山东省德州市齐河县第一中学生态城校区2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

这是一份山东省德州市齐河县第一中学生态城校区2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了04，定义“等方差数列”，下列求导运算正确的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一､单选题.（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设是可导函数，且，则（ ）
A.2 B. C.-1 D.-2
2.已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.已知函数满足，则（ ）
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4.已知是等比数列，，且是方程两根，则（ ）
A.8 B.-8 C.64 D.-64
5.生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兄换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分.若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始.某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（ ）
A.3月5日或3月16日 B.3月6日或3月15日
C.3月7日或3月14日 D.3月8日或3月13日
6.若直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）
A.4 B. C. D.
7.设等差数列的前项和为，已知是方程的两根，则能使成立的的最大值为（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
8.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差.设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为，则数列的前60项和（ ）
A. B.5 C.59 D.60
二､多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.下列求导运算正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.数列为等比数列
11.已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ）
A.数列为递减数列
B.数列为等差数列
C.若数列为递减数列，则
D.当时，则取最大值时
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.已知数列中，，则数列的通项公式为__________.
13.曲线在点处的切线方程为，则__________.
14.已知数列满足，用表示不超过的最大整数，则数列的前10项和为__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分.其中15题13分，16､17题每题15分，18､19题每题17分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）
15.（13分）已知数列的前项和为.若为等差数列，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求.
16.（15分）已知函数，且.
（1）求的值；
（2）设，求过点的切线方程.
17.（15分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的前项和.
18.（17分）已知为等差数列，，记分别为数列的前项和，.
（1）求的通项公式；
（2）求.
19.（17分）在数列的每相邻两项之间插入此两项之和的相反数，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“扩展”.已知数列，该数列经过次“扩展”后得到数列，数列的所有项之和为.
（1）写出数列；
（2）求的值；
（3）求数列的前项和公式.
齐河一中生态城校区高二数学月考
参考答案
1.В ，
，
.
2.C 等差数列的前项和为，解得，所以.
3.B 因为，所以，所以，得，所以，所以.
4.C 因为是等比数列，所以，又，所以，
又是方程两根，所以.
5.D 若他连续打卡，则从打卡第1天开始，逐日所得积分依次成等差数列，且首项为1，公差为2，第天所得积分为.假设他连续打卡天，第天中断了，
则他所得积分之和为
，化简得，
解得或12，所以他未打卡的那天是3月8日或3月13日.
6.C 的导数令，得切点为.
代入直线，得，即.
7.A 因为是方程的根，，
又，公差，
由等差中项知：，
，即使得的成立的最大；
8.B 因为是方公差为2的等方差数列，所以是公差为2的等差数列，
所以，解得，又，所以，
所以，
所以，
所以.
9.AD
对于正确；
对于B：错误；
对于C：，C错误；
对于正确；
10.ABC
对于，因为数列为等比数列，则，
由，解得或，
则或，又为整数，所以，故B正确；
对于，此时，则，故A正确；
对于，又，所以，
则，
因为，所以不是等比数列，故C正确，D错误；
11.ABC
根据题意，数列的前项和，当时，，
当时，，
也符合，，故
为常数，
故数列是公差为-2的等差数列，故A正确，
由于，则，
故，故为等差数列，B正确，
由于，则，
，
若为递减数列，则，
故对任意的恒成立，故，即正确，
当时，，则，当，故取最大值时错误，
12.
由题意得，则，又因为，
所以数列是首项为1，公差为的等差数列，
所以，即，
即数列的通项公式为.
13.-3
点在直线上，所以.直线的斜率为-3，
由得，所以.
14.29
解：数列满足，设，
当时，，
，所以，
，所以，
，所以，
，所以，
，所以，
，所以，
，所以，
，所以，
，所以，
所以.
15.（1）由题意，设等差数列的公差为，又，
，
，
，
则，
，
又，符合上式
（2）由（1）得，，
当时，
当时，
，
16.（1）定义域为，
而，而已知，可得
解得，故的值为1，
（2），设切点为，设切线斜率为，
而，故切线方程为，
将代入方程中，可得，解得（负根舍去），
故切线方程为，
17.（1），
或，
，
，解得，
.
（2）由，得，
，两式相减得，
，
又，
，
记，
则，
两式相减得，
则，
.
18.（1）设等差数列的公差为，
，
，
，
整理得，解得
；
（2）当为偶数时，
；
当为奇数时，，
19.（1）数列，而且，
数列，
同理，数列；
（2）；
（3）由题意知，，
，
故，
故.
记数列的前项和为，
当为偶数时，，
当为奇数时，；
故.