山东省青岛第三中学2023-2024学年高三下学期数学模拟试卷一

这是一份山东省青岛第三中学2023-2024学年高三下学期数学模拟试卷一，共6页。试卷主要包含了已知直线，，则是的条件，已知复数，设，，，则下列关系正确的是，已知点P是椭圆C，数列满足，，，则的整数部分是等内容，欢迎下载使用。

1、已知集合，．若，求实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2、已知直线，，则是的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要D.既不充分也不必要
3、已知复数（为虚数单位），则（ ）
A. B.C. D.为纯虚数
4、如图，在直角梯形中，，为边上一点，，为的中点，
则＝（ ）
A. B. C. D.
5、设，，，则下列关系正确的是（ ）
A. B.C.D.
6、已知点P是椭圆C：上一点，点、是椭圆C的左、右焦点，若的内切圆半径的最大值为，若椭圆的长轴长为4，则的面积的最大值为（ ）
A.2B.2C.D.
7、数列满足，，，则的整数部分是（ ）
A.1B.2C.4D.3
8、设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的取值范围是（ ）A. B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分或4分，有选错的得0分．
9、甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（ ）
A. B. C.事件与事件不相互独立 D.，，是两两互斥的事件
10、如图，在正方体中，点在线段上运动，则（ ）

A.直线平面 B.三棱锥的体积为定值
C.异面直线与所成角的取值范围是
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为
11、已知函数，下列说法中正确的是（ ）
A.函数在原点处的切线方程是 B.是函数的极大值点
C.函数在上有3个极值点 D.函数在上有3个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12、的展开式中的常数项为__________．
13、公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究，他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数，形数是联系算数和几何的组带，下图为五角形数的前4个，现有如下说法：
①记所有的五角形数从小到大构成数列，则②第9个五角形数比第8个五角形数多25；
③前8个五角形数之和为288；④记所有的五角形数从小到大构成数列，则的前20项和为610；则正确的个数为 。
已知是双曲线的左､右焦点，过点作圆的切线，且切线与 的左､右两支分别交于两点，若，则的离心率为__________.
解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（15题13分；
16题15分；17题15分；18题17分；19题17分；）
15、某银行招聘，设置了A，B，C三组测试题供竞聘人员选择.现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙独自参加B组测试，丁、戊两人各自独立参加C组测试.若甲、乙两人各自通过A组测试的概率均为；丙通过B组测试的概率为；而C组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功.假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.
(1)、求丁、戊都竞聘成功的概率；
(2)、记A、B两组通过测试的总人数为，求的分布列和期望.
16、记锐角的内角、、的对边分别为、、，已知．
(1)、求； (2)、求的取值范围．
17、如图，直三棱柱，.
（1）、证明：； （2）、设为的中点，，求二面角的余弦值.
18、已知抛物线，点为其焦点，为上的动点，为在动直线上的投影.当 为等边三角形时，其面积为.
(1)、求抛物线的方程；
(2)、过轴上一动点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点A，B和C，D，点H，K分别为，的中点，求面积的最小值.
19、函数，.
（1）试讨论的单调性；
（2）若恒成立，求实数的集合；
（3）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.