列如图所示，若Y＝3X＋2，则（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】B
【解析】由分布列可知，，
则，，所以.故选：B
【变式4-3】（22-23高二下·山东济南·期中）随机变量的分布列如下所示则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题可知，，，
所以，，，，
则，
令，则，
则在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以的最大值为．故选：D．
【考点题型五】二项分布的概率最值
方法点拨：二项分布的增减性与最大值
记，则当时，，pk递增；当时，，递减.
故最大值在时取得（此时，两项均为最大值；若非整数，则k取的整数部分时，最大且唯一）.
【例5】（22-23高二下·湖北武汉·阶段练习）某人射击一发子弹，命中目标的概率为，现在他射击发子弹，则击中目标的子弹数最可能是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．15或16
【答案】D
【解析】设命中目标的子弹数为X，则，有，
依题意，设最大，显然，都不是最大的，即有，
于是，即，
，整理得，解得，
所以击中目标的子弹数最可能是15或16．故选：D
【变式5-1】（2023·福建·模拟预测）已知，则，，.今有一批数量庞大的零件.假设这批零件的某项质量指标引单位：毫米）服从正态分布，现从中随机抽取N个，这N个零件中恰有K个的质量指标ξ位于区间.若，试以使得最大的N值作为N的估计值，则N为（ ）
A．45 B．53 C．54 D．90
【答案】B
【解析】由已知可得，.
又，
所以，，.
设，
则，
所以，，所以.
，
所以，，所以.
所以，以使得最大的N值作为N的估计值，则N为.故选：B.
【变式5-2】（23-24高二上·山东德州·阶段练习）如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，每次碰到小木钉后可能向左或向右落下，其中向左落下的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为，，，，，则小球落入 号格子的概率最大.图片仅供参考
【答案】7
【解析】小球下落需要次碰撞，每次向左落下的概率为，向右下落的概率为，
小球掉入号格子，需要向左次，概率为，
小球掉入号格子，需要向左次，向右次，概率为，
小球掉入号格子，需要向左次，向右次，概率为，
小球掉入号格子，需要向左次，向右次，概率为，
依此类推，小球掉入号格子，需要向左次，向右次，
概率为，
设小球落入号格子的概率最大，显然，，
则解得，又为整数，所以，
所以小球落入号格子的概率最大．
【变式5-3】（22-23高二下·福建泉州·阶段练习）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：
（ⅰ）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；
（ⅱ）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；
（ⅲ）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.
（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；
（2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，质量为D级不能外销，求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件.
【答案】（1）；（2）最有可能是2件
【解析】（1）一件手工艺品质量为B级的概率为.
（2）由题意,可得一件手工艺品质量为D级的概率为，
设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件，则，
则，其中，
.
由得，整数不存在，
由得，所以当时，，
即，
由得，所以当时，，
所以当时，最大，即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.
【考点题型六】求二项分布的分布列
方法点拨：独立重复试验与二项分布
1、定型：“独立”“重复”是二项分布的基本特征，“每次试验事件发生的概率都相等”是二项分布的本质特征．判断随机变量是否服从二项分布，要看在一次试验中是否只有两种试验结果，且两种试验结果发生的概率分别为p,1－p，还要看是否为n次独立重复试验，随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数．
2、定参，确定二项分布中的两个参数n和p，即试验发生的次数和试验中事件发生的概率．
3、列表，根据离散型随机变量的取值及其对应的概率，列出分布列．
4、求值，根据离散型随机变量的期望和方差公式，代入相应数据求值．
相关公式：已知X～B(n，p)，则P(X＝k)＝Ceq \\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．
【例6】（22-23高二下·河南许昌·阶段练习）为进一步加强学生的文明养成教育，某校以争做最美青年为主题，进行“最美青年”评选活动，最终评出了10位“最美青年”，其中6名女生4名男生、学校准备从这10位“最美青年”中每次随机选出一人做事迹报告.
（1）若每位“最美青年”最多做一次事迹报告，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B，求，：
（2）根据不同需求，现需要从这10位“最美青年”中每次选1人，可以重复，连续4天分别为高一、高二、高三学生和全体教师做4场事迹报告，记这4场事迹报告中做报告的男生人数为X，求X的分布列和数学期望.
【答案】（1），；（2）分布列见解析，.
【解析】（1）依题意，，，
则.
（2）被抽取的4次中男生人数X的取值为0，1，2，3，4且，
；；；
；，
所以X的分布列为：
X的数学期望.
【变式6-1】（22-23高二下·陕西西安·阶段练习）某大型企业生产的产品细分为个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分:检测到级到级的评为优秀，检测到级到6级的评为良好，检测到级到级的评为合格，检测到级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表:
（1）从这件产品中随机抽取件，请估计这件产品评分为优良的概率；
（2）从该企业的流水线上随机抽取件产品，设这件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列、期望及方差.
【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为，方差为
【解析】（1）记事件A：产品的评分为优秀，事件：产品的评分为良好.
根据统计学原理，可以用样本来估计总体，
由统计表得，.
因为互斥，所以可以估计该件产品为优良的概率为.
（2）由（1）知，评分为优秀的概率为，由题意得，
则
当时，；
当时，；
当时， ；
当时，；
当时，.
所以的分布列为
数学期望，方差.
【变式6-2】（22-23高二下·广东深圳·阶段练习）2023年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：
（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；
（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.
（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
（ii）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为，求的分布列､数学期望和方差.
【答案】（1）0.81；（2）（i）；（ii）分布列见解析，
【解析】（1）由给出的数据可得，评价为四星的人数为6，评价为五星的人数是75，
故评价在四星以上（包括四星）的人数为，
故可估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率为；
（2）（i）依题意评价为五星的概率为，评价为一星的概率为，
记“恰有2名评价为五星1名评价为一星”为事件，
则；
（ii）由题可知，
；
，，
故.
【变式6-3】（22-23高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）前进中学某班选派16名学生参加书法、唱歌、朗诵、剪纸、绘画五场（同时进行）比赛，其中3人参加书法比赛，5人参加唱歌比赛，2人参加朗诵比赛，2人参加剪纸比赛，4人参加绘画比赛．
（1）从参加比赛的学生中任选3人，求其中一人参加剪纸比赛，另外2人参加同一项比赛的概率；
（2）如果该中学可以再安排3名教师选择参加上述比赛，假设每名教师选择参加各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的，记参加书法或唱歌比赛的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
【答案】（1）；（2）分比例见解析，期望为.
【解析】（1）设事件为“从参加比赛的学生中任选3人，其中1人参加剪纸比赛，
另外2人参加同一项比赛”，则由题意有.
（2）由题意可知， 参加书法或唱歌比赛的教师人数 的的可能取值为0，1，2，3.
又每名教师参加书法或唱歌比赛的概率均为，则随机变量，
所以，，
则 的分布列为：
所以 .
【考点题型七】求超几何分布的分布列
方法点拨：
超几何分布：在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率为，，1，2，…，，其中，且，，，，，称分布列为超几何分布列．如果随机变量的分布列为超几何分布列，则称随机变量服从超几何分布．
【例7】（22-23高二下·宁夏石嘴山·期末）在10件工艺品中，有3件二等品，7件一等品，现从中抽取5件，则抽得二等品件数X的数学期望为（ ）．
A．2 B．4 C． D．
【答案】C
【解析】随机变量可取，
，，，，
，故选：C
【变式7-1】（23-24高二下·上海·阶段练习）为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情．某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有道题目，随机抽取道让参赛者回答．已知小明只能答对其中的道，试求：
（1）抽到他能答对题目数的分布列；
（2）求的期望和方差
【答案】（1）分布列见解析；（2）期望；方差
【解析】（1）由题意知：所有可能的取值为，
；；
；；
的分布列为：
（2）期望；
又，
方差.
【变式7-2】（23-24高三上·青海海南·期中）某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为．
（1）在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；
（2）若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为，求的分布列和数学期望．
【答案】（1）；（2）分布列见解析，
【解析】（1）由题意知共有个集团，取出2个集团的方法总数是，
其中全是大集团的情况有，
故全是大集团的概率是，
整理得到，解得．
若2个全是大集团，共有种情况；
若2个全是小集团，共有种情况；
故全为小集团的概率为．
（2）由题意知，随机变量的可能取值为，
计算，，，
，；
故的分布列为：
数学期望为．
【变式7-3】（22-23高二下·甘肃定西·阶段练习）为推动网球运动的发展，某网球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名；乙协会的运动员名，其中种子选手名．从这名运动员中随机选择人参加比赛．
（1）设事件为“选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；
（2）设为选出的人中种子选手的人数，求随机变量的分布列及均值．
【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，
【解析】（1）由题意可得.
（2）由题意可知，人中，种子选手共人，非种子选手共人，
从这人中随机抽取人，其中种子选手的人数为随机变量，
则的可能取值有、、、、，
则，，，
，，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
因此，.
【考点题型八】正态分布对称性的应用
方法点拨：关于正态总体在某个区间内取值的概率求法
（1）熟记P(μ－σ（2）充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.
①正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等；
②P(X【例8】（2024·安徽合肥·一模）已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ）
A．0.14 B．0.62 C．0.72 D．0.86
【答案】D
【解析】随机变量服从正态分布，且,
所以，，
所以，故选:D.
【变式8-1】（22-23高三下·黑龙江·月考）年小李夫妇开设了一家包子店，经统计，发现每天包子的销量单位：个，估计天内每天包子的销量约在到个的天数大约为（ ）
附：若随机变量，则，，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知，，，
则，
，
，
则天内每天包子的销量约在到个的天数大约为．故选：．
【变式8-2】（23-24高二上·广西桂林·期末）（多选）某市对历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重，则下列结论正确的是（ ）
A．该正态分布的均值为 B．
C． D．
【答案】AB
【解析】因为，
对于A选项，该正态分布的均值为，A对；
对于B选项，，B对；
对于C选项，，C错；
对于D选项，由正态密度曲线的对称性可知，D错.故选：AB.
【变式8-3】（23-24高三上·山东日照·期末）数学家棣莫弗发现，如果随机变量服从二项分布，那么当比较大时，近似服从正态分布，其密度函数为.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布.当时，对任意实数，记，则（ ）
A．
B．当时，
C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变
D．随机变量，当都增大时，概率增大
【答案】BC
【解析】对于A，根据正态曲线的对称性可得：，
即，故A不正确；
对于B, 当时，
故B正确；
对于C，D，根据正态分布的准则，在正态分布中代表标准差，代表均值,
即为图象的对称轴，根据原则可知数值分布在的概率是常数，
故由可知，C正确，D错误，故选：BC比赛位置
第一棒
第二棒
第三棒
第四棒
出场率
0.3
0.2
0.2
0.3
比赛胜率
0.6
0.8
0.7
0.7
0
1
2
0
1
2
3
0
1
2
3
0
2
0
2
5
X
P
1
2
3
X
0
1
P
X
0
1
2
3
4
P
等级
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
10
90
100
150
150
200
100
100
50
50
0
1
2
3
4
评价等级
分数
人数
5
2
12
6
75
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
0
1
…
…

0
1
2
3